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2.1.1比较实数的大小的方法2


2.1.1 比较实数大小的方法

知识回顾
? 实数可以和数轴上的点一一对应,例如在下图, 点A与-2对应,点B与-1对应,点C与0对应,点D 与2对应,点E与4对应,各点自左至右的顺序为A、 B、C、D、E.对应的数的大小为-2<-1<0<2<4.数 轴上的任意两个点中,右边的点对应的实数比左 边的点对应的实数大。

/>A -4 -3 -2 B -1 C 0 1 D 2 3 E 4 5

问题:比较两个实数的大小,除了观察数轴对应的点 的位置进行直观比较外还可以用哪些方法比较两个实 数的大小?

观看视频(阅读实例)刘翔在2006年7月12日 在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比 赛实况.我们能从中获得哪些信息? 刘翔跑的最快,刘翔以12秒88获得冠军, 并打破12秒99的世界纪录。 问题1.你怎么知道刘翔跑的最快? 方法1.刘翔最先到达终点; 方法2.刘翔跑完全程的用时12秒88最少; 问题2. 怎么比较12.88与12.91这两个数的大小? 方法1.比较它们的差与零的大小; 方法2.比较它们的商与1的大小。

二、比较两个实数大小的方法 方法1. a-b>0 a-b=0 a-b<0 方法2.
a ?1 b a ?1 b a ?1 b

作差法

? ?
? ? ?

?

a>b a=b a<b
a?b a?b a?b

作商法

三、应用新知

2 5 1.例题1.比较 与 的大小。 3 8 2 5 解: ? 作差 3 8 16 15 ? ? 24 24 变形
1 ? 24

>0
2 5 所以 3 ? 8

确定符号 给出结论

2.小试牛刀

比较下列各对数的大小

4 5 (1) 与 5 6

2 3 ( 2) 与 3 4
2 3 解: ? 3 4 8 9 ? ? 12 12 1 ?? 12 ?0 2 3 ? ? 3 4

4 5 解: ? 5 6 24 25 ? ? 30 30 1 ?? 30 ?0

4 5 ? ? 5 6

3.比一比看谁做的又快又好
用“>”、“<”填空

6 7 6? 7? (1) ___ , ____ ; < < 7 8 7 8 4 1 4 1 > ? ; (2) __ , ? ____ < 31 7 31 7 4 5 3 (3) ___ ,1 ____1.63 < > 7 9 5

四、跳一跳 例3.当a>b>0时比较a2b与ab2 的大小。 分析:本题是比较两个代数式的大小,作差 后,需要变形为可以判断符号的式子(若干 个因式的积或完全平方式的和)。 解: a2b- ab2 作差

=ab(a-b) ∵ a>b>0 , ∴ ab>0 a-b>0 ab(a-b) >0 即 a2b>ab2

变形
确定符号 给出结论

五、挑战自我

1、当a<b<0时,比较a2b3与a3b2的大小。 提示:模仿我们刚刚做过的这题。
解: a2b3 - a3b2 =a2b2(b-a) ∵ a<b<0 , ∴ a2b2>0 b-a>0 a2b2 (a-b) >0 即 a2b3 > a3b2 作差 变形

确定符号 给出结论

2、a ? b ? 1时,比较a ? b与a ? b ? 2的大小

解: (a-b)-(a+b-2) =a-b-a-b+2 =-2b+2 =-2(b-1) b>1,? b-1>0 故-2(b-1)<0 ? a-b<a+b-2

作差 变形

确定符号 得出结论

六、你今天收获了什么? 用作差法比较两个数或两个代数式的大 小方法: 作差 → 变形 → 确定符号 → 给出结论。 作业:P25 练习


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