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数学:1.3《简单曲线的极坐标方程》课件(新人教A版选修4-4)


1.3简单曲线的极坐标方程 1.3简单曲线的极坐标方程

曲线的极坐标方程
一,定义:如果曲线C上的点与方程 定义:如果曲线C f(ρ,θ)=0有如下关系 ρ θ 有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标 所有坐标中 曲线C 1 曲线 上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程 θ 符合方程f(ρ 至少有一个 符合方程 ρ,θ)=0 ; (2)方程 ρ,θ)=0的所有解为坐标的点 方程f(ρ θ 的所有解为坐标的点 2 方程 都在曲线C 都在曲线C上. 则曲线C的方程是f(ρ θ 则曲线C的方程是 ρ,θ)=0 .

探 究
如图,半径为 的圆的圆心坐标为 如图,半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0),你能用一个等式表示 , 圆上任意一点的极坐标(ρ θ 满足 圆上任意一点的极坐标 ρ,θ)满足 的条件? 的条件?
O
C(a,0)

x

的半径为r, 例1,已知圆 的半径为 ,建立怎 ,已知圆O的半径为 样的坐标系, 样的坐标系,可以使圆的极坐标 方程更简单? 方程更简单?

题组练习1 题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为 ; 中心在极点, 1 中心在极点 半径为2;

ρ =2

(2)中心在C(a,0),半径为 ; 2 中心在 中心在C ,半径为a;

ρ=2acos θ (3)中心在 π/2),半径为 ; 中心在(a, 3 中心在 ,半径为a; ρ=2asin θ

(4)中心在C(ρ0,θ0),半径为 . 4 中心在 中心在C ,半径为r. 2+ ρ 2 -2 ρ ρ cos( θ- θ )= r2 ρ 0 0 0

练习2 练习 极坐标方程分别是ρ= 极坐标方程分别是 =cosθ和 和 ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少 = 的两个圆的圆心距是多少

2 2

练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为 为圆心, 为 以极坐标系中的点 为圆心 半径的圆的方程是

C

π A.ρ = 2cos θ 4 C.ρ = 2cos (θ 1)

π B.ρ = 2sin θ 4 D.ρ = 2sin (θ 1)

练习4
曲线 ρ = 5 3 cos θ 5sinθ关于极轴对 称的曲线是: 称的曲线是: C
π A .ρ = 10 cos θ 6 π C .ρ = 10 cos θ 6 π B .ρ = 10 cos θ + 6 π D .ρ = 10 cos θ + 6

1.小结: (1)曲线的极坐标方程概念 (2)怎样求曲线的极坐标方程 (3)圆的极坐标方程

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