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辽宁省大连24中2013届高三上学期期末考试文科数学试题


辽宁大连 24 中 2013 届高三上学期期末考试

数学(文)试题
第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的. 1 . 设 全 集 U ={x∈ x<6} , 集 合 A={l , 3} , B={3 , 5} , 则 ( CUA ) ∩ ( CUB ) = N| ( ) A.{2,4} B.{2,4,6} C.{0,2,4} D.{0,2,4,6} 2 2.若复数(a -l)+(a -1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a= ( ) A.± 1 B.-1 C.0 D.1 3.已知 ?an ? 为等比数列,若 a4 +a6 =10,则 a1a7+2a3a7+a3a9= ( ) B.20

A.10

C.60

D.100

??? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 4.设点 M 是线段 BC 的中点,点么在直线 BC 外, BC 2 =16, | AB ? AC |?| AB ? AC |, 则

???? ? | AM | =
( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.在右图的算法中,如果输入 A=192,B= 22,则输出的结果是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 6.给出命题 P:直线 ll:ax+3y+l =0 与 l2:2x+(a+1)y+l=0 互相平行的 充要条件是 a=-3;命题 q:若平面 ? 内不共线的三点到平面 ? 的距 离相等,则 ? ∥? .对以上两个命题,下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p 且 q"为真 B.命题“p 或 q”为假 C.命题“p 或 ? q"为假 D.命题“p 且 ? q"为真 7.已知三边长分别为 3、4、5 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为球面上一点, 若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 P-ABC 的体积为 ( ) A.5 B.10 C.20 D.30 8.设 F1,F2 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,△PF1F2 24

的面积等于 ( ) A. 4 2 B. 8 3 C.24 D.48

9.设偶函数 f(x)=Asin( ?x ? ? ) (A>0,? >0,0< ? < ? )的部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形,△KML=90o |KL|=1,则 f( A. ?

1 )的值为( 6



3 4
1 2

B. ?

1 4

C. ?

D.

3 4

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 10.已知集合 A= ?( x, y ) |? x ? 2 y ? 1 ? 0 }, B ? ( x, y ) | x ? ( y ? 1) ? m} ,若 A ? B ,则 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

?

m 的取值范围是 ( A. m ? 1 ) B. m ? C. m ? 2 D. m ? 5

2

11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a4-1)3+2013(a4-1)=1, (a2010-1)3+2013(a2010-1)=-1,则下列结论中正确的是 ( ) A.S2013=2013,a2010<a4 B . S2013=2013 , a2010>a4 C.S2013=2012,a2010≤a4 D . S2013=2012 , a2010≥a4 12.若函数 f(x)=x3-bx2+1 有且仅有两个不同零点,则 b 的值为 ( )
3

A.

4 2

3

B.

2 2

C.

33 2 2

D.不确定

第Ⅱ 卷(共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f(x)=kx +1,其中实数 k 随机选自区间[-2,l],则对

?x ? [?1,1] ,都有 f(x)≥0 恒成立的概率是



14.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm3. 15.设抛物线 x2=12y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点, 又知点 P 恰为 AB 的中点,则|AF|+|BF|= 。 16. 设函数 f(x)的定义域为 D, 如果存在正实数 k, 使对任意 x∈ 都有 x+k∈ 且 f(x+k)>f(x) D, D, 恒成立,则称函数 f (x)为 D 上的“k 型增函数”.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=|x-a|-2a,若 f(x)为 R 上的“2013 型增函数”,则实数 a 的取值范围 是 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=cos ? 2 x ?

? ?

4? ? 2 ? ? 2 cos x. 3 ?
3 ,b+c=2,求 a 2

(Ⅰ )求 f(x)的最大值,并写出使 f(x)取最大值时 x 的集合; (Ⅱ )已知△ABC,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f(B+C)= 的最小值.

18. (本小题满分 12 分) 第 12 届全运会将于 2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行,组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者,将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位: cm) ,若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”,身高在 175cm 以下(不包 括 175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. (Ⅰ )如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,求至少有一人是“高个子”的概率? ( II)若从身高 180cm 以上(包括 180cm)的志愿者中选出男女各一人,求这两人身 高相差 5cm 以上的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,AB∥ DC,△PAD 是等边三角 形,已知 AD=4,BD =4 3 ,AB=2CD=8. (Ⅰ )设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥ 平面 PAD; (Ⅱ )当 M 点位于线段 PC 什么位置时,PA∥ 平面 MBD?

(Ⅲ )求四棱锥 P-ABCD 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=alnx+1(a>0) . (Ⅰ )当 x>0 时,求证:f(x)-1≥a(1-

1 ) ; x

(II)在区间(1,e)上 f(x)>x 恒成立,求实数 a 的范围;

21. (本小题满分 12 分) 已知点 Al(-2,0),A2 (2,0),过点 A1 的直线 l1 与过点 A2 的直线 l2 相交于点 M,设直线 l1 斜率为 k1,直线 l2 斜率为 k2,且 klk2= ?

3 。 4

(Ⅰ )求直线 l1 与 l2 的交点 M 的轨迹方程; ( II)已知 F2(2,0) ,设直线 l:y=kx +m 与(I)中的轨迹 M 交于 P、Q 两点,直线 F2P、 F2Q 的倾斜角分别为 ?、? ,且 ? ? ? ? ? ,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标.

请考生在 (22) , (23) , (24) 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 作 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在△ABC 中,CD 是∠ ACB 的平分线,△ACD 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC. (Ⅰ )求证:BE=2AD; (II)当 AC=1,EC =2 时,求 AD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ( Ⅰ) 试 分 别 将 曲 线 Cl 的 极 坐 标 方 程 ? ? sin ? ? cos? 和 曲 线 C2 的 参 数 方 程

? x ? sin t ? cost ? ? y ? sin t ? cost

(t 为参数)化为直角坐标方程和普通方程: (II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线 Cl 和曲线 C2 上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最 大距离(视蚂蚁为点) .

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f(x)=|x+a|+|x-2|. (Ⅰ )当 a=-1 时,解关于 x 的不等式 f(x)>5; (II)已知关于 x 的不等式 f(x)+a<2012(a 是常数)的解集是非空集合,求实数 a 的取值范围.


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