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2013届高三数学理科限时训练题6


2013 届高三数学理科限时训练题(6)
一 选择题。 1.复数 ( i ? ) 等于(
3

1 i

) B.-8 C.8i D.-8i

A.8

2.定义集合运算: A ? B ? ? z | z ? xy , x ? A , y ? B ? .设 A ? ?1, 2? , B ? ? 0 , 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和 为( A.0 ) B.2 C.3 D.6 )

3.已知 { a n } 是等差数列, a1 ? a 2 ? 4 , a 7 ? a 8 ? 2 8 ,则该数列前 10 项和 S 1 0 等于( A.64 4.在二项式 ( x ?
2

B.100
1 x
5

C.110
4

D.120 )
.

) 的展开式中,含 x 的项的系数是(

A. ? 1 0

B. 1 0
? ?

C. ? 5

D. 5 )

5.为得到函数 y ? co s ? 2 x ?
5π 12 5π 6

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象( 3?

A.向左平移 C.向左平移

个长度单位 个长度单位
2

B.向右平移 D.向右平移

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位 ) y x x O a D b

6.设 a ? b ,函数 y ? ( a ? x )( x ? b ) 的图象可能是( y x O a A b O a B b y x O a C y

b

7. 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概 4 率为( ) A.
1 3

B.
a c b d

1 2

C.
4 8 6 10 12 16

2 3

D.

3 4

8.已知

? a d ? b c ,则

?

14 18

??? ?

2004 2008

2006 2010

? (

)

A.-2008

B.2008

C.2010

D.-2010

二、填空题: (一)必做题(9~13题)
2 b 3) ? 9.设向量 a ? (1,), ? ( 2, ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? ( ? 4, 7 ) 共线,则 ? ? ? ?

?

?

?

. .

1) 10.设曲线 y ? e 在点 (0, 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?
ax

?x ? y ? 2 ? 0 ? 11. 若实数 x , y 满足 ? x ? 4 , z ? y ? 的最小值为____ 则 x ?y ? 5 ?

_ 开始 输入 p
n ? 1, S ? 0
S ? p?

12.执行下边的程序框图,若 p ? 0 .8 ,则输出的 n ?



13.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视 图)是一 个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边 长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为 .




S ? S ? 1 2
n

输出 n 结束

n ? n ?1

(二)选做题 (第 13 题图) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为 ? ? 2 co s ? ,则 该圆的圆心到直线 ? sin ? ? 2 ? co s ? ? 1 的距离是 15. (几何证明选讲选做题)如图,点 B 在⊙O 上, M 为直径 AC 上 一点,BM 的延长线交⊙O 于 N, ? B N A ? 45 ,若⊙O 的半径
?

(第 12 题图)

.

B

C

M O N (第 15 题图)

A

为 2 3 ,OA= 3 OM ,则 MN 的长为



16. (本小题满分 12 分) 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所 示: 周销售量 频数 2 20 3 50 4 30

(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; (2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, ? 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作 为概率,且各周的销售量相互独立,求 ? 的分布列和数学期望.
P

17. (本小题满分 14 分)如图,三棱锥 P—ABC 中, PC ? 平面 ABC,PC=AC=2, AB=BC,D 是 PB 上一点,且 CD ? 平面 PAB. (1)求证:AB ? 平面 PCB; (2)求二面角 C-PA-B 的大小的余弦值.
C B A D

(第 17 题图)

2011 届高三数学理科限时训练题(6)答案
一、选择题 题号 答案 1 D
1
3

2 D
?2
3

3 B
) ? ?8 ? i

4 B

5 A

6 B

7 C

8 A

1、 【解析】由 ( i ? ) ? (

? ? 8 i ,易知 D 正确. 4 i i i 2、 【解析】因 A * B ? {0, 2, 4} ,所以易知选 D.

3、 【解析】设公差为 d ,则有 ? 4、 【解析】对于 T r ? 1 ? C 5 ( x )
r 2

? 2 a1 ? d ? 4

?a 1? 1 10 ? 9 ? ? ? S10 ? 1 0 ? 1 ? ? 2 ? 100 2 ?d ? 2 ? 2 a 1 ?13d ? 28
(? 1 x ) ? ? ? 1? C 5 x
r r r 10 ? 3 r

5?r

,对于 1 0 ? 3 r ? 4,? r ? 2 ,

则 x 的项的系数是 C 5 ( ? 1) ? 1 0
4
2 2

5、 【解析】 y ? co s ? 2 x ?
? ? ?

?

? ?

