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甘肃省白银市会宁县第二中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理


2013-2014 学年度第二学期期末质检试卷 高二数学(理科)
全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分 注意:单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目 请将答案按题序号填写在大题页上 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

1 1、复数 1 ? i 的虚部是( 1 A. 2 1 B. 2 ?



1 ? i C. 2

1 i D. 2


2、已知向量 a ? (1, 2), b ? ( x,6) ,且 a // b ,则 x 的值为( A.1 3、 “ B.2 C.3 D.4 )

? ? ? ”是曲线“ y ? sin(2 x ? ? ) ”过坐标原点的(
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

4、若曲线 y ? kx ? ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行 x 轴,则 k ? ( A. ?1 B.1 C. ?2 D.2



5、如果 A.1005

f ? x ? y ? ? f ? x? ? f ? y ?
B.1006

,且

f ?1? ? 1

,则

f ? 2? f ? 4? ? ? f ?1? f ? 3?

?

f ? 2010? ? f ? 2009?





C.2008

D.2010

6、若回归直线方程的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为 (4,5) ,则回归直线的方程是( ) A. y ? 1.23x ? 4

?

B. y ? 1.23x ? 5

?

C. y ? 1.23x ? 0.08

?

D. y ? 0.08 x ? 1.23

?

7、设

m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确是(



A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ?

B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n D.若 m ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n )

8、若 a, b, c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是(

1

1 1 ? A. a b

B. a ? b
2

2

a b ? 2 C. a ? 1 b ? 1
2

D.

a c ?b c

9、已知 X 的分布列是 X P

?1 1 2


0

1

1 3

1 6

E?X ? 设 Y ? 2 X ? 3 ,则 的值为(
7 A. 3
10、用 0,1, 2, A.243 C. ? 1

B.4

D.1 )

,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(
C.261 D.279 的图象如图所示,则不等式

B.252

11、已知函数

y ? f ? x? , x ? R

xf ? ? x ? ? 0

的解集为(



1 1 ( ??, ) ( , 2) 2 2 A. 1 1 ( ??, ) ( , ??) 2 2 C.

1 (??, 0) ( , 2) 2 B. 1 (??, ) (2, ??) 2 D.

2 12、已知直线 y ? k ( x ? m) 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 交于 A、B 两点,且 OA ? OB, OD ? AB 于点

D,若动点 D 的坐标满足方程 x ? y ? 4 x ? 0 ,则 m 等于( )
2 2

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13、 ?
a ?a

a 2 ? x2 dx ?

? 1 ( ? 3 )4 x 的展开式中常数项是 14、二项式 2
15、已知随机变量 X ~ N (1, 4) 且 P( X ? 2) ? 0.72 ,则 P(1 ? X ? 2) ? 16、以下四个命题:

1? i 2 ? (1) 1 ? i 是集合 M ? {m | m ? i , n ? N } ( i 为虚数单位)中的元素;
(2)
x p : 函数 f ? x ? ? a ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过点 (0, ?2) ,

2

q : 函数 f ? x ? ? lg x ( x ? 0) 有两个零点,则 p ? q 是真命题;
(3)函数 (4)

f ? x ? ? e? x ? ex

切线斜率的最大值为 2

2 ?x0 ?{x | x 是无理数}, x0 是无理数,其中正确的命题是

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 张先生家住 H 小区, 他工作在 C 科技园区, 从家到公司上班的路上有

L1 , L2 两条路线 (如图所示) ,

1 L1 路线上有 A1 , A2 , A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 2 , L2 路线上有 B1, B2 两个路口,各 3 3 , 4 5。 路口遇到红灯的概率依次为
(1)若走 (2)若走

L1 路线,求最多遇到 1 次红灯的概率; L2 路线,求遇到红灯的次数 X 的分布列和数学期望。

18、 (本小题满分 12 分)

1 1 1 , , , 已知数列 1? 4 4 ? 7 7 ?10
(1)计算

,

1 (3n ? 2)(3n ? 1)

S1 , S2 , S3 , S4 ,根据计算结果,猜想 Sn 的表达式;

(2)对猜想的

Sn 用数学归纳法惊醒证明;

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱

ABC ? A 1B 1C 1 中, AAC 1 1C 是边长为 4 的正方形,平面 ABC ? 平面 AAC 1 1C ,

AB ? 3, BC ? 5 .

3

求证:

AA1 ? 平面 ABC ; A1 ? BC1 ? B1 的余弦值。

求证:二面角

20、 (本小题满分 12 分)

a2 x2 y 2 l : x ? M: 2? ? 1(a ? 2) F a 2 ? 2 与 x 轴交于点 A, a 2 设椭圆 的右焦点为 1 ,直线


OF1 ? 2F1 A (其中 O 为坐标原点)。
2 2

求椭圆 M 的方程; 设 P 是椭圆 M 上的任意一点, EF 为圆 N : x ? ( y ? 2) ? 1的任意一条直径 (E、 F 为直径的两个端点) , 求 PE ? PF 的最大值。

21、 (本小题满分 12 分)

已知函数 (1)确定

f ? x? ?

ln x x 。


y ? f ? x?

?0, ??? 上的单调性;
2

h ? x ? ? xf ? x ? ? x ? ax ? 0, 2 ? (2)若 a ? 0 ,函数 在 上有极值,求实数 a 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分 22、 (本小题满分 10 分) 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E。 (1)证明: ?ABE

?ACD ;

(2)若 ?ABC 的面积

S?

1 AD ? AE 2 ,求 ?BAC 的大小。

4

23、 (本小题满分 10 分)

? x ? 4 ? 5cos t ? C y ? 5 ? 5sin t ( t 为参数) 已知曲线 1 的参数方程为 ? ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴
建立坐标系,曲线 (1)把 (2)求

C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ?

C1 的参数方程化为极坐标方程; C1 与 C2 交点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 。

23、 (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式

ax ? 2 ? ax ? a ? 2(a ? 0)



(1)当 a ? 1 时,求此不等式的解集; (2)若次不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围。

5


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