当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省崇州市2016


四川省崇州市 2016-2017 学年高二数学下学期开学考试试题 理
一、选择题: (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 ) 1.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽 取样本.我校高二学生共有 2000 人,抽取了一个 200 人的样本,样本中男生 103 人,请问我校 共有女生( )

A.970 B.1030 C.997 D.206 2.已知命题 p:? x∈R,cosx>1,则¬p 是( A.? x∈R,cosx<1 B.? x∈R,cosx<1 C.? x∈R,cosx≤1 D.? x∈R,cosx≤1 3.已知抛物线 y=ax (a>0)的焦点到准线的距离为 2,则 a=( A.4 B.2 C. D. )
2





4.点 M 在矩形 ABCD 内运动,其中 AB=2,BC=1,则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|≤1 的概率为( A. B. C. D. >0,命题 q:

5.设 , 不共线的两个向量,若命题 p: 成立的 ( )

夹角是锐角,则命题 p 是命题 q

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6.直线 l:x﹣ky﹣1=0 与圆 C:x2+y2=2 的位置关系是( A.相切 B.相离 C.相交 D.与 k 的取值有关 7.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( )

1

A.

B.

C.0

D.

8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成 绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( )

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 9.若关于 x,y 的不等式组 积为( A. ) B. C. D. (k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面

10.已知命题 p:向量 =(1,2)与向量 =(2,k)的夹角为锐角的充要条件是 k>﹣1;命题 q: 函数 f(x)= A.p∧q B. (¬p)∧q 11.已知 F 是双曲线 ﹣ 是偶函数,下列是真命题的是( C.p∧(¬q) D.p∨(¬q) )

=1(a>0,b>0)的右焦点,若以点 B(0,b)为圆心的圆与双曲线的 ∥ ,则该双曲线的离心率为( )

一条渐近线相切于点 P,且 A. +1 B. ﹣ C.2

D.

12.经过双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相 ,则该双曲线的离心率是( C. D. )

交于 M,N 两点,若|MN|= A.2 或 B. 或

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在题中横线上) 13.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学 生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?,第十组 46~50 号,若 在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生.

14.如图,在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子,有 800 粒落到阴影部分,据此估计阴影部 分的面积为 m.
2

2

15.已知 A(0,1) ,B(﹣ 为 .

,0) ,C(﹣

,2) ,则△ABC 内切圆的圆心到直线 y=﹣

x+1 的距离

16.若实数 x,y 满足

,则 z=x﹣2y 的最小值为



三、解答题: (本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程或 推演步骤.)
2 17. 设集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x || x ? a |? 1? .

?

?

(1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; (2)设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

18.某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:克),脂肪的摄入量控 制在[18,27](单位:克).某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食物 A 含 蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元. (Ⅰ)如果某学生只吃食物 A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由; (Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克? 并求出最低需要花费的钱数.

19. 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名, 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图 (如 图) (满分为 150 分,成绩均为不低于 80 分整数) ,分为 7 段:[80,90) ,[90,100) ,[100, 110) ,[110,120) ,[120,130) ,[130,140) ,[140,150]. (1)求图中的实数 a 的值,并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数; (2)在随机抽取的 40 名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学 生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.
3

20.2016 年 5 月 20 日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院常务会议可能再次 确定五条措施(简称“国五条”) .为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了 调查,随机抽取了 60 人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ,同时得到了他们的 月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如表) : (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入; (Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查,求被选取 的 2 人都不赞成的概率.

月收入(百元) 赞成人数 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 8 7 10 6 2 2 + =1 上的一点,从原点 O 向圆 R:

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是椭圆

(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12 作两条切线,分别交椭圆于 P,Q 两点.

4

(1)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP,OQ 的斜率存在,分别记为 k1,k2,求 k1?k2 的值.

22.已知 F1、F2 是椭圆

+

=1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P(﹣1, + = ;

)在椭圆上,线段

PF2 与 y 轴的交点 M 满足 (1)求椭圆的标准方程;

(2)⊙O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 l:y=kx+m 与⊙O 相切,并与椭圆交于不同的两点 A、B.当 =λ 且满足 ≤λ ≤ 时,求△AOB 面积 S 的取值范围.

5

崇庆中学高 2018 级高二下期开学考试数学理科试题 命题:刘茂 校对:刘用书

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 ) 1.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽 取样本.我校高二学生共有 2000 人,抽取了一 个 200 人的样本,样本中男生 103 人,请问我校共有 女生( A ) A.970 B.1030 C.997 D.206 2.已知命题 p:? x∈R,cosx>1,则¬p 是( D )

A.? x∈R,cosx<1 B.? x∈R,cosx<1 C.? x∈R,cosx≤1 D.? x∈R,cosx≤1 3.已知抛物线 y=ax (a>0)的焦点到准线的距离为 2,则 a=( C ) A.4 B.2 C. D.
2

4.点 M 在矩形 ABCD 内运动,其中 AB=2,BC=1,则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|≤1 的概率为( B ) A. B. C. D. >0,命题 q: 夹角是锐角,则命题 p 是命题 q

5.设 , 不共线的两个向量,若命题 p: 成立的 ( C )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件
2 2

D.既不充分也不必要条件

6.直线 l:x﹣ky﹣1=0 与圆 C:x +y =2 的位置关系是( C ) A.相切 B.相离 C.相交 D.与 k 的取值有关 7.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( A )

A.

