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7、方程的根与函数的零点 教学设计


高中数学教学设计大赛 获奖作品 7、方程的根与函数的零点 一、 教学内容分析 函数与方程是中学数学的重要内容,既是初等数学的基础,又是初等数学与 高等数学的连接纽带。 在现实生活注重理论与实践相结合的今天,函数与方程都 有着十分重要的应用, 再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一,因此 函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。 就本章而言, 本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在 性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系, 然后由特殊到一般, 将其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既揭示了初中 一元二次方程与相应的二次函数的内在联系,也引出对函数知识的总结拓展。之 后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以应用,通过 建立函数模型以及模型的求解(3.2)更全面地体现函数与方程的关系,逐步建 立起函数与方程的联系.渗透“方程与函数” 思想。 总之,本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一般的归纳思想” “方程与 函数”和“数形结合”的思想,教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基 础,因此教好本节是至关重要的。 二 学生学习情况分析 地理位置:学生大多来自市区,学生接触面较广,个性较活跃,所以开始可 采用竞赛的形式调动学生积极性;学生数学基础的差异不大,但进一步钻研的精 神相差较大,所以可适当对知识点进行拓展。 程度差异性: 中低等程度的学生占大多数,程度较高与程度很差的学生占少 数。 知识、心理、能力储备:学生之前已经学习了函数的图象和性质,现在基本 会画简单函数的图象, 也会通过图象去研究理解函数的性质,这就为学生理解函 数的零点提供了帮助, 初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存 在性, 因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点, 从认知规律上讲, 应该是容易理解的。 再者一元二次方程是初中的重要内容,学生应该有较好的基 础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉,学生理解起来没有多大问题。这也 为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。 但是学生对其他函数的 图象与性质认识不深(比如三次函数) ,对于高次方程还不熟悉,我们缺乏更多 类型的例子, 让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系,因此理解函数 的零点、 函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存 在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动,尽多的给学生 动手的机会, 让学生在实践中体验二者的联系,并充分提供不同类型的二次函数 和相应的一元二次方程让学生研讨, 从而直观地归纳、 总结、 分析出二者的联系。 三 设计思想 教学理念:培养学生学习数学的兴趣,学会严密思考,并从中找到乐趣 教学原则:注重各个层面的学生 教学方法:启发诱导式 四、教学目标 以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口, 探究方程的根与 函数的零点的关系,发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方 法; 学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。让学生在探究过程中 体验发现的乐趣,体会数形结合的数学思想,从特殊到一般的归纳思想,培养学 生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。 五、教学重点难点 重点: 函数零点与方程根之间的关系; 连续函数在某区间上存在零点的判定方法。 难点:发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法。 六、教学程序设计 1 方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索 1.1 方程的根与函数的零点

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