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高中数学必修5 第三章不等式练习题


高中数学必修 5 第三章不等式练习题
[基础训练 A 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若 ? 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(
2



A. 4 x ? 5
2

B. ? 3

C.3

D. 5 ? 4 x )

2.函数 y=log 1 (x+ x1 1 +1) (x > 1)的最大值是 ( ? A.-2 3.不等式 B.2 C.-3 ≥1 的解集是 ( D.3 )

3x ? 1 2?x

A.{x|

3 4

≤x≤2}
3 4

B.{x| }

3 4

≤x <2}

C.{x|x>2 或 x≤

D.{x|x<2}

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) 1 1 1 1 A. ? B. ? C.a>b2 D.a2>2b a b a b 2 2 5.如果实数 x,y 满足 x +y =1,则(1-xy) (1+xy)有 ( ) 1 3 A.最小值 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 6.二次方程 x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分)
? x ? ?2 1.不等式组 ? 的负整数解是____________________。 ? x ? ?3

2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式
x ?1
2

2?x

? 0 的解集是__________________。

4.当 x ? ___________时,函数 y ? x ( 2 ? x ) 有最_______值,其值是_________。
2 2

5.若 f(n)= n ? 1 ? n , g ( n ) ? n ?
2

n ? 1, ? ( n ) ?
2

1 2n

( n ? N ) ,用不等号

连结起来为____________.

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.解 log(2x – 3)(x2-3)>0

2.不等式

x ? 8 x ? 20
2

mx ? 2 ( m ? 1) x ? 9 m ? 4
2

? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。

? y ? x, ? 3.求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

4.求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca

[综合训练 B 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(-
2

A. 10

B. -10

C. 14

1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3 D. -14

2.下列不等式中:
2 2 ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0

②4x ?
x?3 2?x

5 x?3

?8?

5 x?3

和 4x ? 8

③4x ?

5 x?3

?8?

5 x?3

和 4x ? 8



? 0 和 ( x ? 3)( 2 ? x ) ? 0

不等价的是( )A.① 和②

B.① 和③ C.②和③

D.②、③和④

3.关于 x 的不等式(k2-2k+ A.x>
1 2

5

2 1 B.x< 2

)x<(k2-2k+

5 2

)1

–x

的解集是 ( D.x<2

)

C.x>2 ) B.y= sinx+
2 x

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( 1 A.y=x+ x C.y=
x ?3
2

1 sin x

,x ? (0,

?
2

)

x ?2
2

D.y=x+

?1

5.如果 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值是 ( ) 1 A.3 B. C.4 D.5 5 6.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x ? 1 的值域是________________。
( x ? 3 )(10 ? x ) x ( x ? 1)
2

2

3.不等式

? 0 的解集是___________.

4.已知 f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且 2u2+6v2=3,那么 f(x)的最大值是________. 5.设 x、y∈R+ 且
1 x ? 9 y

=1,则 x+y 的最小值为________.

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1. 在函数 y ?
1 x

的图象上,求使

1 x

?

1 y

取最小值的点的坐标。

2. 函数 y ?

x ?5
2

x ?4
2

的最小值为多少?

3.若 a-1≤ log

1 2

x ≤a 的解集是[

1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2

4.设 0 ? a ? 1, 解不等式: log

a

?a

2x

? a ? 2? ? 0
x

[提高训练 C 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若方程 x ? ( m ? 2 ) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2

).

A. m ? ? 4 或 m ? 4 C. ? 5 ? m ? ? 4 2.若 a ? c 且 b ? c ? 0 ,则不等式 A. ?x | ? a ? x ? b , 或 x ? c? C. ?x | ? b ? x ? a , 或 x ? c?

B. ? 5 ? m ? ? 4 D. ? 5 ? m ? ? 2
( x ? c )( x ? b ) x?a ? 0 的解集为(



B. ?x | ? a ? x ? c , 或 x ? b? D. ?x | ? b ? x ? c , 或 x ? a ?

3.不等式 lgx2<lg2x 的解集是 ( ) 1 A.( ,1) B.(100,+∞) 100 1 C. ( ,1)∪(100,+∞) D.(0,1)∪(100,+∞) 100 1 4.若不等式 x2-logax<0 在(0, )内恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) 2 1 1 1 1 A. ≤x<1 B. <a<1 C.0<a≤ D.0<a< 16 16 16 16 2 5.若不等式 0≤x -ax+a≤1 有唯一解,则 a 的取值为 ( A.0 B.2 C.4 D.6 6.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )

)

A.a+

1 a

?b?

1 b

B.

c a

?

c b

C.

2a ? b a ? 2b

?

a b

D.

a?b 2

?

ab ?

2 ab a?b

二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式 log 2 (2 -1) ·log 2 (2
x x ?1

-2)<2 的解集是_______________。
1 2 1 2

2.已知 a ≥0,b≥0, a +b=1,则 a ?
1 x

+ b?

的范围是____________。

3.函数 f(x)=

-x(0<x≤

1 4

)的最小值为________.
1 x ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。
2

4.设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ?
x x

5.不等式 4 ? x +
2

≥0 的解集是________________。

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.已知函数 y=
mx ? 4 3 x ? n
2

x ?1
2

的最大值为 7,最小值为-1,求此函数式。

2.已知 a ? 2 ,求证: log ? a ?1 ? a ? log a ?a ? 1?

3 ( x ?1 ) ? ? ? ? 2 ? ? ?1? x ? 2 x ?3 2 ?? ? 3.已知集合 A= ? x | 2 ? , B ? ? x | log 1 ( 9 ? x ) ? log 1 ( 6 ? 2 x ) ? , ? ? ?2? 3 3 ? ? ? ?

又 A∩B={x|x2+ax+b<0},求 a+b 等于多少?

3. 画出下列不等式组表示的平面区域,
? x ? 2 y ? 24 , ? ? 3 x ? 2 y ? 36 , ? ? 0 ? x ? 10 , ? 0 ? y ? 11 . ?

高中数学必修 5 第三章不等式题组训练 参考答案 [基础训练 A 组]
一、选择题 二、填空题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 1. ? 2 , ? 1 2. 13 或 24 3. ( 2 , ?? ) 4. ? 1, 大 ,1 5. f ( n ) ? ? ( n ) ? g ( n ) 2. m ? ?
1 2

三、解答题 1. x ? ( 3 , 2 ) ? ( 2 , ?? )

3. Z max ? 3

4.提示:由 a 2 ? b 2 ? 2 ab 或作差

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B 2. ?? 2 , ?? ? 3. ?? ? ,0 ? ? ?0 ,1? ? ?3,10 ? 4. a ? 2 4. 二、填空题 1. ?? ? , ? 1? ? ?1, ?? ?

2 5. 16

1? 三、解答题 1. 略 2. ?1,

3.

5 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D
? 二、填空题 1. ? log ?
5 2 4

, log

3 2

? ? ?

?2 2 ? 2. ? 2 ?

6

? 15 , 2 ? 3. 4 ?

4. ? 1,3 5. ?

?

3 , 0 ? ?0 , 2 ?

?

三、解答题 1. y ?

3x ? 4 3x ? 3
2

x ?1
2

2. 略 3. ? 1 4. 略


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