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2016高考


题组层级快练(三十四)
1.若(x+i)2 是纯虚数(其中 i 为虚数单位),则 x=( A.± 1 C.-1 答案 A 解析 (x+i)2=x2-1+2xi,因为(x+i)2 是纯虚数,所以 x=± 1. 2.(2014· 湖北)i 为虚数单位,? A.-1 C.-i 答案 A B.2 D.1 )

?1-i?2=( ? ?1+i?

) B.1 D.i

?1-i?2=-2i=-1,选 A. 解析 ? ? 2i ?1+i?
3.(2014· 辽宁)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z=( A.2+3i C.3+2i 答案 A 5?2+i? 5 解析 利用方程思想求解复数并化简.由(z-2i)(2-i)=5,得 z=2i+ =2i+ =2i+2+ 2-i ?2-i??2+i? i=2+3i. 4.(2015· 皖北协作区联考)已知集合 A={1,2z2,zi},B={2,4},i 为虚数单位,若 A∩B={2},则纯虚 数 z 为( A.i C.2i 答案 D 解析 ∵A∩B={2},且 z 为纯虚数,∴zi=2,∴z=-2i,故选 D. - - - 5.(2014· 江西理) z 是 z 的共轭复数,若 z+ z =2,(z- z )i=2(i 为虚数单位),则 z=( A.1+i C.-1+i 答案 D z 6.(2014· 安徽理)设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i·z =( i A.-2 C.2 答案 C B.-2i D.2i ) B.-1-i D.1-i ) ) B.-i D.-2i B.2-3i D.3-2i )

z 解析 先根据 z 求出 z 及 ,结合复数的运算法则求解. i z 1+i -i +i ∵z=1+i,∴ z =1-i, = = =1-i. i i i z ∴ +i·z =1-i+i(1-i)=(1-i)(1+i)=2.故选 C. i 2-bi 7.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 等于( 1+2i A. 2 2 C.- 3 答案 C 解析 2-bi ?2-bi??1-2i? 2-2b-?4+b?i = = , 5 1+2i ?1+2i??1-2i? 2 B. 3 D.2 )
2

2-2b 4+b 2 由题意得 - =0,得 b=- . 5 5 3 8.在复平面内,复数 z=cos3+isin3(i 是虚数单位)对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 答案 B π 解析 因为 <3<π,所以 cos3<0,sin3>0,故点(cos3,sin3)在第二象限,即复数 z=cos3+isin3 对应的 2 点位于第二象限. z 9.(2015· 吉林普通高中期末联考)设复数 z=a+bi(a,b∈R),若 =2-i 成立,则点 P(a,b)在( 1+i A.第一象限 C.第三象限 答案 A 解析 z=(2-i)(1+i)=3+i,对应的点在第一象限. ?tanθ- 3?i-1 π 10.已知复数 z= ,则“θ= ”是“z 是纯虚数”的( i 3 A.充要条件 C.充分不必要条件 答案 C π π 解析 当 θ= 时,z 是纯虚数;反之不成立.故“θ= ”是“z 是纯虚数”的充分不必要条件. 3 3 11.(2015· 湖北黄冈期末)复数 z1,z2 在复平面内分别对应点 A,B,z1=3+4i,将点 A 绕原点 O 逆时针 - 旋转 90° 得到点 B,则 z 2=( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.第二象限 D.第四象限 ) B.第二象限 D.第四象限 )

A.3-4i C.-4+3i 答案 B

B.-4-3i D.-3-4i

- 解析 由题意知 A(3,4),B(-4,3),即 z2=-4+3i, z 2=-4-3i. 12.(2015· 湖北武汉调研)复数 m(3+i)-(2+i)(m∈R,i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于 ( ) A.第一象限 C.第三象限 答案 B 解析 因为 m(3 + i) - (2 + i) = (3m - 2) + (m - 1)i,设复数 m(3 + i) - (2 + i) 所对应的点为 (x , y) ,则 B.第二象限 D.第四象限

?x=3m-2, ? ? 消去 m,得 x-3y-1=0. ?y=m-1. ?

因为直线 x-3y-1=0 经过第一、三、四象限,所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限, 故选 B. 13.对任意复数 z=x+yi(x,y∈R),i 为虚数单位,则下列结论正确的是( A.|z- z |=2y C.|z- z |≥2x 答案 D 解析 |z|= x2+y2≤ x2+2|xy|+y2= ?|x|+|y|?2=|x|+|y|,D 正确,易知 A,B,C 错误. 14.i+i2+i3+?+i2 015 的值是________. 答案 -1 i?1-i2 015? i?1-i3? i?1+i? 解析 原式= = = =i· i=-1. 1-i 1-i 1-i → → → 15.在复平面内,复数 1+i 与-1+3i 分别对应向量OA和OB,其中 O 为坐标原点,则|AB|=________. 答案 2 2 解析 由题意知 A(1,1),B(-1,3), → 故|AB|= ?-1-1?2+?3-1?2=2 2. a+2i 16.(2015· 山东青岛一模)已知 =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b=________. i 答案 1 a+2i 解析 因为 =b+i,所以 2-ai=b+i.由复数相等的充要条件得 b=2,a=-1,故 a+b=1. i B.z2=x2+y2 D.|z|≤|x|+|y| )

17.(2015· 福建厦门质检)若复数 z 满足(1+2i)z=|3+4i|(i 为虚数单位),则复数 z 等于________. 答案 1-2i 解析 ∵(1+2i)z=|3+4i|=5, 5?1-2i? 5 ∴z= = =1-2i. 1+2i ?1+2i??1-2i? 2 2 014 1+i 6 18.i 是虚数单位,( ) +( ) =________. 1-i 1-i 答案 -1-i 2 2 1 007 1+i 6 2 1 007 6 1 007 6 4×251+3 4+2 3 2 解析 原式=[( ) ] +( ) =( ) +i =i +i =i +i =i +i =-1-i. 1-i 1-i -2i → → → 19. 已知复数 z1=-1+2i, z2=1-i, z3=3-2i, 它们所对应的点分别为 A, B, C, 若OC=xOA+yOB, 求 x+y 的值. 答案 5 解析
? → → → ?-x+y=3, 由OC=xOA+yOB,得(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i)=(-x+y)+(2x-y)i,∴? 解 ?2x-y=-2. ?

?x=1, ? 得? 故 x+y=5. ?y=4, ?

3 2 20.复数 z1= +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i,若 a+5 1-a - z 1+z2 是实数,求实数 a 的值. 答案 a=3 解析 =( = - 3 2 z 1+z2= +(a2-10)i+ +(2a-5)i a+5 1-a

3 2 + )+[(a2-10)+(2a-5)]i a+5 1-a

a-13 +(a2+2a-15)i. ?a+5??a-1?

- ∵ z 1+z2 是实数, ∴a2+2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3. 又(a+5)(a-1)≠0,∴a≠-5 且 a≠1,故 a=3.

1.(2014· 广东文)对任意复数 ω1,ω2,定义 ω1]2,其中 ω 2 是 ω2 的共轭复数,对任意复数 z1,z2,z3 有如下四个命题: ①(z1+z2)*z3=(z1]( A.1 ) B.2

C.3 答案 B

D.4

解析 先理解透新定义,再结合复数的运算性质求解. 由题意得(z1+z2)*z3=(z1+z2) z3 =z1 z3 +z2 z3 =z1])=z1 z2 +z1 z3 =(z1] z3 ,而 z1],故③错误; z1],而 z2],故④不正确,故选 B. 2.(2014· 江苏)已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位),则 z 的实部为________. 答案 21 解析 复数 z= (5+2i)2=21+20i,其实部是 21. 3.(2014· 山东文)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 a+i=2-bi,则(a+bi)2=( A.3-4i C.4-3i 答案 A 解析 由 a+i=2-bi,可得 a=2,b=-1,则(a+bi)2=(2-i)2=3-4i. B.3+4i D.4+3i )


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