B.

C.0

D.

8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组 数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( C )
6

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 9.若关于 x,y 的不等式组 积为( D ) A. B. C. D. (k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面

10.已知命题 p:向量 =(1,2)与向量 =(2,k)的夹角为锐角的充要条件是 k>﹣1;命题 q: 函数 f(x)= A.p∧q B. (¬p)∧q 11.已知 F 是双曲线 ﹣ 是偶函数,下列是真命题的是( B ) C.p∧(¬q) D.p∨(¬q)

=1(a>0,b>0)的右焦点,若以点 B(0,b)为圆心的圆与双曲线的 ∥ ,则该双曲线的离心率为( D )

一条渐近线相切于点 P,且 A. +1 B. ﹣ C.2

D.

12.经过双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相 ,则该双曲线的离心率是( C. D. B )

交于 M,N 两点,若|MN|= A.2 或 B. 或

二、填空题: (本大题共 4 小题;每小题 5 分,把答案填在题中横线上) 13.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学 生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?, 第十组 46~50 号,若在第 三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 37 的学生. 14.如图,在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子,有 800 粒落到阴影部分,据此估计阴影部 分的面积为 2.4 m2.

7

15.已知 A(0,1) ,B(﹣ 为 1 .

,0) ,C(﹣

,2) ,则△ABC 内切圆的圆心到直线 y=﹣

x+1 的距离

16.若实数 x,y 满足

,则 z=x﹣2y 的最小值为



三、解答题: (本大题共 6 小 题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程或 推演步骤.)
2 17. 设集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x || x ? a |? 1? .

?

?

(1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; (2)设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若
2

p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

解: (1)解不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,得 ?3 ? x ? 1 ,即 A ? ? ?3,1? , 当 a ? 3 时,由 x ? 3 ? 1,解得 ?4 ? x ? ?2 ,即集合 B ? ? ?4, ?2? ,所以 A ? B ? ? ?4,1? ; (2)因为

p 是 q 成立的必要不充分条件,所以集合 B 是集合 A 的真子集.

又集合 A ? ? ?3,1? , B ? (?a ? 1, ?a ? 1) , 所以 ?

??a ? 1 ? ?3 ??a ? 1 ? ?3 或? , ??a ? 1 ? 1 ??a ? 1 ? 1

解得 0 ? a ? 2 ,即实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 2 . 18.某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:克),脂肪的摄入量控 制在[18,27](单位:克).某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食物 A 含蛋白 质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元.(Ⅰ) 如果某学生只吃食物 A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由; (Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克? 并求出最低需要花费的钱数. 解:(Ⅰ)如果学生只吃食物 Axkg,则 故不符合营养学家的建议; (Ⅱ)由题意,设学生每天吃食物 Axkg,食物 Bykg; 则 z =20x+15y; ,无解,

8

作平面区域如下,





解得,x= ,y= ;故 z=20× +15× =22;

答:学生每天吃 0.8 千克食物 A,0.4 千克食物 B,既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要 花费 22 元. 19. 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名, 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图 (如 图) (满分为 150 分,成绩均为不低于 80 分整数) ,分为 7 段:[80,90) ,[90,100) ,[100,110) , [110,120) ,[120,130) ,[130,140) ,[140 ,150]. (1)求图中的实数 a 的值,并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数; (2)在随机抽取的 40 名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内 随机抽取两名学 生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

解: (1)由 0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得 a=0.03 成绩在 120 分以上的人频率为 0.3+0.25+0.075=0.625,估计该校成绩在 120 分以上人数为 1200×0.625=750 人, (2)成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内学生人数分别为 2 人和 3 人,从中抽出 2 人的基 本事件总数为 10 种,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的事件数为 4,所求概率为 p= = .

20.2016 年 5 月 20 日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院 常务会议可能再次 确定五条措施 (简称“国五条”) . 为此, 记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,

9

随机抽取了 60 人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ,同时得到了他们的月收入情况 与“国五条”赞成人数统计表(如表) : (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入; (Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查,求被选取的 2 人都不赞成的概率. 月收入(百 赞成人数 元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) 解: (Ⅰ)设中位数为 x,由直方图知: 10×0.015+10×0.015+(x﹣35)×0.025=0.5,解得 x=43; 平均数为 =(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60× 0.015+70×0.01)×10=43.5; ∴这 60 人的平均月收入约为 43.5 百元;? (Ⅱ)月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为:60×10×0.01=6 人,? 由表格赞成人数 2 人,则不赞成的 4 人为: 记不赞成的人为:a,b,c,d;赞成人数为:A,B 则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15 种结果如下: ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB;? 其中被选取的 2 人都不赞成的结果有 6 种结果如下: ab,ac,ad,bc,bd,cd;? 记事件 A:“被选取的 2 人都不赞成”,则:P(A)= = 故被选取的 2 人都不赞成的概率为 .? 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是椭圆 + =1 上的一点,从原点 O 向圆 R: = ; [55,65) [65,75) 8 7 10 6 2 2

(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12 作两条切线,分别交 椭圆于 P,Q 两点. (1)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP,OQ 的斜率存在,分别记为 k1,k2,求 k1?k2 的值.

10

解: (1)圆 R 的半径 r=2 ∵OP⊥OQ,∴|OR|= r=2

, ,∴x0 +y0 =24, ,联立 ) +(y﹣2
2 2 2

又点 R 在椭圆 C 上,∴ ∴圆 R 的方程为 (x﹣2

,解得
2



) =12.

(2)直线 OP 方程为:k1x﹣y=0,直线 OQ 的方程为:k2x﹣y =0. ∵OP,OQ 为圆 R 的切线, ∴ =2 , .

∴k1,k2 为方程

的两根,∴



∵点 R 在椭圆 C 上,∴ 22.已知 F1、F2 是椭圆 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 + +

,即

,∴

. )在椭圆上,线段

=1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P(﹣1, = ;

(1)求椭圆的标准方程; (2)⊙O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 l:y=kx+m 与⊙O 相切,并与椭圆交于不同的两点 A、B.当 =λ 且满足 ≤λ ≤ 时,求△AOB 面积 S 的取值范围. 解: (Ⅰ)∵ + = ,∴点 M 是线段 PF2 的中点,

∴OM 是△PF1F2 的中位线, 又 OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2

11



,解得 a2=2,b2=1,c2=1,∴椭圆的标准方程为

=1.

(Ⅱ)∵圆 O 与直线 l 相切,∴

,即 m =k +1,

2

2



,消去 y: (1+2k )x +4kmx+2m ﹣2=0,

2

2

2

∵直线 l 与椭圆交于两个不同点, ∴△>0,∴k >0,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 x1+x2=﹣ , , = =λ , ,解得: , ,
2

y1y2=(kx1+m) (kx2+m)= =x1x2+y1y2= ∴ S=S△AOB= = 设 μ =k +k ,则 ∵S 关于 μ 在[
4 2

,∴

= ,S= ,

, , ,S(2)= .∴ .

]上单调递增,S( )=

12


相关文章:
四川省崇州市崇庆中学2016-2017学年高一上学期期中考试...
四川省崇州市崇庆中学2016-2017学年高一上学期期中考试语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。崇庆中学高 2019 届高一上期半期考试 语文试卷 命题人:何蓉 考试时间...
2016-2017学年四川省崇州市高二下学期开学考试物理 试题
2016-2017 学年四川省崇州市高二下学期开学考试物理 试题一.单项选择题(每小题 3 分,共 18 分) 在 1-6 题后各有四个选项,只有一个选项符合题意要求,请...
四川省崇州市2016-2017学年高二地理下学期开学考试试题...
四川省崇州市 2016-2017 学年高二地理下学期开学考试试题第 I 卷(选择题 25*2=50) 读我国部分地区春季某时天气系统图,回答 1-2 题。 1.图中①、②、③...
崇州市特色小镇投资建设研究报告(目录)_图文
您或贵单位若想对崇州市特色小镇项目投资建设有个系统深入的了解、 或者想投资特 色小镇相关领域,本报告将是您不可或缺的重要参考工具。 【出版日期】 2016 年 ...
四川省崇州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题...
四川省崇州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题文资料_数学_高中教育_教育专区。四川省崇州市 2016-2017 学年高二数学下学期开学考试试题 文一、选择题: (...
四川省崇州市2016-2017学年高二物理下学期开学考试试题...
四川省崇州市 2016-2017 学年高二物理下学期开学考试试题一.单项选择题(每小题 3 分,共 18 分) 在 1-6 题后各有四个选项,只有一个选项符合题意要求,请...
四川省崇州市2016-2017学年高二政治下学期开学考试试题...
四川省崇州市 2016-2017 学年高二政治下学期开学考试试题第 I 卷(选择题) 一、单选题(毎题2分,共24小题,共计48分. ) 1.哈佛大学济学教授本杰明·弗里德曼...
2015-2016学年四川省成都市崇州市九年级(上)期末数学试卷
2015-2016 学年四川省成都市崇州市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)反比例函数 y=﹣ 的图象在( ...
四川省崇州市2016-2017学年高二化学下学期开学考试试题...
四川省崇州市 2016-2017 学年高二化学下学期开学考试试题考试时间:90 分钟 第 I 卷(选择题,共 60 分) 1. (本题 3 分)有 X、Y、Z 三种同主族元素,...
四川省成都市崇州市崇庆中学2016届高三上学期火箭班选...
(选填序号) .. 2015-2016 学年四川省成都市崇州市崇庆中学高三(上)火箭班选拨考试化学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 7 个小题,每个小题 6 ...
更多相关标签: