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如何帮助学生掌握三角函数的图像和性质(一)


如何帮助学生掌握三角函数的图像和性质? 廖振祥
把三角函数的,奇偶性,周期性,定义域,值域,单调性,对称轴,对称中 心先搞懂,然后那公式的运用,然后比较简单经典的题目就是,叫你求最小正周 期是,结合图像求最大值和最小值,求它的单调递增区间,在顺便搞一下函数, 什么偶函数,和向量在联系一下。。个应该先背概念,就是三角函数的图像辨认 清楚,相关公式也要背下来,基本上要么速记要么强背下来。公式数学书上会 有,也有比较基本的题目。如果是全面的综合整理的公式以及典型例题建议买 那种专门给高三毕业生准备什么精囊手册,或者综合解析,总之非常全面. 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容, 它是代数中学过的函数的重要 补充.本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理 论和方法,与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质,在诸多性质 中,三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性,又是这里的特点所在,复习 中不仅要注意知识、方法的综合性,还要注意它们在数学、生产、生活中的应 用. 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题,不仅要了解它们的意义, 明确周期函数,函数值的变化规律,还要掌握周期性的研究对周期函数性质研 究的意义,并会求函数的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三 角函数的周期. 三角函数指的是,,,等函数,了解它们的图象的特征,会正确使用“五点法” 作出它们的图象,并依据图象读出它们的性质,是本章的基础.对于性质的复 习,不要平均使用力量,只要强调已学函数理论、方法的运用,强调数形结合 的思想,而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上.例如,对于, 怎么表述它的递增(减)区间,怎么表述它取最大(小)值时的取值集合,怎 么由已知的函数值的取值范围,写出角的取值范围来,等等.还可对性质作些 延伸,例如,研究它们的无数条对称轴的表示,无数个对称中心的表示等等. 正弦型函数是这里研究的又一个重点,除了会用“五点法”画出它的简图外, 还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系,对于三种基本的图象变换(平 移变换,伸缩变换,对称变换)进一步进行复习和适当提交. 本章复习还要注意适当提交起点,注意把简单的三角变换与有关函数的性质 结合起来,注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究,注意在函数图 象和单位圆函数线这两工具中的综合,择优使用.注意从数学或实际问题中概 括出来的与正弦曲线有关的问题的研究,并注意立体几何、复数、解析几何等 内容,对平面三角要求的必要准备的复习. 本章中数学思想最重要的是数形结合,另外换元的思想,等价变换和化归的 思想,以及综合法、分析法、待定系数法等等,在复习中应有所体现


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