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江苏省启东中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题


江苏省启东中学 2014~2015 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

x?3 ≤0 1.不等式 x ? 4 的解集为



1 C ( , m) 2.若 A(?2,3) , B(3, ?2) , 2 三点共线,则 m 的值为_______

_.
3.在 x 轴上的截距为 1 ,在

y 轴上的截距为 ?2 的直线的一般式方程为




2 4.直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? (a ? 1) ? 0 平行,则 a ?

5.若函数

f ( x) ? 2 x

2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是




6. 若等差数列

{an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 =

7. n ? 0

? (1 ? 2n)

20

=

. .

8.圆心在 y 轴上,且与直线 2x+3y-10=0 相切于点 A(2,2)的圆的方程是

x , y 满足条件 9.如果实数
10.若 x ? 0 ,则 11.设集合

? x ? y ? 1≥0 ? ? x≤0 ? x ? y ? 1≥0 ?

1 3x ( ) y 9 的最大值为 ,那么



f ( x) ? x 2 ?

1 1 ?x? 2 x x 的最小值为____________.

P ? ( x, y ) ( x ? a ) 2 ? ( y ? 2 a ) 2 ? 4


?

?, Q ? ?( x, y) x

2

? y2 ? 1

?,若 P ? Q ? ? ,

则实数 a 的取值范围是 12.数列

?an ? 满足 a1 ? 3 , an ? an an?1 ? 1 , An 表示 ?an ? 前 n 项之积,则 A2015 =________.

?1 ? log3 ? an ( S4 m ? 1) ? ? 2 an ? S ? ?2 ? 13.等比数列 的首项为 2,公比为 3,前 n 项和为 n ,若 ,
1 4 ? 则 n m 的最小值是



2 2 2 2 M ?1,0 ? 14.在直角坐标中 xOy ,圆 C1 : x ? y ? 4 ,圆 C2 : x ? y ? 16 ,点 ,动点 P、Q

分别在圆 C1 和圆 C2 上,满足 MP ? MQ ,则线段 PQ 的取值范围是


-1-

二.计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? ?1, 2? 15.设函数 f ( x) ? ?4 x ? a ,不等式 | f ( x) |? 6 的解集为
(1)求 a 的值;

4x ? m ?0 f ( x ) (2)解不等式 ( m ? R ).

16.已知直线 m : 2 x ? y ? 3 ? 0, n : x ? y ? 3 ? 0 (1)求过两直线 (2)求过两直线

m, n 交点且与直线 l; x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的直线方程;
m, n 交点且与两坐标轴围成面积为 4 的直线方程.

17.设数列

?an ? 的前 n 项和为 S n = 2n 2 ?an ? 和 ?bn ?的通项公式;



?bn ?为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 。

(1)求数列

? an ? ? ? b (2)求数列 ? n ? 的前 n 项的和.

2 2 2 18.已知圆 x ? y ? 2ax ? 2ay ? 2a ? 4a ? 0 (0 ? a≤4) 的圆心为 C ,直线 l : y ? x ? m .

(1)若 m ? 4 ,求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值; (2)若直线 l 是圆心 C 下方的切线,当 a 在 (0, 4] 变化时,求 m 的取值范围.

19.心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为 1 ,则 x 天

-2-

后的存留量

y1 ?

4 x ? 4 ;若在 t (t ? 4) 天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况

下增加一倍(复习时间忽略不计) ,其后存储量 y 2 随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜

a (a ? 0), 2 率为 (t ? 4) 存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复
习的存留量相差最大时,则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”. (1)若 a ? ?1, t ? 5 ,求“二次最佳时机点” ; (2)若出现了“二次复习最佳时机点” ,求 a 的取值范围.

20.已知实数 q ? 0 ,数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 0 ,对于任意正整数 m, n 且 n ? m ,

Sn ? Sm ? qm Sn?m 恒成立.
(1)求证:数列

?an ? 是等比数列;

S ,S ,S (2)若正整数 i, j , k 成公差为 3 的等差数列, i j k 按一定顺序排列成等差数列,
求 的值.

q

-3-


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