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2015届高考数学总复习 第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时精练试题 文(含解析)


第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 是( 1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围 ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,1) 解析: 将 x=-2 代入直线 x-2y+4=0 中, 得 y=1.因为点(-2, t)在直线上方, ∴t>1

. 答案:B x+y≤10, ? ? 2.设实数 x 和 y 满足约束条件?x-y≤2, ? ?x≥4, A.26 答案:D ? ?y≥2|x|-1, ?y≤x+1 ? 则 z=2x+3y 的最小值为( D.14 ) B.24 C.16 3.在坐标平面内,不等式组? A.2 2 8 B. 3 所表示的平面区域的面积为( D.2 ) C. 2 2 3 ? 2 1? 解析:作出不等式组所表示的可行域(如图)通过解方程可得 A?- , ?,B(2,3),C(0, ? 3 3? 1 8 -1),E(0,1),如图可知,S△ABC=S△ACE+S△BCE= ×|CE|×(xB-xA)= . 2 3 答案:B 第 1 页 共 6 页 x+y≤8, ? ?2y-x≤4, 4.(2013·四川卷)若变量 x,y 满足约束条件? x≥0, ? ?y≥0, 值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值是( A.48 B.30 C.24 ) D.16 且 z=5y-x 的最大 解析:画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得 A(4,4),B(8,0),C(0,2).对目标 函数令 z=0 作出直线 l0,上下平移易知过点 A(4,4),z 最大=16,过点 B(8,0),z 最小=-8, 即 a=16,b=-8, ∴a-b=24.选 C. 答案:C 5.(2013·汕头二模)给出平面区域 G,如图所示,其中 A(5,3),B(2,1),C(1,5).若 使目标函数 P=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值为( ) A.4 B.2 1 C. 2 2 D. 3 解析:∵目标函数 P=ax+y,∴y=-ax+P. 故目标函数值 P 是直线 y=-ax+P 的截距,当直线 y=-ax+P 的斜率与边界 AC 的斜 5-3 1 率相等时,目标函数 P=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个,此时,-a= =- , 1-5 2 第 2 页 共 6 页 1 即 a= ,故选 C. 2 答案:C 6.(2013·韶关二模)4 件 A 商品与 5 件 B 商品的价格之和不小于 20 元,而 6 件 A 商品 与 3 件 B 商品的价格之和不大于 24 元,则买 3 件 A 商品与 9 件 B 商品至少需要( ) A.15 元 B.22 元 C.36 元 D.72 元 解析:设一件 A 商品的价格为 x 元,一件 B 商品的价格为 y 元,买 3 件 A 商品与 9 件 B ? ?4x+5y≥20, 商品需要 z 元,则 z=3x+9y,其中 x、y 满足不等式? 作出不等式组表示 ?6x+3y≤24, ? ?10 4? 的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中 A(0,4),B(0, 8),C? , ?. ? 3 3? 设 z=F(x,y)=3x+9y,将直线 l:z=3x+9y 进行平移,当 l 经过点 C 时,目标函数 z 达到最小值, 10 4 10 4 10 ∴z 最小值=F( , )=3× +9× =22.因此,当一件 A 商品的

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