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上海财经大学附属中学高二第一学期数学月考试卷2010.10.8


高二第一学期数学月考试卷 2014.10.12
准考证号码_______________________班级_________________学号___________________姓名_________________ —————————————密—————————————————封———————————————线———————

(满分 100 分,时间 90 分钟)
一、填空题(每题 3 分,满分 36 分)

成绩___________________

1、已知等差数列 ?a n ? 中, a 3 ? a 4 ? a5 ? a 6 ? 20 ,则 a 2 ? a 7 ? ________。 2、已知 ?a n ? 是等比数列, a1 ? a 4 ? 12 且 a 2 ? a 5 ? 15 ,则公比 q ? ________。 3、已知等差数列 ?a n ? 共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差

d ? ________。
4、等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 10,

S 4 ? 28 ,则 S 6 ? ___________。

5、若数列 ?a n ? 满足: a1 ? 1, an ?1 ? 2an ,则 a1 ? a2 ? ? ? an ? ____________。 6、等差数列 ?a n ? 中, S n ? 40 , a1 ? 13 , d ? ?2 ,则 n ? _____________。 7、在数列 ?a n ? 中, a1 ? 1, a2 ? 4, an ? 2 ? an ?1 ? an ,则 a2010 ? _________。 8、已知等比数列 10 , 10 , ? , 10 ______ ______ 项。 9、已知数列 ?a n ? 的通项 a n ? 33 ? 2 ,则 | a1 | ? | a 2 | ? ? ? | a10 |? _____________。
n

2 5

3 5

n ?1 5

, ? 的第 p 项与第 q 项的积是这个等比数列的第

10、用数学归纳法证明:当 n 为正奇数时, x n ? y n 能被 x ? y 整除,第二步的假设应

写 成___________________________________________________________________。 11、等差数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 的最大值只有 S 7 ,且 | a 7 | ? | a8 | ,则使 S n ? 0 的 n 最大值为 。



12、设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , 关于数列 ? an ? 有下列三个命题: ①若 ? an ? 既是等差数列又是等比数列,则 an ? an ?1 (n ? N ) ; ②若 S n ? an ? bn ? a 、 b ? R ? ,则 ? an ? 是等差数列;
2
*

③若 S n ? 1 ? ? ? 1 ? ,则 ? an ? 是等比数列. 这些命题中,真命题的序号是 。

n

二、选择题(每题 3 分,满分 24 分) 13.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2 n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和是( A.186 B.90 C.45 D.30 )

14.已知 S n 是实数等比数列 ? an ? 前 n 项和,则在数列 ?S n ? 中------------------------------- ( A.任何一项均不为零 C.至多有一项为零 B.必有一项为零 D.可能有无穷多项为零

)

15.设 ? an ? 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是数列 ? an ? 是递增数列的--------------------( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.不充分不必要条件

)

16.若 ?an ? , ?bn ? 都是等差数列,且 a1 ? 5, b1 ? 15 , a100 ? b100 ? 100 ,则数列 ?an ? bn ? 的 前 100 项之和 S100 等于--------------------------------------------------------------------------- ( A.60000 17. 设 f ( n) ? 1 ? A. 2k ?1 项 B.6000 C. 5050 D.600 ) )

1 1 1 ? ??? , 则 f ( 2 k ) 变形到 f ( 2 k ?1 ) 需增添项数为-------------- ( 2 3 n
B. 2 k 项 C.2 项 D.1 项

18.某厂去年的产值为 a ,计划在今后五年内每年比上一年产值增长 10% ,则从今年起到 第五年这个厂的的总产值为------------------------- ---------------------------------------- ( ) A. 1.1 a
4

B. 1.1 a

5

C. 11(1.15 ? 1) a

D. 10(1.16 ? 1)a

19.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S7 ? S8 ? S6 ,则下列结论:① a7 ? 0 ,② a8 ? 0 ,


S13 ? 0 ,④ S14 ? 0 ,其中正确结论是------------------------------------------------------- (
B.① ③ C.① ④ D.② ④

)

A.② ③

20.已知等比数列 ?a n ? 的各项均为正数,公比 q ? 1 ,设 P ?

a3 ? a 9 , Q ? a 5 a 7 ,则 P 2
)

与 Q 的大小关系是----------------------------------------------------------------------------------- ( A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D.无法确定

三、解答题(本大题满分 40 分) 21.(本题满分 7 分) 在 2 和 30 插入两个数,使前三个数成等比,后三个数成等差,求插入的两个数。

22.(本题满分 7 分) 已知等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 ⑴求数列 ?a n ? 的通项公式; ⑵若 a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的第 3 项和第 5 项, 求数列 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 Sn 。

23.(本题满分 8 分) 某种车辆,购车费 10 万元,每年交保险费、养路费及汽油费合计 9 千元,汽车的维修 费平均为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,依等差数列逐年递增,问使用多 少年平均费用最少?

24.(本题满分 8 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? pn ? 2n ? q ( p,q ? R )
2

⑴求 q 的值; ⑵若 a1 与 a5 的等差中项为 18 , bn 满足 an ? 2 log 2 bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

25.(本题满分 10 分) 是否存在最大的正整数 m ,使得 f ( n) ? ( 2n ? 7) ? 3 n ? 9 对任意正整数 n 都能被 m 整 除? 解:


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