当前位置:首页 >> 数学 >>

必修1:1.3 函数的基本性质——单调性


第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质——单调性

长沙市年生产总值统计表
生产总值 (亿元) 30 20 10

33.60 19.71 7 . 56 4.67 1985 1990 1994 1997 年份

长沙市高等学校在校学生数统计表
人数 (万人)

15 10 5

10.79

12.13

14.04

15.38

1985

1990

1994 1997 年份

长沙市日平均出生人数统计表
人数(人)

450 350 250 150

423 359 209 176 1985 1990 1994 1997 年份

长沙市耕地面积统计表
面积(万公顷) 33.96 34 32

32.32 30.78 29.80

30 28 1985

1990 1994 1997 年份

y
y=x+1
1

-1 O

x

y
y=x+1
1

y y
2 2 y=-2x+2 x 1 1 x O

-1 O

x

y
y=x+1
1

y y
2 2 y=-2x+2 x 1 1 x O

-1 O

x

y y
O
1

y=-x2+2x
2

x

y
y=x+1
1

y y
2 2 y=-2x+2 x 1 1 x O

-1 O

x

y y
O
1

y=-x2+2x
2

y

x

1 y? x x O

y

y? x

2

O

x

y

y? x
f ( x1 )

2

x1

O

x

y

y? x
f ( x1 )

2

x1

O

x

y

y? x

2

f ( x1 )

x1 O 0

x

y

y? x

2

f ( x1 )

x1O

x

y

y? x

2

f ( x1 ) O

x1

x

y

y? x

2

f ( x1 )
O

x1

x

y

y? x

2

f ( x1 )
O

x1

x

y

y? x
f ( x1 )
O

2

x1

x

y

y? x f ( x1 )
2

O

x1

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y

O

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y

O

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y

O

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y
x1<x2

O

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
x1<x2

O

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x x1<x2

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x x1<x2

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x x1<x2? f(x1)<f(x2)

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x x1<x2? f(x1)<f(x2)

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x )
f(x1)
O

f(x2) x2 x

x1

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1)
O

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1) 函数f (x)在给定 O x1 x2 x 区间上为增函数.

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1) 函数f (x)在给定 O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象? y y = f (x ) f(x1)
O

f(x2)

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1) 函数f (x)在给定 O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象? y y = f (x ) 在给定区间上任取x1, x2 f(x1) f(x2)
O

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1) 函数f (x)在给定 O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象? y y = f (x ) 在给定区间上任取x1, x2 x1<x2 ? f(x1)>f(x2) f(x1) f(x2)
O

x1

x2

x

如何用x与f(x)来描述上升的图象? y 在给定区间上任取x1, x2 y = f(x ) x1<x2 ? f(x1)<f(x2) f ( x ) 2 f(x1) 函数f (x)在给定 O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象? y y = f (x ) 在给定区间上任取x1, x2 x1<x2 ? f(x1)>f(x2) f(x1) f(x2) 函数f (x)在给定 x1 O x2 x 区间上为减函数.

增函数、减函数的概念:

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

增函数、减函数的概念:
一般地,设函数f(x)的定义域为I. 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.

函数单调性的概念:

函数单调性的概念:
如果函数 y=f(x)在某区间上是增函 数或减函数,那么就说函数 f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性,这一区间叫 做 y=f(x)的单调区间.

函数单调性的概念:
如果函数 y=f(x)在某区间上是增函 数或减函数,那么就说函数 f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性,这一区间叫 做 y=f(x)的单调区间.

在单调区间上增函数的图象是上升 的,减函数的图象是下降的.

例 右图是定义在 3 2 闭区间[-5, 5]上 1 的函数y=f(x)的图 O 1 2 3 象,根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=f(x)的单调区间, -2 -3 以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

y

4 5 x

例右图是定义在 3 2 闭区间[-5, 5]上 1 的函数y=f(x)的图 O 1 2 3 象,根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=f(x)的单调区间, -2 -3 以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

y

4 5 x

解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2), [-2, 1),[1, 3),[3, 5],

例 右图是定义在 3 2 闭区间[-5, 5]上 1 的函数y=f(x)的图 O 1 2 3 象,根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=f(x)的单调区间, -2 -3 以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

y

4 5 x

解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2), [-2, 1),[1, 3),[3, 5], 其中y=f(x)在[-5,-2),[1, 3)上是减函数, 在区间[-2, 1),[3, 5]上是增函数.

例 右图是定义在 3 2 闭区间[-5, 5]上 1 的函数y=f(x)的图 O 1 2 3 4 5 象,根据图象说出 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y=f(x)的单调区间, -2 图象法 -3 以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

y

x

解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2), [-2, 1),[1, 3),[3, 5], 其中y=f(x)在[-5,-2),[1, 3)上是减函数, 在区间[-2, 1),[3, 5]上是增函数.

判定函数在某个区间上的单调性的 方法步骤: 1. 设x1, x2∈给定的区间,且x1<x2; 2. 计算f(x1)-f(x2) 至最简; 3. 判断上述差的符号;
4. 下结论 (若差<0,则为增函数; 若差>0,则为减函数).

课堂小结
1.两个定义:增函数、减函数.

课堂小结
1.两个定义:增函数、减函数. 2.两种方法: 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法.


赞助商链接
相关文章:
函数的基本性质-1.3.1单调性与最大(小)值-学生用_图文
函数的基本性质-1.3.1单调性与最大(小)值-学生用_数学_高中教育_教育专区...必修一 类型 复习课讲解□ 教学 目标 单调性与最大(小)值 1、函数单调性的...
函数的基本性质——单调性教案
函数的基本性质 ——单调性 1.3.1 函数的单调性(第课时) 、三维目标 () 、知识与技能 1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性; ...
1.3 函数的基本性质 教学设计 教案
1.3 函数的基本性质 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究...
函数的基本性质——单调性讲义_图文
函数的基本性质——单调性讲义_数学_高中教育_教育专区。学习目标:1.使学生从...中学11 课外辅导专家 学科培训师辅导讲义学员编号 学员姓名 课题年级 高一...
函数的基本性质单调性与最大(小)值
1.3 函数的基本性质 1.3.1. 单调性与最大(小)值 知识结构梳理: 一、...(必修1)1.3.1函数的基本... 暂无评价 29页 免费 _函数的基本性质 单调性...
1.3~17函数的基本性质的应用
1.3~17函数的基本性质的应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学 课题:函数的基本性质运用课时:017 课型:练习课 教学目标: 掌握函数的基本性质(单调性...
函数的基本性质-单调性
函数的基本性质-单调性_数学_高中教育_教育专区。函数的基本性质-单调性北京...独立完成 典型例题 例 1. (教材 P34 例 1)根据函数图象说明函数的单调性....
《1.3函数的基本性质》导学案4
1.3函数的基本性质》导学案4_高一数学_数学_...?1,x为有理数, 3.有的函数无单调性.如函数y=...必修四 1.4.3 正切函数的... 暂无评价 2页 3下载...
函数的基本性质单调性
课题:3.4-2-函数的基本性质-函数的单调性 教学...思考:1.如何把实际问题归结为数学问题? 经过思考、...研读定义: (1) 函数的单调性是在函数定义域 D ...
14函数的基本性质练习
14函数的基本性质练习 - § 1.3 函数的基本性质(练习) 制作人:袁峰 审核:高一数学组 编号 014 时间:2016.10 学习目标 1. 掌握函数的基本性质(单调性、最大...
更多相关标签: