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四川省内江市2012-2013学年高一数学下学期期末检测试题 理 新人教A版


内江市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末检测 数学(理科)
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。全卷满分 150 分,考试时间:2013 年 7 月 13 日 8 : 00 ? 10 : 00 2.答第Ⅰ卷时,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号;答第Ⅱ卷时,用

0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区 域内作答,字体工整,笔迹清楚;不能答在试题卷上。 3.考试结束后,监考人将答题卡收回。 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一.选择题:本大共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。 1、计算 cos 23 sin 53 ? sin 23 cos53 的值等于(
0 0 0 0

)

A、

1 2

B、 ?

3 2

C、 ?

1 2

D、

3 2
)

2、已知实数 a , b 满足 a ? b ? 0, b ? 0 ,则 a, b, ?a, ?b 的大小关系是( A、 a ? ?b ? ? a ? b C、 a ? ?b ? b ? ? a B、 a ? b ? ?b ? ? a D、 a ? b ? ? a ? ?b )

3、若直线 x ? ay ? 2 ? 0 和 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 互相垂直,则 a ? ( A、 ?

3 2

B、 ?

2 3

C、

2 3

D、
2

3 2
)

4、已知等比数列 ?an ? 的公比是正数,且 a3 ? a7 ? 4a4 , a2 ? 2 ,则 a1 ? ( A、 1 B、 2 C、 2 D、

2 2

5、 当 a 为任意实数时, 直线 ? a ?1? x ? y ? a ?1 ? 0 恒过定点 C , 则以 C 为圆心, 半径为 5 的圆的方程是(
2 2

) B、 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

A、 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 C、 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

D、 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

? ? 2an 6、已知数列 ?an ? 满足 a ? ? ? n ?1 ? 2a ? 1 n ? ?

1? ? 6 ? 0 ? an ? ? 2 ? ,若 a ? ,则 a 的值为( ? 1 6 7 ?1 ? ? ? an ? 1? ?2 ?

)

1

A、

6 7
2

B、

5 7

C、

3 7

D、

1 7
)

7、不等式 x ? 2 x ? A、 ? ?2,0 ? C、 ? ?4, 2 ?
2 2

a 16b ? 对任意 a, b ? ? 0, ??? 恒成立,则实数 x 的取值范围是( b a
B、 ? ??, ?2? D、 ? ??, ?4?

?0, ??? ? 2, ???

8、已知圆 x ? y ? 6x ? 8 y ? 0 ,若过圆内一点 ? 3,5? 的最长弦为 AC ,最短弦为 BD ,则 四边形 ABCD 的面积为( A、 20 6 ) C、 10 6 D、 6 )

B、 15 6

9、已知 ?ABC 中, AC ? 2 2, BC ? 2 ,则 A 的取值范围是( A、 ? 0,

? ?? ? ? 6?

B、 ? 0,

? ?? ? 4? ?
2

C、 ?

?? ? ? , ? ?6 3?

D、 ?

?? ? ? , ? ? 4 2?

10、已知实系数一元二次方程 x ? ?1 ? a ? x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根为 x1 , x2 ,且

b 0 ? x1 ? 1, x2 ? 1 ,则 的取值范围是( a
A、 ? ?1, ? ? 2

)

? ?

1? ?

B、 ? ?1, ?

? ?

1? ? 2?

C、 ? ?2, ? ? 2

? ?

1? ?

D、 ? ?2, ?

? ?

1? ? 2?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请吧答案填在答题卡上。 11、已知 sin ?

?? ? 1 ? x ? ? ,则 sin 2 x 的值为_____________ ?4 ? 3

12、如图, A, B 两点在河的两岸,为了测量 A, B 之间的距离, 测量者在 A 的同侧选定一点 C ,测出 A, C 之间的距离是

100 米, ?BAC ? 1050 , ?ACB ? 450 ,则 A, B 两点之间的
距离为_____________米 13、若曲线 y ? 1 ? 4 ? x , x ? ? ?2, 2? 与直线 y ? k ? x ? 2? ? 4 有两个不同的公共点,则
2

实数 k 的取值范围是_____________
2

14、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且对任意的正整数 m, n 都有 am?n ? am ? an ? mn , 则

1 1 ? ? a1 a2

?

1 a2012

?

1 a2013

? _____________

15、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式: ① ab ? 1 ;② a ? b ?

2 ;③ a2 ? b2 ? 2 ;④

1 1 ? ? 1, a b

其中成立的是 _____________(写出所有正确命题的序号) 三.解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、推演步骤。 16、 (本小题满分 12 分)

?ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 所对的边, S 是三角形的面积,且
(1)求 ? B 的大小; (2)若 a ? 4, S ? 5 3 ,求 b 的值。 17、 (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? 2x2 ? bx ? c ,不等式 f ? x ? ? 0 的解集是 ? 0,5? (1)求 f ? x ? 的解析式;

cos B b ?? cos C 2a ? c

(2)若对于任意 x ?? ?1,1? 时,不等式 f ? x ? ? t ? 2 恒成立,求 t 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 2sin (1)若 b ? 13, a ? 3 ,求 c 的值; (2)设 t ? sin A sin C ,当 t 取最大值时求 A 的值。
2

A?C ? cos 2 B ? 1 2

19、 (本小题满分 12 分) 为了提高产品的年产量,某企业拟在 2013 年进行技术改革,经调查测算,产品当年的 产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元( m ? 0 )满足 x ? 3 ?

k ( k 为常数) 。如果不 m ?1

搞技术改革,则该产品当年的产量只能是 1 万件。已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元。由于市场行情较好,厂家生产均能销售出

3

去,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍(生产成本包括固定投入和 再投入两部分资金) (1)试确定 k 的值,并将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为技术改革费用 m 万元的函数 (利润=销售金额-生产成本-技术改革费用) ; (2)该企业 2013 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润。

20、 (本小题满分 13 分) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 和定点 A ? 2,1? , 由圆外一点 P ? a, b? 向圆 O 引切线 PQ , 切点为 Q , 且满足 PQ ? PA (1)求实数 a , b 间满足的等量关系式; (2)求 ?OQP 面积的最小值; (3)求 PO ? PQ 的最大值。

21、 (本小题满分 14 分) 在数列 ?an ? 中, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 ,当 n ? 2 时, Sn ? an ? Sn ?
2

? ?

1? ? 2?

(1)求证 ?

?1? ? 为等差数列,并求 an ; ? Sn ?
Sn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 2n ? 1
*

(2)设 bn ?

(3)是否存在自然数 m ,使得对任意自然数 n ? N ,都有 Tn ?

1 ? m ? 8 ? 成立?若存在, 4

求出 m 的最小值;若不存在,请说明理由。 备注:本试卷即内江市高中 2015 届第一次模拟考试理科试题

4

5

6

7

8


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