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人教B版选修2-21.2.3导数的四则运算法则导学案


1.2.3 导数的四则运算法则导学案
教学目标: 1、知识与技能:能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式; 能利用导数公式求简单函数的导数。 2、过程与方法:熟练掌握基本初等函数的导数公式;在应用的过程中 掌握导数的四则运算法则; 3、情感态度与价值观:能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数 的四则运算法则求简单函数的导数,从而培养逻辑思维能力。 教学重难点: 能利用导数公式求简单函数的导数,基本初等函数的导数公式的应
复习回顾 1. 常见函数的导数公式: (默写)

(kx ? b)? ? _________

C ? ? ____

( x ? ) ? =_____________ (a x )? ? _______ (log a x)? ? ______
(e x )? ? __________ _

(ln x)? ? _________ (cos? )? ? ________

(sin ? )? =____________
2 求下列函数函数的导数 (1) f ( x) ? x (3) y ? 4
x ?5

(2) y ? sin

?
3

(4) y ? log 3 x

【自主探 究】 导数的加减法运算法则: 1. ? f ( x) ? g ( x)?? ? 2. ? f ( x) ? c?? ? 导数的乘除法运算法则 1. ? f ( x ) g ( x )?? ?
? 2. ? f ( x) ? ? ? g ( x) ? ? ?





3. ?Cf ( x)?? ? 说明:



1

1.导数的加法与减法法则 两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) ,即 (u ? v)? ? u ? ? v? ,和(差) 函数求导法则由两个可以推广到 n 个。 2.导数的乘法、除法法则: ①两个函数积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个 函数的导数的和,即 (uv)? ? u ?v ? uv? 。若 c 为常数,则 (cu)? ? u ?c ? uc? ? 0 ? cu ? ? cu ? 。由以上两个 法则可知: au( x) ? bv( x) ? au ?( x) ? bv?( x) , a, b 为常数。 ②两个函数商的 导数,等于分子的导数与分母的积减去分母的导数与分子的积,再除以分母
? u? u ?v ? uv ? 的平方。即 y ? ? ? ? ? ? v2 ?v?

【合作探究】 例 1 求下列函数的导数 (1) f ? x ? ? 2 x ? 3x ? 4 x ? 5 x ? x ? 9
5 4 3 2

(2) f ? x ? ? x sin x

(3) y ? sin 2 x

(4)

y ? tan x

练习:(1) y=

1 ·cosx x

(2) y ? 2e sin x ? 3x
x

2

(3) y ? e ln x
x

(4)

y ? a x ? ln x

例 2 求下列函数的导数 (1) y ? x ? sin x
2

(2) y ? x ?
3

3 2 x ? 6x ? 2 2

2

(3) s (t ) ?

t2 ?1 t

(4) y ?

x ?1 x ?1

例 3(1)求曲线 y ? 过点(1,1)的切线方程

1 x

(2)已知函数 f(x)=2x+x2-x,求 fˊ(1), fˊ(2)

例4

3

当堂检测 一、求下列函数的导数 (1) y ? 2 x ? 3x ? 5 x ? 4
3 2

(2) y ? x ? x ? 3x
7 6

5

(3)

y ? x ? x ?1

(4)

y= (3x ? 2) ? x ? 5 ?
2

2 求曲线 y ? x 3 ? 3x ? 8在x ? 2处的切线方程 。

x2 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 1 ,求切点的坐标. 3. 已知曲线 y ? 4 2

4.已知 f ? x ? ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) 则 f ? (1) ?

课堂小结:

课后作业:P21——P23,好课堂堂练

4


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