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人教版2017高中数学选修2-2第一章 导数及其应用 《导数与函数的单调性》课件PPT


导数与函数的单调性 本课时要求学生理解函数单调性与导数的关系,会求函数的单调 区间,而这种关系的基本思想是数形结合。由于学生刚刚接触导数 的应用,所以他们在利用导数研究函数的单调性、求单调区间的水 平上都还有一定的差距。 学生已有的基础是基本初等函数的图像和性质,之前又学习了导 数的概念、计算、几何意义等内容。所以,在知识储备方面,学生 已经具备足够的认知基础,因此要充分利用这些基础,本节课的教 学思路是由“形”到“数”,再由“数”到“形”的数形结合思想 。综上,本节课的教学重点是:利用导数判断函数的单调性,会求 函数的单调区间;教学难点是:探索函数单调性与导数的关系. 问题1.函数单调性的定义是什么? 一般地,在给定区间上任取两个自变量 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时, 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f(x)在这个区间上单调递增. 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f (x)在这个区间上单调递减. 问题2.导数的定义与几何意义是什么. ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) f '( x)= lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 几何意义:函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f?(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率. 如何确定函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 36x ? 16 在哪个区间上 单调递增,哪个区间上单调递减? 用定义法判断函数单调性的步骤: (1)在给定区间内任取x1<x2; (2)作差f(x1)-f(x2); (3)变形; (4)判断符号; (5)下结论。 如何确定函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 36x ? 16 在哪个区间上 单调递增,哪个区间上单调递减? 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行,但十分 麻烦,是否有更为简捷的方法呢? 问题1.函数单调性的定义是什么? 一般地,在给定区间上任取两个自变量 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时, 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f(x)在这个区间上单调递增. 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f (x)在这个区间上单调递减. 问题2.导数的定义与几何意义是什么. ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) f '( x)= lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 几何意义:函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f?(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率. 如何确定函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 36x ? 16 在哪个区间上 单调递增,哪个区间上单调递减? 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行,但十分 麻烦,是否有更为简捷的方法呢? 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢? 下面我们就研究单调性与导数有什么关系? (1)自主探究,大胆猜想 分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表: y y=x x y y=2x x O O y 1 y=( )x 2 x O O y y= 1 x x (2)追踪成果,深入探究 观察函数 y ? x 2 ? 4x ? 3的图像,分析函数单调性与其 导数正负的关系 (3)深入思考,揭示本质 问题 1: 我们回到单调性定义, 以增函数为例, 观察 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x

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