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高二数学会考模拟试卷(附答案)1


高二数学月考试卷(文理)
姓名 班级 成绩
一选择题 (从下列题中选择作 20 题 ) 1、 已知集合 A ? ?0,1,3?,B ? ? ,2? ,则 A ? B 等 1 于( ) B ?0,2,3? C ?0,1,2,3?

1 A? ?

1 D ? ,2,3?

2.已知集合 A ? {?1,0,1, 2,3} , B ? { x | A

1 ? 0} ,则 A ? B 等于 x
D

?1

B

??1?

C

(??, 0)

??1,0?

3.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, ,则 a8 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4

4. " sin A ?

1 " 是 " A ? 30? " 的 2
B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

A 充分不必要条件

5.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 平行或相交 6、函数 f ( x) ? 2x ? 1 是(
2



A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数

D 既不是奇函数又不是偶函数 ) D x ? 2 y ?1 ? 0

7、 点 A(0,1)且与直线 y ? 2 x ? 5 平行的直线的方程是( A 2x ? y ? 1 ? 0 B 2x ? y ?1 ? 0 ) C x ? 2 y ?1 ? 0

8、在空间中,下列命题正确的是( A 平行于同一平面的两条直线平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行
?

B 平行于同一直线的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 )

9、已知 a, b ? R ,且 ab ? 1 ,则 a ? b 的最小值是(

A1 B2 C3 D4 10、如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中点,则下列判断错误的是( ) A AB ? OC B AB ∥ DE C AD ? BE D AD ? FC )

11、已知向量 a ? (3, ?1), b ? (?1, 2) ,则 2a ? b ? ( A(7,0) B(5,0) C(5,-4) )

?

?

? ?

D(7,-4)

12、 x ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的( “

A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 13、焦点为(1,0)的抛物线的标准方程是( ) A y2 ? 2x B x2 ? 2 y C y2 ? 4x ) D x2 ? 4 y

14、不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是( A x ? 2 ? x ? ?1

?

?

B x x ? ?2或x ? ?1

?

? C ?x1 ? x ? 2?

x

D x x ? 1或x ? 2

?

?

15、函数中,在(-∞,0)上为增函数的是( A y ? ?x ?1 16、满足 a1 ? 1, a n ?1 ?

1 By? x

?1? Cy?? ? ?2?
) C

D y ? 1 ? x2

1 a n ,则 a 4 ? ( 2 3 1 A B 2 4 2 5 17、 (1 ? 2 x) 的展开式中 x 的系数是
A10
2 2

1 8

D

1 16
( )

B-10
y x ? ? 1 的离心率是 ( 4 9

C40 ) C

D-40

18、双曲线 A
2 3

5 2 19、用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 A60 个 B30 个 C24 个 D12 个

B

9 4

D

13 2

(

)

17、若α ∈(0,

? 4 ),且 sinα = ,则 cos2α 等于( 5 2
B—



A

7 25

7 25
?

C1

D

7 5
)

20、把直线 y=-2x 沿向量 a =(2,1)平移所得直线方程是( A y=-2x+5 B y=-2x-5 Cy=-2x+4

D y=-2x-4

21、若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 A–1 或 3 B1 或 3 C–2 或 6 D0 或 4

22、在 60 ? 的二面角 ? ? l ? ? ,面 ? 上一点到 ? 的距离是 2cm ,那么这个点到棱的距离为 ( ) A

4 3 cm 3

B 2 3cm

C 4 3cm

D

2 3 cm 3

23、若 k ? 2 且 k ? 0 ,则椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1与 ? ? 1 有( 3 2 2? k 3? k



A 相等的长轴

B 相等的短轴

C 相同的焦点

D 相等的焦距

24、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制,即“逢二进一” 。如(1101) 2 表示二进位 制,将它转换成十进制形式是 1×2 +1×2 +0×2 +1×2 =13,那么将二进制数
3 2 1 0

?11??1?2 转换成十进制形式是( ?? ? ? ?
16



A2 ―2

17

B2 ―2

16

C2 ―1

16

D2 ―1

15

25.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有 A 108 种 B 186 种 C 216 种 D 270 种 题 1 答 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5

二.填空题

26、已知 a ? (2,5) , b ? (? , ?3) ,且 a ? b ,则 ? =______________

?

?

?

?

27、一个口袋内装有大小相等的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出 2 个球,则摸到 2 个黑球的 概率为_________ 28、球的表面积扩大到原来的 2 倍,则球的体积扩大到原来的____________倍。 31.函数 y ? 2 sin x ? cos x ? 1, x ? R 的值域 32.不等式

x ?1 ? 0 的解集 x?2

?y ? x ? 三.解答题 29、 变量 x ,y 满足约束条件:? x ? y ? 1 , 2x+y 的最大值。 求 ?y ?1 ? 0 ?

30、如图,已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 akm , 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 10 ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 50 , 求灯塔 A,B 间的距离是多少 km ?
? ?

