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15.1.2分式的基本性质第一课时


15.1.2分式的基本性质

问题1、什么是分式?

果除式B中含有字母,那么称

A 整式A除以整式B,可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式,

其中A称为分式的分子,B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么? 对于任意一个分式,分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时,下列分式有意义:
2 3? x x ? 3 x ? 4 (1) ;(2) 2 ;(3) 。 x?4 ( x ? 2)( x ? 3) x ?1

把3个苹果平均分给6个小朋友,每 个小朋友得到几个苹果?
3 解: 6 2 ?4 与 相等吗 ? 5 ? 10
分数的 基本性质

分数的分子与分母同时乘以(或除以)一 个不等于零的数,分数的值不变.

类比分数的基本性质,你能得到分式 的基本性质吗?说说看! 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一 个不等于零的数,分数的值不变.

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以) 一个不等于0的整式,分式的值不变。 用式子表示为:
? ??C ? , ? ??C ? ? ?C ? .(C ? 0) ? ? ?C

其中A,B,C是整式。

分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的?

b bm (1) ? ( m ? 0) 2a 2am
解:? m ? 0

bm b b?m ? ? ? 2a 2a ? m 2 am

an a (2) ? bn b
解: ? n

?0

a an a ? n ? ? ? bn b ? n b
思考:为什么n≠0?

分式性质应用2
填空:

a?b (    ) 2a ? b (    ) (1) ? , ? 2 2 2 ab a b a a b

x (    ) x ? xy x ? y (2) 2 ? , 2 ? x (     ) x ? 2x x ? 2
2

观察

×

a
×

a ? b ( a 2 ?   ) ab (1) ? 2 ab a b

分母: ab

a

2 ab

2 a ? b (a 2 ?   ) 2a ? b (2ab ?    ) b ab (1) ? , ? 2 2 2 ab a b a a b

÷x
2

×

b

x (    x ? xy x ? y 1) (2) 2 ? , 2 ? x (     x ) x ? 2x x ? 2 ÷x

分式性质应用3

不改变分式的值,使下列分子与分 母都不含“-”号 ?2x ?3a 10m 2x 3a 10m , , ? , ,? 5y ?7b ?3n 5y 7b 3n
有什么发现? 变号的规则是怎样 的?

?a a ? ? b b

a ?a a ?a ?? ? b ?b b b a a a a ?? ? ? b ?b ?b b

分式的分子、分母和分式本身的 符号,同时改变其中任意两个,分式 的值不变。

练习:不改变分式的值,使下列分式的
4y ? 2b , (1) , ( 2) ? 5x ? 3a
分子与分母都不含“-”号
2

? 2b 解: (1) ? 3a 2b ? 3a

?n 4y ( 3) ? ( 2) 2m ? 5x 2 n 4y ?? ? 5x 2m

?n ( 3) ? 2m
2

分式性质应用4
不改变分式的值,把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 0.01x ? 0.5 ( 1) 0.3x ? 0.04
(0.01x ? 0.5) ? 100 解:原式 ? (0.3 x ? 0.04) ? 100

x ? 50 ? 30 x ? 4

3 2a ? b 2 ( 2) 2 a?b 3 3

( 2a ? b ) ? 6 12a ? 9b 2 ? 解:原式 ? 2 4a ? 6b ( a ? b) ? 6 3

分式性质应用5

m ?1 (2) 2 m ? 2m ? 1 xy ? xy ? xy (1)解:原式= xy

化简下列分式:

x y (1) xy

2

2

2

(m ? 1)(m ? 1) m ? 1 (2)解:原式= (m ? 1)2 ? m ? 1

练习:
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 5 xy ? 1 ? 5 xy ? 4 x 1 ? 4x
a(a ? b) (2) b(a ? b) a ? b

分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值,这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是: 分式的基本性质 2.约分的基本方法是: 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是:

歧.

5xy 在化简 2 20x y

时,小颖和小明出现了分

5xy 5x ? 小颖: 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 ? ? 小明: 2 20x y 4x ? 5xy 4x
你认为谁的化简对?为什么?



最简分式

分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.

例题 约分: 2 3 2 ? 25a bc x ?9 (1) ( 2) 2 2 15ab c x ? 6x ? 9
的公因式。

分析:为约分要先找出分子和分母

2 ? 25a 2 bc3 5abc ? 5ac2 5ac (1) ?? ?? 解: 2 15ab c 5abc? 3b 3b

x?3 x2 ? 9 ( x ? 3)( x ? 3) ? (2) 2 ? 2 x?3 x ? 6x ? 9 ( x ? 3)

本节课你有什么收获?

1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--约分 3﹑化简分式时,通常要使结 果成为最简分式或者整式


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