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【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学人教A版必修2):3.3.3 点到直线的距离 课件


点到直线的距离
福建师大附中

引例
在平面直角坐标系中,求点 P(1, 2) 到直 线 l : x ? y ? 5 ? 0 的距离。
y

P O l x

问题一般化
在平面直角坐标系中,求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法

P O l

x

问题一般化
在平面直角坐标系中,求点 P( x0 , y0 ) 到 直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离。
y
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法

P O l

x

特殊情形
(1)当 A=0,B≠ 0 时,
y

Q

l : By ? C ? 0,
l


P
O

C l:y?? ; B


x

C d ? y0 ? B
? By0 ? C B .

特殊情形
(2)当B=0,A≠ 0时,
y

l P

l : Ax ? C ? 0,

Q

C 即 l:x?? ; A
C 则 d ? x0 ? A
? Ax0 ? C A .

O

x

点到直线的距离公式
点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0
的距离公式为

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

公式的应用
例1:求点 P(?1, 2) 到下列直线的距离。

3 x ? 1; 4 (2) 3 x ? 2;
(1) y ? (3)

5x ? 2 y ? 1 ? 0.
5 ( 2) 3 ; ( 3 ) 0 .

答案: (1)3 ;

公式的应用
例2:已知点 A(1,3), B(3,1), C( ?1,0) ,求 三角形ABC的面积。
y A B C
O

x

课堂小结
1、学习了点到直线距离的定义及其公式。 2、学习了点到直线距离公式的多种推导方法。
垂线段法 等面积法 解直角三角形法 目标函数法

向量法

参数法

不等式法

坐标平移法

……

3、在公式的推导过程中,领悟特殊到一般、 转化与化归、分类与整合以及数形结合等思想。

作业

1、上网查阅点到直线距离公式的推导方法; 感受数学知识的广博与统一。 2、书面作业:P110 /A9,10; B4,5.


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