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高中数学 2.2.2-2标准差1课件 新人教A版必修3


用样本的数字特征估计 总体的数字特征

频率 组距

众数 在样本数据的频率分布直方图中, 就是最高矩形的中点的横坐标。
中 位 数 众 数

0.5

0.4
0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5

中位数: 左边和右边的直方图 的面积

应该相等,由此可以估 计中位数的值。

3

3.5

4

4.5

月平均用水量(t)

平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率 分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中 点横坐标之和

练习:
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10 次,每次命中的环数如下:
甲:7 乙:9 8 5 7 7 9 8 5 7 4 6 9 8 10 6 7 7 4 7

如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? ? ? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于x甲 ? 7,x乙 ? 7 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的 水平就没有什么差异吗?

标准差

考察样本数据的分散程度的大小,

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离, 一般用s表示. 所谓“平均距离”,其含义可作如下理解: ?
?

假设样本数据是x1 , x2 ,...xn , x 表示这组数据的平均数, xi到 x的距离是 : |

xi ? x | (i ? 1, 2,?, n).

?

于是, 样本数据x1 , x2 ,? xn到 x 的“平均距离”是:

?

S?

x1 ? x ? x2 ? x ? ? xn ? x n .

?

?

?

由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此, 通常改用如下公式来计算标准差.
? ? ? 1? 2 2 2? s? ( x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ? ? ( xn ? x) ? . n? ? ?

例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明 它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;

标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释. 例如,在关于居民月均用水量的例子中, ? 平均数 x ? 1.973 标准差s=0.868 , ? ? x ? s ? 2.841 x ? 2 s ? 3.709 ,
x ? s ? 1.105, x ? 2 s ? 0.237.
? ?

一般地,样本数据落在区间[x-ns,x+ns]内
? ? ? 1? 2 2 2 2? s ? ?( x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ? ? ( xn ? x) ?. n? ?

例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零 件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)



25.46, 25.34, 25.39, 25.40,

25.32, 25.42, 25.43, 25.42,

25.45, 25.45, 25.39, 25.35,

25.39, 25.38, 25.40, 25.41,

25.36 25.42 25.44 25.39

乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?


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