35.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD 是正三角形,平面 PAD ? 底 面 ABCD (1) 证明 AB ? 平面 PAD (2) 求面 PAD 与面 PDB 所成的二面角的正切值 如图 ABCD 是正方形, PD ? 面 ABCD,PD=DC。 P (1)求证:AC ? PB; (2)求二面角 P ? BC ? A 的大小; (3)求 AD 与 PB 所成角的正切值。

D A B

C

36 已知函数 f ( x) ?

3 1 sin x ? cos x, x ? R 2 2

求 f ( x) 的最大值,并求使 f ( x) 取得最大值时 x 的集合。

37 在数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 ,求 an 及前 n 项和 Sn

高二数学会考模拟试卷(二)参考答案 一、选择题
题号 答案 题号 答案 题号 答案 三、解答题 29、解: f ( x) ? cos 1 C 12 D 2 A 13 C 23 3 B 14 C 4 A 15 D 24 5 D 16 C 25 6 B 17 B 7 D 18 A 26 8 D 19 D 9 B 20 A 27 10 C 21 D 28 11 A 22 C

二、填空题

y?

x ,x?R 3

15 2

3 10

2 2

3

3a

cos x ? sin( x ? ) 6 6 6 ? ? 2? , k ? Z 时, f ( x ) a x? 1 当 x ? ? 2k? ? ,即 x ? 2k? ? m 6 2 3 30、解:由题意可知公差 d ? 3

?

sin x ? sin

?

?

?an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ?1
Sn ? na1 ? n(n ? 1) n(n ? 1) 3n2 ? n d ? 2n ? ?3 ? 2 2 2

31、解法一:过 E 作 EG||DC,且 EG=DC,连结 CG,BG, 则 ? BEG 为异面直线 BE 与 CD 所成的角 由于四边形 ABCD,ADEF 均为正方形,故 DEGC 也为正 方形,又 AD ? DC,AD ? DE,? AD ? 面 DEGC, ? BC ? 面 DEGC,? BC ? EG,又 EG ? CG, ? EG ? 面 BCG

? EG ? GE,在 RT ? BGE 中,BG= 2 EG, ? tan ?BEG ? 2 ,即 ?BEG ? arctan 2
故异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为 arctan 2 解 法 二 : 由 于 四 边 形 ABCD , ADEF 均 为 正 方 形 ,

? AD ? DC,AD ? DE,又 ?CDE ? 900 ,所以以 D 为
原点,以 DC,DC,DA 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直 角坐标系,如图所示。 设正方形边长为 1,则 C(1,0,0) ,E(0,1,0) ,B (1,0,1)

???? ??? ? ? DC ? (1,0,0) , EB ? (1, ?1,1) ,

???? ??? ? ???? ??? ? DC ? EB 1 3 ? ? cos ? DC, EB ?? ???? ???? ? ? 3 | DC || EB | 3
即异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为 arccos 32、解: (1)当 m=0 时, f ( x ) ? 2 x ? 由 f ( x) ? x 得 x ?

3 3

6 ,显然 D= {x | x ? 0} x

6 ,即 x ? ? 6 x

所以函数 y ? f ( x) 图象上的不动点为 ( 6, 6),(? 6, ? 6) (2)由题意,当 x ? [1, ??) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,即 2 x ?

2( m ? 3) ? m ? x 恒成立, x

2 由 于 x ? 0 , 不 等 式 等 价 于 x ? mx ? 2(m ? 3) ? 0 对 x ? [1, ??) 恒 成 立 , 又 等 价 于

m?

6 ? x 2 ?( x ? 2)2 ? 2( x ? 2) ? 2 2 ? ? ?( x ? 2) ? ?4 恒 成 立 。 而 根 据 函 数 x?2 x?2 x?2

5 2 2 ? 4 有最大值 ,因此只 的单调性可知,当 x ? [1, ??) 时, ?( x ? 2) ? 3 x x?2 5 5 要 m ? 时,上述不等式恒成立,即所求实数 m 的取值范围为 m ? 3 3

g ( x) ? ? x ?

x2 y 2 33、解: (1)设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1 a b
由题意知

c 1 3 25 225 ? ,得 b 2 ? a 2 ,又 2 ? 2 ? 1 a 2 4 a 4b

解得 a2 ? 100, b2 ? 75

? 椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 100 75

(2)存在, ? =2 由题意可知双曲线方程为

x2 y 2 ? ?1 25 75
5 2

离心率为 2 ,右准线 l 方程为: x ? F1(-5,0) ,B(10,0)

? 准线 l 为 F1B 的垂直平分线,交 F1P 于点 M,过 P 作 PD ? l 交 于 D , 由 双 曲 线 第 二 定 义 可 知 PB ? 2 ,即 PB ? 2 PD 且 BF1=2F1C。 PD 1 PB MP PD 2 PB MP PD DP||F1C,? ,? ? ? ? ? ? 1 MF1 F1C MF1 F1C F1 B F1 B 2 ? BM 是 ? PBF1 的角平分线,又 ? MBF1= ? PF1B ? ? PBF1=2 ? PF1B
附加题 (1) 灯亮的概率为

55 64

(2) 设计如下:答案不唯一


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