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2017版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第一节随机事件及其概率AB卷文


【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 10 章 概率与统计 第一 节 随机事件及其概率 AB 卷 文 新人教 A 版

1.(2013·新课标全国Ⅰ,3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的 绝对值为 2 的概率是( A. C. 1 2 1 4 ) B. D. 1 3 1 6

2 1 解析 4 个取 2 个有 6 种方法,差为 2 的只有 1 和 3,2 和 4.故 P= = . 6 3 答案 B 2.(2016·新课标全国Ⅱ,18)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保 人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a

a

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10

(1)记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值; (2)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”. 求 P(B)的估计值; (3)求续保人本年度的平均保费的估计值. 解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2,由所给数据知,一年内出险次数

60+50 小于 2 的频率为 =0.55,故 P(A)的估计值为 0.55. 200 (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4,由所给数据知,一年内出险 30+30 次数大于 1 且小于 4 的频率为 =0.3, 200 故 P(B)的估计值为 0.3.
1

(3)由所给数据得 保费 频率 0.85a 0.30

a
0.25

1.25a 0.15

1.5a 0.15

1.75a 0.10

2a 0.05

调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15 +1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.

1.(2015·广东,7)已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( A.0.4 C.0.8 ) B.0.6 D.1

解析 5 件产品中有 2 件次品,记为 a,b,有 3 件合格品,记为 c,d,e,从这 5 件产品 中任取 2 件,结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,

d),(c,e),(d,e)共 10 种.恰有一件次品的结果有 6 种,则其概率为 p= =0.6.
答案 B 2.(2015·江苏,5)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄 球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________. 1 1 5 解析 这两只球颜色相同的概率为 ,故两只球颜色不同的概率为 1- = . 6 6 6 答案 5 6

6 10

3.(2015·湖南,16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽 奖方法是:从装有 2 个红球 A1,A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1,a2 和 2 个白 球 b1、b2 的乙箱中,各随机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为 正确吗?请说明理由. 解 (1)所有可能结果为:(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),

2

(A2,b1),(A2,b2);(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2)共计 12 种结果. 4 1 (2)不正确,理由如下:设“中奖”为事件 A,则 P(A)= = , 12 3


P(A)=1- = ,P(A)<P(A),故此种说法不正确.
4.(2015·陕西,19)随机抽取一个年份,对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计,结果 如下: 日 1 期 天 晴 雨 气 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 3

2 3



日 16 期 天 晴 气 (1)在 4 月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会,估计运动会期间不 下雨的概率. 解 (1)在容量为 30 的样本中,不下雨的天数是 26,以频率估计概率,4 月份任选一天, 26 13 = . 30 15 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

西安市不下雨的概率为 P=

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1 日与 2 日,2 日与 3 日等),这样,在 4 月份中,前一天为晴天的互邻日期对有 16 个,其中后一天不下雨的有 14 个,所以晴天的 7 次日不下雨的频率为 , 8 7 以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为 . 8

5.(2015·北京,17)某超市随机选取 1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种
3

商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买. 商品 甲 顾客人数 100 217 200 300 85 98 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 乙 丙 丁

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 解 (1)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙,

200 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 =0.2. 1 000 (2)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另 有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2 种商品. 100+200 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 =0.3. 1 000 (3)与(1)同理,可得: 200 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 =0.2, 1 000 100+200+300 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 =0.6, 1 000 100 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 =0.1. 1 000 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.

6.(2015·四川,17)一辆小客车有 5 个座位,其座位号为 1,2,3,4,5,乘客 P1,P2,

P3,P4,P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,
乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐: 如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个
4

座位的剩余空位中选择座位. (1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有 4 种坐法.下表给出了 其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)

乘客

P1
3 3

P2
2 2

P3
1 4

P4
4 5

P5
5 1

座位号

(2)若乘客 P1 坐在了 2 号座位,其他的乘客按规则就坐,求乘客 P5 坐到 5 号座位的概率. 解 (1)余下两种坐法如下表所示:

乘客 座位号

P1
3 3

P2
2 2

P3
4 5

P4
1 4

P5
5 1

(2)若乘客 P1 坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示 为:

乘客

P1
2 2

P2
1 3 3 3 3

P3
3 1 4 4 5

P4
4 4 1 5 4

P5
5 5 5 1 1
5

座位号

2 2 2

2 2 2 于是,所有可能的坐法共 8 种,

4 4 5

3 3 3

1 5 4

5 1 1

设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A,则事件 A 中的基本事件的个数为 4, 4 1 所以 P(A)= = . 8 2 7.(2014·陕西,19)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆 中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1 000 130 2 000 100 3 000 150 4 000 120

(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中,车主 是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率. 解 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”,

150 120 以频率估计概率得 P(A)= =0.15,P(B)= =0.12. 1 000 1 000 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元,所 以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,样本车辆中车主为新司 机的有 0.1×1 000= 100( 辆 ),而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 由频率估计概率得 P(C)=0.24. 24 =0.24, 100

6


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