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高三选择填空限时练(五) 教师版


选择填空限时练(五)(推荐时间:45 分钟)
一、选择题 1. 若集合 A={x|0≤x+3≤8},B={x|x2-3x-4>0},则 A∩B 等于 A.{x|-3≤x<-1 或 4<x≤5} B.{x|-3≤x<4} C.{x|-1<x≤5} 答案 A 解析 A={x|-3≤x≤5},B={x|x<-1 或 x>4},由数轴可知 A∩B={x|-3≤x<-1 或 4<x≤5}. 4-3i 2. 复数 z= 的虚部是 1-2i A.2 答案 C 解析 4-3i ?4-3i??1+2i? 4+8i-3i+6 z= = = =2+i. 5 1-2i ?1-2i??1+2i? B.-2 C.1 D.-1 ( ) D.{x|-1<x<4} ( )

3. 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则甲、乙两组数据的中位数依 次是 A.83,83 B.85,84 C.84,84 D.84,83.5 答案 D 解析 甲组数据的中位数是 84,乙组数据的中位数是 83.5. 4. 函数 y=2|log2x|的图象大致是 ( ) ( )

答案 C 解析 当 log2x≥0,即 x≥1 时,f(x)=2log2x=x; 1 当 log2x<0,即 0<x<1 时,f(x)=2-log2x= . x

选填题 训练 5

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1 所以函数图象在 0<x<1 时为反比例函数 y= 的图象, x 在 x≥1 时为一次函数 y=x 的图象. 5. 已知 a>b>1,c<0,给出下列四个结论: c c - - ① > ;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c);④ba c>ab c. a b 其中所有正确结论的序号是 A.①②③ 答案 A 1 1 解析 a>b>1? < , a b c c 又 c<0,故 > ,故①正确; a b 由 c<0 知,y=xc 在(0,+∞)上是减函数,故 ac<bc.故②正确. 由已知得 a-c>b-c>1. 故 logb(a-c)>logb(b-c). 由 a>b>1 得 0<loga(b-c)<logb(b-c), 故 logb(a-c)>loga(b-c).故③正确. x2 y2 6. 已知双曲线 - =1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18, N 是线段 MF2 的中点, 25 9 O 是坐标原点,则|ON|等于 A.4 答案 A 解析 设双曲线左焦点为 F1,由双曲线的定义知, |MF2|-|MF1|=2a,即 18-|MF1|=10, 所以|MF1|=8. 又 ON 为△MF1F2 的中位线, 1 所以|ON|= |MF1|=4,所以选 A. 2 B.2 C.1 2 D. 3 ( ) B.①②④ C.①③④ D.②③④ ( )

7. 如图所示的程序框图,输出的 S 的值为

(

)

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1 A. 2 答案 A

B.2

C.-1

1 D.- 2

解析 k=1 时,S=2, 1 k=2 时,S= , 2 k=3 时,S=-1, k=4,S=2,…… 所以 S 是以 3 为周期的循环. 1 故当 k=2 012 时,S= . 2

?x≤my+n ? 8. 若由不等式组?x- 3y≥0?n>0? ? ?y≥0
心在 x 轴上,则实数 m 的值为 A. 3 答案 B B.- 3 3

确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆

( C. 5 2 D.- 7 3

)

解析 根据题意,三角形的外接圆的圆心在 x 轴上, 则直线 x=my+n 与直线 x- 3y=0 垂直, 1 1 ∴ × =-1, m 3 即 m=- 3 . 3 ( )

1 9. 若(4 x+ )n 的展开式中各项系数之和为 125,则展开式的常数项为 x A.-27 B.-48 C.27 D.48

选填题 训练 5

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答案 D 1 解析 令 x=1,可得(4 x+ )n 的展开式中各项系数之和为 5n=125,所以 n=3, x
- - 3-r 3-3r 则二项展开式的通项为 Tr+1=Cr (4 x)3 r· x r=Cr x , 3· 34 2



3-3r =0,得 r=1, 2

2 故二项展开式的常数项为 C1 3×4 =48.

