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湖南省新田一中高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质课时作业 新人教A版必修2


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:2.2.3 的性质
基础达标 1.若直线 a 与平面 α 平行,则必有 A.在 α 内不存在与 a 垂直的直线 B.在 α 内存在与 a 垂直的唯一直线 C.在 α 内有且只有一条直线与 a 平行 D.在 α 内有无数条直线与 a 平行 解析

直线与平面平行

(

).

不论直线 a 与平面 α 位置关系如何,α 内都有无数条直线与 a 垂直.

∴A、B 不正确;若 a∥α ,则 α 内有无数条直线与 a 平行,D 正确,C 不正确. 答案 D 2.已知平面 α ∩平面 β =a,平面 β ∩平面 γ =b,平面 γ ∩平面 α =c,若 a∥b,则 c 与 a,b 的位置关系是 A.c 与 a,b 都是异面 B.c 与 a,b 都相交 C.c 至少与 a,b 中的一条相交 D.c 与 a,b 都平行 解析 由线面平行的判定及其性质定理易得 c 与 a、b 都平行. 答案 D 3.设 a,b 是两条直线,α ,β 是两个平面,若 a∥α ,a? β ,α ∩β =b,则 α 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是 A.平行 C.异面 解析 如图选 C B.相交 D.平行或异面 ( ). ( ).

答案 C 4.设 m、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①m∥n;②m∥α ;③n∥α .以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题, 写出你认为正确的一个命题:________.(用序号表示) 解析 设过 m 的平面 β 与 α 交于 l. ∵m∥α ,∴m∥l,又∵m∥n,∴n∥l,
1

∵n?α ,l? α ,∴n∥α . 答案 ①②? ③(或①③? ②) 5. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、 BD 的长分别是 8、 12, 过 AB 的中点 E 且平行于 BD、

AC 的截面是四边形,则它的周长为________.
解析 如图可知截面 EFGH 是平行四边形, 1 1 且 EF= AC=4,FG= BD=6, 2 2 ∴四边形周长是 2×(4+6)=20. 答案 20 6.如图所示,ABCD?A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下底 面的棱 A1B1,B1C1 的 中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= , 3 过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________. 解析 ∵MN∥平面 AC,平面 PMN∩平面 AC=PQ, 2a ∴MN∥PQ,易知 DP=DQ= , 3 2 2a 2 2 故 PQ= PD +DQ = 2DP= . 3 答案 2 2 a 3

a

7.如图在四棱台 ABCD A′B′C′D′中,上、下底面都是菱形,P,Q 分别是 B′C′,C′D′的中点,若 AA′∥平面 BPQD,求此棱台 上、下底面的边长的比值. 解 如图,连接 AC 交 BD 于 O,连接 A′C′交 PQ 于 M,连接 OM, 在等腰梯形 ACC′A′中,O 是 AC 的中点,M 是 A′C′的一 个 四等分点,易证 A′C′∥AC. 又∵AA′∥平面 BPQD,平面 ACC′A′∩平面 BPQD=MO,∴

?

AA′∥OM,
∴四边形 AOMA′是平行四边形, ∴A′M=AO. 3 1 A′B′ A′C′ 又∵A′M= A′C′,AO= AC, = , 4 2 AB AC ∴

A′B′ 2 2 = ,即棱台上、下底面的边长的比值是 . AB 3 3
2

能力提升 8.如图,四棱锥 S ?ABCD 的所有的棱长都等于 2,E 是 SA 的中 点,过 C,D,E 三点的平面与 SB 交于点 F,则四边形 DEFC 的周长为 A.2+ 3 C. 3+2 3 ( B.3+ 3 D.2+2 3 ).

解析 ∵AB=BC=CD=AD=2, ∴四边形 ABCD 为菱形,∴CD∥AB. 又 CD?平面 SAB,AB? 平面 SAB, ∴CD∥平面 SAB. 又 CD? 平面 CDEF, 平面 CDEF∩平面 SAB=EF, ∴CD∥EF.∴EF∥AB. 1 又∵E 为 SA 的中点,∴EF= AB=1. 2 又∵△SAD 和△SBC 都 是等边三角形, ∴DE=CF=2×sin 60° = 3, ∴四边形 DEFC 的周长为 CD+DE+EF+FC=2+ 3+1+ 3=3+2 3. 答案 C 9.已知 a,b 为异面直线;P 为空间一点过 P 作平面 α ,使 a∥α 且 b∥α ,则平面 α 有 ________个. 解析 在 a 上取一点 A,过 A 和 a 作平面 β 使 b∥β ;在 b 上取一点 B,过 B 和 b 作平 面γ 使 a∥α ,显然 β ∥γ . 当 P∈β 或 P∈γ 时,符合条件的平面不存在; 当 P?β 且 P?γ 时,符合条件的平面有且只有一个. 答案 0 或 1 10.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=2BC=2a,E 为 AB 上一点, 将 B 点沿线段 EC 折起至点 P, 连接 PA、 PC、 PD, 取 PD 中点 F, 若有 AF∥平面 PEC,试确定 E 点的位置. 解 取 PC 的中点 G, 连接 GE,GF.如右图. 由条件知 GF∥CD,EA∥CD, ∴GF∥EA,则 G,E,A,F 四点共面. ∵AF∥平面 PEC,平面 GEAF∩平面 PEC=GE,
3

∴AF∥GE .∴四边形 GEAF 为平行四边形. 1 1 又 GF= AE 綉 CD 綉 AB 2 2 故 E 为 AB 的中点.

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