5π 5? ? 5? ? ? ? 个 ? ? sin ? 2 x ? ? ? sin 2 ? x ? ? , 只需将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 3 ? 6 ? 12 ? 12 ? ?
π? ? 的图象。 3?
2 2

单位得到函数 y ? co s ? 2 x ?

6、 【解析】可得 y ? ( a ? x )( x ? b ) ? ? ( x ? a )( x ? b )

a , b 是函数的两个零点

当 x ? a 时,则 f ( x ) ? 0 ;当 a ? x ? b 时, 则 f ( x ) ? 0, 当 x ? b 时,则 f ( x ) ? 0, 故选 B。 7、 【解析】要使取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数,则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶,∴取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率 P ?
8n ? 4 8n 8n ? 2 8n ? 2 C2 ?C2
1 1

C4

2

?

4 6

?

2 3

.

8、 【解析】?

? (8 n ? 4 )(8 n ? 2 ) ? (8 n ? 2 )(8 n ) ? ? 8

数列共有 251 项,? 结果为 ( ? 8) ? 2 5 1 ? ? 2 0 0 8 ,故选 A. 二、填空题: 9、2 10、2
? ?

11、-6

12、4
?

13、80
?
?

14、

5 5

15、2
? ?2
2? ? 3 ? ?4 ?7 ? ? ? 2

? 9、 【解析】 ? a ? b = ( ? ? 2, 2 ? ? 3) ,则 ? a ? b 与 c ? ( ? 4, 7 ) 共线 ?
ax 10、 【解析】 y ' ? a e ,∴切线的斜率 k ? y '

) ? ?1 得 a ? 2 2 11、 【解析】画出可行域知,当 x ? 4, y ? ? 2 时, z ? y ? x ? 2 ? 4 ? ? 6 为最小值.
x?0

? a ,∴由 a ? ( ?

1

12、 【解析】

1 2

?

1 4

?

1 8

? 0 .8 ,因此输出 n ? 4 .

13、 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形,棱锥的高是 5, ∴由棱锥 的体积公式得 V ?
1 3 ? 8 ? 6 ? 5 ? 80

14、 【解析】直线 ? sin ? ? 2 ? cos ? ? 1 化为直角坐标方程是 2 x ? y ? 1 ? 0 ;圆 ? ? 2 co s ? 的圆心 ? 1, 0 ? 到直线
2 x ? y ? 1 ? 0 的距离是

5 5

? 15、 【解析】∵ ? B N A ? 45 ? ,∴ ? B O A ? 9 0 ,∵ O M ? 2 , B O ? 2 3 ,∴ B M ? 4 ,

∵ BM ? M N ? CM ? M A ? 2 3 ? 2

?

??2

3 ? 2 ? 8 ,∴ M N ? 2 .

?

16、解: (1)周销售量为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2,0.5 和 0.3 ········· 分 ········ 3 ········ (2)该商品两周可能销售 4、5、6、7、8 吨,所以 ? 的可能值为 8、10、12、14、16,且 P( ? =8)=0.22=0.04, P( ? =12)=0.52+2× 0.2× 0.3=0.37, P( ? =16)=0.32=0.09.
? 的分布列为 ?

P( ? =10)=2× 0.2× 0.5=0.2, P( ? =14)=2× 0.5× 0.3=0.3,

8 0.04

10 0.2

12 0.37

14 0.3

16 0.09 ····· 分 ···· 9 ····

P

E ? =8× 0.04+10× 0.2+12× 0.37+14× 0.3+16× 0.09=12.4(千元)············· 分 ············12 ·········· ··

17、解: (1)∵PC ? 平面 ABC,

A B ? 平面 ABC,∴PC ? AB.…………………2 分

∵CD ? 平面 PAB, A B ? 平面 PAB,∴CD ? AB. 又 P C ? C D ? C ,∴AB ? 平面 PCB.

…………………………4 分 …………………………6 分

(2)取 AP 的中点 E,连结 CE、DE.∵PC=AC=2, ∴CE ? PA,CE= 2 .………8 分 ∵CD ? 平面 PAB,CD ? PA,又 C E ? C D ? C ,∴PA ? 面 CDE, PA ? DE. ∴ ? C E D 为二面角 C-PA-B 的平面角. …………………………………10 分
P

由(1)AB ? 平面 PCB,又∵AB=BC,可求得 BC= 2 . 在 R t ? P C B 中,PB= P C ? B C
2 2

?

6 ,
D E B

CD ?

PC ? BC PB

?

2? 6

2

?

2 3



………………12 分
2? ? 2
3 3

4 3 ? 3 3
C A

在 R t ? C D E 中,cos ? C E D =

DE CE

.…13 分

∴二面角 C-PA-B 大小的余弦值为

……………………………14 分


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