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18.4统计实例分析1


18.4(1)统计实例分析
教学目标: 1、通过实例体会分布的意义和作用. 2、在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图. 3、通过实例体会频率分布直方图的特征,准确地做出总体估计. 4、通过对样本分析和总体估计的过程,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思 想和逻辑推理的数学方法.感受数学知识源于生活并指导生活的事实, 体会数学知识与现实世界的联 系. 教学重点及难点: 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图. 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学过程: 【创设情境】 高三某班有 50 名学生,在数学考试后随机抽取 10 名,其考试成绩如下: 82, 75, 61, 93, 62, 55, 70, 68, 85, 78. 如果要求我们根据上述抽样数据,估计该班数学的总体学习水平,特别是成绩优秀学生、成绩 较差学生的分布状况,就需要有相应的数学方法作为理论指导,本节课我们将学习概率估计和参数 估计. 【探究新知】 探究(一) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计 划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按 平价收费,超出 a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多 少比较合理呢 ?你认为, 为了了较为合理地确定出这个标准, 需要做哪些工作? (让学生展开讨论) 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水 量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样 本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图 可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成 形式,为我们提供解释数据的新方式.

探究(二) : 频率分布直方图 下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的 角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况. 〈一〉频率分布的概念: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本 的频率分布.其一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率分布直方图. 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被 抹掉了. 见 ppt 探究(三) 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同 .不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图, 然后谈谈你对图的印象?(把学生分成两大组进行,分别作出两种组距的图,然后组织同学们对所 作图不同的看法进行交流……) 接下来请同学们思考下面这个问题: 〖思考〗如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分 布直方图,你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图) 【典型例题】 例 某地区为了了解知识分子的年龄结构, 随机抽样 50 名,其年龄分别如下: 42,38,29,36,41,43,54,43,34,44, 40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,

48,45,53,48,37,28,46,50,37,44, 42,39,51,52,62,47,59,46,45,67, 53,49,65,47,54,63,57,43,46,58. (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计年龄在 32~52 岁的知识分子所占的比例约是多少.

【课堂小结】 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小,总体分布是指总体取值的频率分布 规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 2.频率分布表和频率分布直方图, 是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列 方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递 信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图,是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示 数据的分布规律,它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况,并由此估计总体的分 布情况.


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