当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学下学期期中测试与答案


高一数学
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin 585? 的值是 A.

2 2 2 2

B.

3 2 3 2

C. ?

D. ?

2. 为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出 2000 尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影 响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池 中捕出 500 尾鱼,其中有标记的 鱼为 40 尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A.10000 B.20000 C.25000 D.30000

3. 已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角
开始

4. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值为 A.15 C. 7 B.14 D.6

a=1,S=1 a=2a S<10



S=S+a

5. 甲、乙二人下棋,乙不输的概率是 0.7 ,下成和棋的概率 是 0.3 ,则乙获胜的概率是 A. 0.3 C. 0.6 B. 0.4 D. 0.7
高一数学第 1 页 共 9 页

输出 S
结束

6.已知 P 是直线 l : x ? y ? 4 ? 0 上的动点, Q 是圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 上的动点, 则 PQ 的最小值为 A. 2 C. 2 B. D. 3

3

7. 已知 ? 是第四象限角, sin ? ? cos? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值为 A. ?

1 3

4 3

B. ?

17 3

C. ?

17 3

D.

17 3

8.若函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 [? , ] 上单调递增,则 ? 的最大值等于

? ?

3 4

A.

2 3

B.

3 2

C. 2

D. 3

9.已知圆 x2 ? y 2 ? 4 和圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

10. 函数 f ( x) ? 3sin x ? 2cos 2 x 在给定区间 [? A. 0 B. 3 C. ?2

2? ? , ] 的最小值为 3 6
D. ? 3

第Ⅱ卷 (非选择题
注意事项:

共 100 分)

第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知角 ? 的终边经过点 (?5t ,12t )(t ? 0) ,则 cos? ? 12. 函数 f ( x) ? sin 2 x ? .

1 的定义域为 2

.

13.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x (元/瓶)与销量 y (瓶)的关系统计如下: 零售价 x (元/瓶) 销量 y (瓶)

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

3.0
50

3.2
44

3.4
43

3.6
40

3.8
35

4.0
28

已知 x, y 的关系符合线性回归方程 y ? bx ? a ,其中 b ? ?20 , a ? y ? bx .当单价为 . 4.2 元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为
高一数学第 2 页 共 9 页

14. 设 a , b 是区间 [0, 4] 上的两个随机数,则直线 ax ? by ? 4 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 没有公 共点的概率是 .

15.关于函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ①x?

?
6

) ,有以下命题:

7? ? 是函数 f ( x) 的对称轴; ② (? ,0) 是函数 f ( x) 的对称中心; 6 12 ? ? ? 2? ③在 [? , ] 上函数 f ( x) 单调递增;④在 [ , ] 上函数 f ( x) 单调递减; 4 12 6 3 ⑤函数 f ( x) 是奇函数.
其中正确的命题序号是 (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)
2 2 (Ⅰ)已知 tan ? ? 2 ,求 3sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? 的值;

tan(?
(Ⅱ)化简求值:

5? 7? 7? ) cos(? ) cos( ? ) 6 6 3 . 10? 35? cot(? )sin(? ) 3 6

17. (本小题满分 12 分) 甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同 的测试条件下,以下茎叶图记录了甲、乙两名同学 5 次测试的 成绩(单位:分) : (Ⅰ)计算甲、乙两名同学测试成绩的平均数和标准差; (Ⅱ)比较两名同学的成绩,你认为选派谁参赛更好? 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin( x ?

甲 9 6 2 2 1 6 7 8 9 3 7 2 4



4

1 2

?
6

) ? 3.

(Ⅰ)在给定的坐标系中用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (Ⅱ)结合图象求函数 f ( x ) 的单调递减区间.

高一数学第 3 页 共 9 页

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? 大值 2. (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅲ)将 (Ⅱ ) 中的函数 f ( x ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的

?
12

时取得最

3 倍 (纵坐标不变) , 2

再把得到的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,最后将所得图象 向右平移

?

6

个单位,得到关于函数 g ( x) 的图象,求 g ( x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的取值范围. 8 3

20. (本小题满分 13 分) 山东省第二十三届运动会将于 2014 年 9 月 16 日在济宁市开幕,为办好省运会,济 宁市计划招募各类志愿者 1.2 万人.为做好宣传工作,招募小组对济宁市 15-40 岁的人群随 机抽取了 100 人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果制作了如下的统计图表 1、 表 2:

(Ⅰ)分别求出表 2 中的 a、x 的值; (Ⅱ)若在第 2、3、4 组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,则各组应 分别抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,招募小组决定在所抽取的 6 人中,随机抽取 2 人颁发幸运奖, 求获奖的 2 人均来自第 3 组的概率. 21.(本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(a, 0)(a ? 0) ,圆 C 的圆心在直线 y ? ?4 x 上, 并且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(3, ?2) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若动点 M 满足 MA ? 2 MO ,求点 M 的轨迹方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得 CM 的取值范围是 [1,9] ,说明理由.
高一数学第 4 页 共 9 页

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) CCAAB ADBCD 二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11. 14.

5 13

12. [k? ?

?
12

, k? ?

5? ] (k ? Z ) 12

13.

26

? 8

15. ①②③④

三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 75 分.) 16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 3sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ?
2 2

3sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ?

?

3tan 2 ? ? tan ? ? 2 3 ? 22 ? 2 ? 2 12 ? ? .???????6 分 tan 2 ? ? 1 4 ?1 5

tan(?
(Ⅱ)

5? 7? 7? 5? 7? 7? ) cos(? ) cos(? ) ? tan( ) cos( ) cos( ) 6 6 3 ? 6 6 3 ???8 分 10? 35? 10? 35? cot(? )sin(? ) cot( )sin( ) 3 6 3 6

5? ? ? ) cos( ) cos( ) 6 6 3 ???????10 分 ? 2? ? cot( )sin( ) 3 6 3 3 1 (? ) ? ? 3 2 2 ? 3 .???????12 分 ? 2 3 1 (? ) ? 3 2 tan(
17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) x甲 ?

62 ? 72 ? 79 ? 91 ? 96 ? 80 ,???????2 分 5 63 ? 77 ? 82 ? 84 ? 94 x乙 ? ? 80 ;???????4 分 5

s甲 =

(62 ? 82 0) ?

(7 ?2

2

8? 0) 5

2 ? (79 ? 8 0 ) ? (2 9 1 ? 8 0? )

2

(96

80)

高一数学第 5 页 共 9 页

?

766 , 5

???????6 分

s乙 =
?

(63 ? 82 0) ?
514 . 5

(7 ?7

2

8? 0) 5

2 ? (82 ? 8 0 ) ? (28 4? 8 0? )

2

(94

80)

???????8 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,甲、乙两人的平均成绩相等,但 s乙 ? s甲 ,这说明乙的成绩 比甲的成绩更稳定一些,派乙参赛更好. ???????12 分 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)列表: x x π + 2 6 y 描点作图: - π 3 2π 3 π 2 6 5π 3 π 3 8π 3 3π 2 0 11π 3 2π 3 ???????4 分

0 3

2? ? 11? ] 内, ? 4? ,由(Ⅰ)中表格及图象可知在一个周期 [ ? , 1 3 3 2 2? 8? , ] 上单调递减, ???????10 分 函数在 [ 3 3 2? 8? , 4 k? ? ](k ? Z ) . ???12 分 故函数在 R 上的单调递减区间为 [4k? ? 3 3
(Ⅱ) T ? 19. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) T ?

???????8 分

2? ; ???????2 分 3 (Ⅱ) 由 f ( x ) 得最大值是 2 , A ? 2 ,

f ( x) ? f ( ) ? 2sin(3 ? ? ? ) ? 2 ,即 sin( ? ? ) ? 1 , 12 12 4
高一数学第 6 页 共 9 页

?

?

?

0 ? ? ? ? ,?

?
4

?

?
4

?? ?

f ( x) ? 2sin(3x ? ) ; ???????5 分 4
(Ⅲ)将函数 f ( x) ? 2sin(3 x ?

?

? 5? ? ? ,? ? ? ? ,?? ? , 4 4 4 2

?

4

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的

坐标不变) ,得到图象的解析式为 h( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

3 倍(纵 2

) ; ???????6 分

把 h( x) 图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,得到图象的解 析式为 t ( x ) ? 4 sin(2 x ?

?
4

) ; ???????7 分

把 t ( x) 的 图 象 向 右 平 移

?
6

个 单 位 , 得 到 关 于 函 数 g ( x) 的 图 象 , 此 时

g ( x ) ? 4 s i nx (? 2
因为 ?

?
12

, ) ???????8 分

?
8

3 12 7? ? ? ? ,即 x ? 所以当 2 x ? 时, f ( x ) 取得最大值 4 ? 1 ? 4 ;………10 分 24 12 2
当 2x ?

?x?

?
3

,所以 ?

?

? 2x ?

?

?

7? , ???????9 分 12

?
12

??

?
3

,即 x ? ?

?

故函数 g ( x) 在区间 [ ?

8 ? ?

时, f ( x ) 取得最小值 4 ? (?

3 ) ? ?2 3 ,…11 分 2

, ] 上的最大值为 4 ,最小值为 ?2 3 . …………12 分 8 3

20. (本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,第 2、3 组总人数分别为:20 人、30 人. 所以 a ? 0.9 ? 20 ? 18 (人), ?????????2 分

x?

27 ? 0.9 . 30

?????????4 分

(Ⅱ)在 2、3、4 组回答完全正确的人共有 54 人,用分层抽样的方法抽取 6 人,则各组

18 27 9 ? 6 ? 2 人;第 3 组: ? 6 ? 3 人;第 4 组: ? 6 ? 1 人. 54 54 54 所以应在 2、3、4 组分别抽取 2 人、3 人、1 人. ?????????8 分 C, (Ⅲ)分别记第二组的 2 人为 A 1, A 2 ,第 3 组的 3 人为 B1 , B2 , B3 ,第 4 组的 1 人为
分别抽取:第二组: 则从 6 人中随机抽取 2 人得所有可能结果为: ( A1, A2 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1, B2 ) , ( A1, B3 ) , ( A1 , C ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A2 , B3 ) , ( A2 , C ) ,

( B1, B2 ) , ( B1, B3 ) , ( B1 , C ) , ( B2 , B3 ) , ( B2 , C ) , ( B3 , C ) 共 15 种情况,???11 分 则获奖 2 人均来自第 3 组的有: ( B1 , B2 ) , ( B1 , B3 ) , ( B2 , B3 ) 共 3 种情况,??12 分 3 1 ? . ???13 分 故获奖的 2 人均来自第 3 组的概率为 15 5
高一数学第 7 页 共 9 页

21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设所求圆的圆心坐标为 C (a, b) ,半径为 r . 因为 圆心 C (a, b) 在直线 y ? ?4 x 上, 所以 b ? ?4a ,即圆心 C (a, ?4a) . 因为 圆 C 与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(3, ?2) , (法一) 所以 圆心 C (a, ?4a) 到直线 l 的距离 d ? PC .

? (a ? 3)2 ? (?4a ? 2)2 . 2 2 整理得: a ? 2a ? 1 ? 0 .解得: a ? 1 . 4a ? 2 ? (?1) ? ?1 ,即 a ? 1 . (法二) 所以 PC 垂直于直线 l .所以 3? a 所以 C(1, ?4), r ? 2 2 . 所以 所求圆 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? 8 . ???4 分 (Ⅱ)设 M ( x, y ) .

2 2 2 2 因为 MA ? 2 MO ,所以 ( x ? a ) ? y ? 2 x ? y .

a ? 4a ? 1

4a 2 . 9 2 a 即点 M 的轨迹是以 D (? , 0) 为圆心, r ? a 为半径的圆 D .???8 分 3 3 (Ⅲ)存在实数 a ,使得 CM 的取值范围是 [1,9] . (1)当圆 D 与圆 C 外离时,依题意可得: ? ? CD ? 5, ? CD ? r ? 9, ? 即? ???9 分 ? ? ? r ? 4. ? CD ? r ? 1. ? 由 CD ? 5 解得 a ? 6或 ? 12 . ???10 分
整理得 ( x ? ) ? y ?
2 2

a 3

由 r ? 4 解得 a ? 6或 ? 6 . 所以 a ? 6 . (2)当圆 C 内含于圆 D 时,依题意可得:

???11 分

? ? CD ? 4, ?r ? CD ? 9, ? 即? ? ? ? r ? 5. ?r ? CD ? 1. ?
由 CD ? (1 ? 此时 r ?

???12 分

1 2 a) ? 16 ? 4 ,解得 a ? ?3 . 3
???13 分 ???14 分

2 ?3 ? 2 ,与 r ? 5 矛盾. 3 综上所述,存在实数 a ? 6 ,使得 CM 的取值范围是 [1,9] .

高一数学第 8 页 共 9 页

高一数学第 9 页 共 9 页


相关文章:
2014年高一下学期 数学(必修4)期中考试卷(含答案)
2014年高一下学期 数学(必修4)期中考试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。湛江市 2011—2012 学年度第二学期学段调研考试 高中数学(必修④)试卷说明:本试卷满...
北京市海淀区2015年高一第二学期期中考试数学试题及答...
北京市海淀区2015年高一第二学期期中考试数学试题答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区2015年高一第二学期期中考试数学试题答案(纯word版)海淀...
新课标人教版高一下学期期中考试数学试题及答案
新课标人教版高一下学期期中考试数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。装 高一年级第二学期期中考试试题(数学) ? 订 温馨提示:认真思考,细心答题,相信你会取行...
((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷
((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷_数学_高中教育_教育专区。新...4 高一数学试卷答案及评分标准一、选择题 1— 6:A、D、D、C、D、B 7—...
人教版高一数学第一学期期中考试试卷(含答案)
人教版高一数学第一学期期中考试试卷(含答案) 隐藏>> XXXXX2012-2013 学年度第一学期期中考试 高一级数学试题(教师版) 本卷共 20 题,考试时间:120 分钟 满分:...
高一数学上期中考试试卷及答案
高一数学上期中考试试卷答案说明: 1、考试时间为 90 分钟,满分为 150 分。...高一数学第二学期期中考... 3页 免费 喜欢此文档的还喜欢 高一数学上学期期中...
高一上学期期中考试数学试卷及答案(二)
高一上学期期中考试数学试卷及答案(二)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一上学期期中考试数学试卷及答案,希望对大家有帮助!祝学习进步!高一...
人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案
人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷 150 分,考试时间 120 ...
无锡市第一中学高一数学第二学期期中试卷(附答案)
无锡市第一中学高一数学第二学期期中试卷(附答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。无锡市第一中学高一数学第二学期期中试卷一.填空题:本大题共 14 小题,每...
山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版...
山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案2014...
更多相关标签: