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2.2线面平行、面面平行的判定及性质


2.2 线面平行、面面平行的判定
例题解析: 例 1.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并说明理由。
D1 C1

A1 E

B1

D

C

A B

例 2.正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB , M 、 N 在对角线 AC 、 FB 上,且 AM ? FN , 求证: MN // 平面 BCE F N E P B M D C Q

A

例 3.已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作 平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH、

例 4. 如图,在空间四边形 ABCD 中,P、Q 分别是△ABC 和△BCD 的重心.求证:PO∥平面 ACD.

例 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、P、Q、R 分别是所在棱 AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中点,求 D? P Q

C?

证:平面 PQR∥平面 EFG。

巩固练习: 1.若 l // ? , A ? ? ,则下列说法正确的是( A.过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 C.过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行 ) B.过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 D.与 A 的位置有关 )

2.若直线 a∥直线 b,且 a∥平面 ? ,则 b 与 a 的位置关系是( A、一定平行

B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内 GH 相交,则它们的交点一定( 3. 如图在四面体中,若直线 EF 和 ). A.在直线 DB 上 B.在直线 AB 上 CB 上 C.在直线 D.都不对 4.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线( A.异面 B.相交 C.平行 D.不确定 )

D
E A
G
C

F

B

H

5.已知平面 ? 、 和直线 m, β 给出条件: m∥ ? ; m⊥ ? ; m? ? ; ? ⊥β ; ? ∥β .为使 m∥β , ① ② ③ ④ ⑤ 应选择下面四个选项中的 ( A.①④ B.①⑤ ) C.②⑤ D.③⑤ ) D. l和?相交 ) )

6.若直线 l 与平面α 的一条平行线平行,则 l 和α 的位置关系是 ( A.

l ??

B. l // ?

C. l ? ?或l // ?

7 若直线 a 在平面 ? 内,直线 a,b 是异面直线,则直线 b 和 ? 平面的位置关系是 ( A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交且垂直 8.若直线 l 上有两点 P、Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或在平面 ? 内 9.已知 P 是平行四边形 ABCD 外一点,Q 是 PA 的中点,求证 PC∥平面 BDQ.

10.已知,如图 P 是平行四边形 ABCD 外一点同 M,N AB 的中点。

分别是 PC,

求证:MN//平面 PAD

P

M

D C A N B

11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 BC、C1D1 的中点求证:EF∥平面 BB1D1D
D1 A1

F
B1

C1

D

C

E
A B

12. 如图 A? 、 B? 、 C ? 分别是△PBC、△PCA、 △PAB 的重心.求证:面 A?B ?C ? ∥ 面ABC .


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