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吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题


2014——2015 高一下学期期末考试 数学
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.与 ?463? 终边相同的角可以表示为 (k ? Z) ( A. k ? 360? ? 463? C. k ? 360? ? 257? 2.1920°转化为孤度数为 A. B. k ? 360? ? 103? D. k ? 360? ? 257? ( ) )

16 3

B.

32 3

C.

16 ? 3

D.

32 ? 3

3.下列命题正确的是( ) A.第一象限角是锐角 C.终边相同的角一定相等 4. ? 是第四象限角, cos ? ? A

B.钝角是第二象限角 D.不相等的角,它们终边必不相同

5 13

B

?

5 13

12 , sin? ? ( ) 13 5 5 C D ? 12 12

5.函数 y ? ?2sin( x ? A.

? ? ,2, 4 4

1 2

?
4

) 的周期,振幅,初相分别是(

)

B. 4? , ?2 , ?

C. 4? , 2 ,

? 4

D. 2? , 2 ,

? 4

? 4

6.如果 cos(? ? A) ? ? A.

1 2

1 ? ,那么 sin( ? A) ? ( ) 2 2 1 1 B. C. 2 2


D.

1 2

7.函数 y ? sin( x ? A. [?? , 0]

?
4

) 的一个单调增区间是(
B. [0,

?
4

]

C. [

? ?

, ] 4 2

D. [

?
2

,? ]

8.给出命题( ) (1)零向量的长度为零,方向是任意的.

-1-

(2)若 a , b 都是单位向量,则 a = b . (3)向量 AB 与向量 BA 相等. (4)若非零向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A , B , C , D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是( A.(1) B.(2) ) C.(1)和(3) D.(1)和(4)

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

9.如果点 P(sin 2? , cos 2? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

)

D.第四象限

CD ? 0 , AB ? DC ,那么四边形 ABCD 的形状是( 10.在四边形 ABCD 中,如果 AB?
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形

??? ? ??? ?

??? ?

????

)

11. 如图是计算

1 1 1 1 其中在判断框内应填入的条件是 ( ? ? ? ? ? 的一个程序框图, 2 4 6 20
B.i<10 D.i<20



A.i>10 C.i>20

12.若 ? 是第一象限角,则 sin ? ? cos ? 的值与 1 的大小关 系是( ) A. sin ? ? cos ? ? 1 B. sin ? ? cos ? ? 1 C. sin ? ? cos ? ? 1 D.不能确定

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 tan ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? ?

3 ,则 tan ? ? 5

.

14.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λ b,n=2a-b,若m//n, 则λ = 。

-2-

15.已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b ,则 16.函数y=Asin(ω x+φ ) ? ? ?

?

?

?

?

4sin ? ? 2cos ? = 5cos ? ? 3sin ?

.

? ?

??
? 2?


部分图象如图,则函数解析式为y=

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

3 5 3 , ? ?[ ? , ? ] . 5 4 2 求 cos2? 及 cos ? 的值;
已知 sin 2? ?

18.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin

x x ? 3 cos , x ? R . 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期,并求函数 f ( x) 在 x ? [?2? , 2? ] 上的单调递增区间; (2)函数 f ( x) ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数 f ( x) 的图 象.

19.(本小题满分 10 分) 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) . ( 1 )下图是 I ? A sin(?t ? ? ) (? ? 0, ? ?

?
2

) 在一个周期内的图象,根据图中数据求
I 300

I ? A sin(? t ? ? ) 的解析式;
(2)如果 t 在任意一段

1 秒的时间内,电流 150
O

t

-3-300

I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最小值, ?
那么 ? 的最小正整数值是多少?

1 900

1 180

20.(本小题满分10分) 抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

-4-

2014——2015 高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 C 二、填空题 13. -13 三、解答题 17.解:因为 12. 2 D 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 11 A 12 A

1 2

13.

5 7

14. y ? 2sin( x ?

1 3

?
6

)

5 3 5 ? ? ? ? ? ,所以 ? ? 2? ? 3? . ?????????(2 分) 4 2 2 4 2 因此 cos 2? ? ? 1 ? sin 2? ? ? . ????????????(7 分) 5
2 由 cos 2? ? 2cos ? ? 1 ,得 cos ? ? ?

10 . ????????(10 分) 10

18.解: y ? sin

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) . 2 2 2 3 2? (1)最小正周期 T ? ? 4? . ?????????????????(3 分) 1 2 ? ? 1 ? 令 z ? x ? ,函数 y ? sin z 单调递增区间是 [ ? ? 2k? , ? 2k? ]( k ? Z ) . 2 2 2 3 ? 1 ? ? 由 ? ? 2 k? ? x ? ? ? 2k ? , 2 2 3 2 5? ? ? 4k? ? x ? ? 4k? , k ? Z . ????????????(5 分) 得 ? 3 3 5? ? 5? ? 取 k ? 0 ,得 ? ? x ? ,而 [? , ] ? [?2? , 2? ] , 3 3 3 3 x x 5? ? 所以,函数 y ? sin ? 3 cos , x ? [?2? , 2? ] 得单调递增区间是 [? , ]. 2 2 3 3
????????????????????????????(8 分) (2)把函数 y ? sin x 图象向左平移 再把函数 y ? sin( x ? 得到函数 y ? sin( ?

?
3

? ? ,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,?(10 分) 3 3

) 的图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,

x ? ) 的图象, ?????????????(11 分) 2 3

然后再把每个点的纵坐标变为原来的 2 倍,横坐标不变,即可得到函数

x ? y ? 2sin( ? ) 的图象. ???????????????????(12 分) 2 3
-5-

19.解: (1)由图可知 A ? 300 ,设 t1 ? ?

1 1 , t2 ? , ????????(2 分) 180 900 1 1 1 ? )? 则周期 T ? 2(t2 ? t1 ) ? 2( , ??????????(4 分) 180 900 75 2? ∴? ? ? 150? . ?????????????????????(6 分) T 1 1 ? ) ? ? ] ? 0 , sin(? ? ) ? 0 . 时, I ? 0 ,即 sin[150? ? ( ? t?? 900 900 6 ? ? 而 ? ? , ∴? ? . 2 6
故所求的解析式为 I ? 300sin(150? t ?

?

(2)依题意,周期 T ?

1 2? 1 ,即 , (? ? 0) , ???????(10 分) ? 150 ? 150

6

) . ???????????(8 分)

* ∴ ? ? 300? ? 942 ,又 ? ? N ,故最小正整数 ? ? 943 . ?????(12 分)

20.解: 解:我们用列表的方法列出所有可能结果: 掷第 二颗 得到 掷第 1 的点 一颗 得到 数 的点 数 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2

3

4

5

6

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, ∴ P ( A) ?

6 1 ? 36 6 15 5 ? 36 12 3 1 ? 36 12

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, ∴ P( B) ?

(3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, ∴ P (C ) ?

-6-

21.解:(Ⅰ) AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, ?2 ? y)

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ? AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,
??? ? ???? ? BC // AD ? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0 1 ?y ? ? x 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ) AC ? AB ? BC ? (6 ? x,1 ? y), BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AC ? BD ? AC ? BD ? 0
(6 ? x)( x ? 2) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0

1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又y ? ? x代入上式,得 2 ? x ? ?6 ? x ? 2 或? 即? ?y ? 3 ? y ? ?1 ??? ? ? BC ? (?6,3)或(2, ?1)

b ? cos 22.解: (1) a ?

? ?

3x x 3x x cos ? sin sin ? cos 2 x , ????????(3 分) 2 2 2 2
?????????(4 分)

? ? 3x x 3x x a ? b ? (cos ? cos )2 ? (sin ? sin )2 2 2 2 2 ? 2 ? 2(cos 3x x 3x x cos ? sin sin ) 2 2 2 2

? 2 ? 2cos 2 x ? 2 cos x
∵ x ?[

????????????????

?
2

,? ] ,

∴ cos x ? 0 .

-7-

∴ a ? b ? ?2 cos x . ??????????????????????(7 分)

? ?

b ? a ? b ? cos 2 x ? 2cos x ? 2cos x ? 2cos x ? 1 (2) f ( x) ? a?
2

? ?

? ?

∵ x ?[

?

1 3 ? 2(cos x ? )2 ? 2 2

???????????????????(11 分) ?????????????? ????????????(12 分)

2

,? ] ,

∴ ?1 ? cos x ? 0 ,

∴当 cos x ? ?1 ,即 x ? ? 时 f max ( x) ? 3 .

-8-


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