10.某研究性学习小组有 4 名同学要在同一天的上、下午到实验室做 A、B、C、D、E 五个 实验,每位同学上、下午各做一个实验,且不重复.若上午不能做 D 实验,下午不能 做 E 实验,其余实验都各做一个,则不同的安排方式共有 A.144 种 答案 D 解析 依题意,上午要做的实验是 A、B、C、E,下午要做的实验是 A、B、C、D,且 上午做了 A、B、C 实验的同学下午不再做相同的实验.先安排上午,从 4 位同学中任
1 选一人做 E 实验,其余三人分别做 A、B、C 实验,有 C4 · A3 3=24 种安排方式.再安排

( D.264 种

)

B.192 种

C.216 种

下午,分两类:①上午选 E 实验的同学下午选 D 实验,另三位同学对 A、B、C 实验错 位排列,有 2 种方法;②上午选 E 实验的同学下午选 A、B、C 三个实验之一,另外三 位从剩下的两个实验和 D 实验中选,但必须与上午的实验项目错开,有 C1 3×3=9 种方 法.于是,不同的安排方式共有 24×(2+9)=264 种.故选 D. π 11.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示, 2 则 ω 的值为 A.2 答案 B 解析 由图可知函数的最大值为 2, 故 A=2,由 f(0)= 2可得 sin φ= π π 而|φ|< ,故 φ= ; 2 4 π? ?ωπ π? 再由 f? ?12?=2 可得 sin? 12 +4?=1, 故 ωπ π π + = +2kπ(k∈Z), 12 4 2 2 , 2 B.3 C.4 D.5 ( )

即 ω=24k+3(k∈Z). T π π 又 > ,即 T> , 4 12 3 故 0<ω<6,故 ω=3.
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12.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表: x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1

f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示. 下列关于函数 f(x)的命题: ①函数 y=f(x)是周期函数; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点. 其中真命题的个数是 A.4 答案 D 解析 ①显然错误;③容易造成错觉,tmax=5; ④错误,f(2)的不确定影响了正确性;②正确, 可有 f′(x)<0 得到. 二、填空题 13.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴相切,则该圆的标准 方程是________. 答案 (x-2)2+(y-1)2=1 B.3 C.2 D.1 ( )

|4a-3b| 解析 设圆心坐标为(a,b),则|b|=1 且 =1. 5 又 b>0,故 b=1,由|4a-3|=5 得 1 a=- (圆心在第一象限,舍去)或 a=2, 2 故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1. 14.不等式|x+1|-|x-3|≥0 的解集是________. 答案 {x|x≥1}

解析 由|x+1|-|x-3|≥0 得|x+1|≥|x-3|, 两边平方得 x2+2x+1≥x2-6x+9,即 8x≥8. 解得 x≥1,所以原不等式的解集为{x|x≥1}. 15.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M. (1)满足∠AMB>90° 的概率为________; (2)满足∠AMB>135° 的概率为________. 答案 π-2 π (1) (2) 8 8
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选填题 训练 5

解析

(1)以 AB 为直径作圆,当 M 在圆与正方形重合形成的半圆内时,∠AMB>90° ,

π 2 π 所以概率为 P= = . 4 8 (2)在边 AB 的垂直平分线上,正方形 ABCD 外部取点 O,使 OA= 2,以 O 为圆心, OA 为半径作圆,当点 M 位于正方形与圆重合形成的弓形内时,∠AMB>135° ,故所求 π 1 ×? 2?2- ×2×1 4 2 π-2 概率 P= = . 4 8 tan A 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2 3,c= 2 2,1+ tan B 2c = ,则 C=________. b 答案 45° tan A 2c 解析 由 1+ = 和正弦定理得, tan B b 1 cos A= ,∴A=60° . 2 2 3 2 2 2 由正弦定理得, = ,∴sin C= . sin A sin C 2 又 c<a,∴C<60° ,∴C=45° .

选填题 训练 5

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