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2015-2016学年高中数学 1.1平行线等分线段定理练习 新人教A版选修4-1


2015-2016 学年高中数学 1.1 平行线等分线段定理练习 新人教 A 版 选修 4-1
1.平行线等分线段定理:如果一组________在一条直线上截得的线段相等,那么在其 他直线上截得的线段也相等. 2.推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边. 3.推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线________另一腰. 4.如图所示,D、E、F 分别△ABC 三边的中点,则与△DEF 全等的三角形有________个.

预习导学 1.平行线 2.平分 3.平分 4.3

?一层练习 1.下列用平行线等分线段的图形中,错误的是( )

1.C 2.如图所示,l1∥l2∥l3,直线 AB 与 l1、l2、l3 相交于点 A、E、B,直线 CD 与 l1、l2、

l3 相交于点 C、E、D,AE=EB,则有(

)

1

A.AE=CE B.BE=DE C.CE=DE D.CE>DE 2.C 3.如图所示,AB∥CD∥EF,且 AO=OD=DF,BC=6,则 BE 为( )

A.9 B.10 3.A

C.11 D.12

4.如图所示,已知 a∥b∥c,直线 m、n 分别与直线 a、b、c 交于点 A、B、C 和点 A′、

B′、C′,如果 AB=BC=1,A′B′= ,则 B′C′=________.

3 2

3 4. 2 5.如上图所示,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,点 M 是 AD 的中点,CM 交 AB 于点 P,DN∥CP.
2

若 AB=6 cm,则 AP=________;若 PM=1 cm,则 PC=________. 5.2 cm 4 cm ?二层练习 1 6.AD 是△ABC 的高,DC= BD,M,N 在 AB 上,且 AM=MN=NB,ME⊥BC 于 E,NF⊥BC 3 于 F,则 FC=( 2 2 A. BC B. BD 3 3 3 3 C. BC D. BD 4 4 6.C 7.在梯形 ABCD 中,点 M、N 分别是腰 AB 与腰 CD 的中点,且 AD=2,BC=4,则 MN 等 于( ) A.2.5 B.3 C.3.5 D.不确定 7.B 8.顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是________. 8.平行四边形 9.梯形中位线长 10 cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是 3 cm,则该梯形中 的较大的底是________cm. 9.13 10.如图,F 是 AB 的中点,FG∥BC,EG∥CD,则 AG=________,AE=________. )

10.GC ED ?三层练习

3

11.如上图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD= ,点 E,F 分别 2 是线段 AB,AD 的中点,则 EF=________. 11.解析:连接 DE,由于点 E 是 AB 的中点,故 BE= .又 CD= ,AB∥DC,CB⊥AB,∴ 2 2 四边形 EBCD 是矩形. 在 Rt△ADE 中,AD=a,点 F 是 AD 的中点,故 EF= . 2 答案:

a

a

a

a

a
2

1 12.如图所示,在△ABC 中,E 是 AB 的中点,EF∥BD,EG∥AC 交 BD 于 G,CD= AD,若 2

EG=5 cm,则 AC=________;若 BD=20 cm,则 EF=________.

1 12.解析:E 为 AB 中点,EF∥BD,则 AF=FD= AD, 2 即 AF=FD=CD. 又 EF∥BD,EG∥AC ∴四边形 EFDG 为平行四边形,FD=5(cm). ∴AC=AF+FD+CD=15(cm). 1 ∵EF= BD, 2 ∴EF=10 cm. 答案:15 cm 10 cm

13.如图,在?ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 的中点,连 BE、DF 交 AC 于 G、H 点.求证:

AG=GH=HC.

4

13.证明:在△ACD 中,EG∥DH,E 是 AD 的中点,∴ 同理在△ABC 中,GH=HC,得 AG=GH=HC.

AE AG = =1,得 AG=GH, ED GH

14.如图所示,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=12 cm,AC 交梯形中位线 EG 于点 F. 若 EF=4 cm,FG=10 cm,求梯形 ABCD 的面积.

14.解析:作高 DM、CN,则四边形 DMNC 为矩形.

∵EG 是梯形 ABCD 的中位线, ∴EG∥DC∥AB. ∴点 F 是 AC 的中点. ∴DC=2EF=8 cm,AB=2FG=20 cm,MN=DC=8 cm. 在 Rt△ADM 和 Rt△BCN 中,

AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC,
∴△ADM≌△BCN. 1 ∴AM=BN= (20-8)=6(cm). 2
5

∴DM= AD -AM = 12 -6 =6 3(cm), ∴S 梯形=EG·DM=14×6 3=84 3(cm ).
2

2

2

2

2

6

1.应用平行线等分线段定理要注意其条件是:a、b、c 互相平行,构成一组平行线,m 与 n 可以平行,也可以相交,但它们必须与已知的平行线 a、b、c 相交,即被平行线 a、b、

c 所截.
2.利用平行线等分线段定理解题要注意弄清题目所给的条件,常见的题型多与三角形 中位线、梯形中位线有关,因此取中点、作平行线是常用技巧.另外,要注意灵活运用三角 形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质. 3.注意证明线段的和、差时,通常采用的方法是作辅助线截取的方法. 4.平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用,在没有线段的中点时构造线段的中 点来应用.

【习题 1.1】 1.解析:如图所示,线段 AB 的长为 6 cm.①过点 A 作射线 AC.②在射线 AC 上以适当的 长度顺次截取 AD=DE=EF=FG=GH=HK=KM.③连接 BM.④过点 D,E,F,G,H,K 分别作

BM 的平行线,分别交 AB 于点 D′,E′,F′,G′,H′,K′,则 D′,E′,F′,G′,H′, K′即为线段 AB 的 7 等分点.

2.解析:猜想 BE=EF=FD.证明如下:如图所示,∵M 是 AB 的中点,N 是 DC 的中点, 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AM∥CN,且 AM=CN,∴四边形 ANCM 是平行四边形, ∴MC∥AN, ∴点 E 平分 BF, 即 BE=EF.同理可证 FD=EF.∴BE=EF=FD.

7

3.证明:如图所示,∵E,F 分别是梯形 ABCD 的边 AB,DC 的中点,∴EF∥AD,EF∥BC, 1 1 1 1 ∴EG= AD,FH= AD,EH= BC,FG= BC,又∵GH=EH-EG,GH=FG-FH,∴2GH=EH+FG 2 2 2 2 1 ? 1 1 1 ?1 -(EG+FH)= BC+ BC-? AD+ AD?=BC-AD,∴GH= (BC-AD). 2 ? 2 2 2 ?2

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