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【课堂新坐标】数学选修1-2教师用书:2.2反证法


BatchDoc-Word 文档批量处理工具 2.2.2 反证法 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 结合实例了解间接证明的一种基本方法——反证法, 了解反证法的思考过程 与特点.会用反证法证明数学问题. 2.过程与方法 使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程,培养学生归纳、总结、 推理论证的能力.增强学生的数学应用意识和创新意识. 3.情感、态度与价值观 注重培养学生积极参与、 大胆探索的精神以及合作意识.通过让学生体验成 功,培养学生学习数学的自信心.通过科学家的故事,培养学生的耐心、恒心、 自信心和抗挫折能力.从而发展学生的数学思维能力,提高思维品质. ●重点难点 重点:反证法概念的理解以及反证法的解题步骤. 难点:应用反证法解决问题,在推理过程中发现矛盾. 在教学中要明确反证法证明的三个步骤:(1)做待证命题的否命题;(2)根据 所做出的否命题, 结合已知条件或己知的其他的真命题,推导出和已知条件或已 知的真命题相矛盾的地方; (3) 否定所做的否命题,也就是肯定原命题的正确 性.让学生亲身体会并总结三个步骤中的关键因素,集体探索解决方法,突出重 点、化解难点. (教师用书独具) BatchDoc-Word 文档批量处理工具 BatchDoc-Word 文档批量处理工具 ●教学建议 建议本节课采取探究式教学法, 让学生参与证明问题的否定假设, 推理归谬, 激发学生积极参与的热情, 开发其论证推理能力的潜能, 培养良好的思维品质. 关 于反证法的教学需要注意以下几点: (1)书写格式及解题步骤: 假设——归谬—— 指出矛盾——得出结论.(2)提出反设的方式方法:引导学生弄清反设词语的含 义,掌握常见量词的反设词.(3)归谬方法:在归谬过程中要注意假设条件的利 用,通过例题分析总结归谬的方法技巧.(4)反证法的适用范围及对象:反证法 一般适用于题目条件中含有量词“至多”“至少”“全部”“都”或否定性命 题.其次是在直接证明受阻的情况下,考虑间接证明. ●教学流程 创设问题情境,通过“道旁苦李”的故事,引导学生认识反证法,了解其特 点、推理方式及应用范畴. 让学生自主完成填一填,使学生进一步了解反证法 的证明格式、 步骤、 思维方式、 证明思想等. 引导学生分析例题 1 的已知条件, 师生共同探究证明思路,学生自主完成证明过程,老师指导完善,并完成变式训 练. 学生分组探究例题 2 解法,总结反证法证明唯一性命题的反设方式及证明 的方法,完成例题 2 变式训练. 完成当堂双基达标,巩固所学知识及应用方法.并进行反馈矫正. 归纳整 理,进行课堂小结,整体认识本节所学知识,强调重点内容和规律方法. 学生 自主完成例题 3 互动探究,教师抽查完成情况,对出现问题及时指导. 让学生 自主分析例题 3,老师适当点拨解题思路,学生分组讨论给出解法.老师组织解 法展示,引导学生总结解题规律. 课标解读 1.了解反证法是间接证明的一种基本方 BatchDoc-Word 文档批量处理工具 BatchDoc-Word 文档批量处理工具 法.(重点) 2.理解反证法的思考过程,会用反证法 证明数学问题.(难点) 反证法 【问题导思】 著名的“道旁苦李”的故事: 王戎小时候, 爱和小朋友在路上玩耍. 一天, 他们发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没 动.等到小朋友摘了李子一尝,原来是苦的.他们都问王戎:“你怎么知道李子 是苦的呢?”王戎说:“假如李子不苦的话, 早被路人摘光了,而这棵树上却结满

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