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高二上文科数学测试终极版


高二文科数学测试
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”成立的(
3 2

) C.非充分非必要条件 ) D. a ? c或b ? c D.充要条件

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

2. 不等式“ a ? b ? 2c ”

成立的一个充分条件是( A. a ? c或b ? c
2 2

B. a ? c且b ? c

C. a ? c且b ? c )

3. 双曲线 x ? 2 y ? 4 的离心率是( A.

6 2

B.

2 2

C.

2

D. )

3

4. 已知 a ? 1 ,则 a ?

1 的最小值是( a ?1
C. 2

A.2

a a ?1

B. 5 ? 1

D. 3

5. 直线 l1 : 3x ? y ? 2 ? 0 与 l2 : x ? 3 y ? 1 ? 0 的夹角( (A)



? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2


? x?2 ? 6. 若 ? y ? 1 , 则线性目标函数 z ? x ? y 的取值范围是( ? x ? 2y ? 2 ?
(A) [ -2,-1 ] 7. 与双曲线 x 2 ? (A) (B) [ -2,1 ] (C) [ -1,2]

(D) [ 1,2 ]

y2 ? 1 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程是( ) 4
(B)

y 2 x2 ? ?1 3 12

y 2 x2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 2 8 2 8 3 12

8. ABCD ? A1B1C1D1 如图,在正方体中, 直线 C1 B 与 D1C 所成角为 A. 30 C. 60
0

D1 B1

C1

B. 45

0

A1 D A
8题

0

D. 90

0

C B

9. 不等式 3 x ? 1 ? x ? 2 的解集是 ( (A) ? x ?

) (C) ? x ?2 ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 1? 4 ?

(B) ? x ?

? ?

1 3? ?x? ? 4 2?

? ?

3? ? (D) 2?

? x x ? 1?

10.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? / / ? C.若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ? B.若 l / /? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.若 ? ⊥ ? , l / /? ,则 l ⊥ ?

11. 设经过双曲线 的直线有 ( A. 1 条

x2 y 2 ? ? 1 左焦点的直线 l 与双曲线交于点 A、B,若 AB ? 6 ,则这样 4 9
) B. 2 条 C.3 条 D. 4 条

12.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其 4 b

渐近线的距离等于 A. 4 2 B.

5

C. 3

D. 5

二、填空题 13. 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 的圆心到直线 y ?
3 x 的距离是_________ 3

14. 若直线 4ax ? y ? 1 与直线 x ? (1 ? a) y ? ?1 互相垂直,则 a = _________ 15.设 M 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点,则 M 到直线 3x ? 4 y ? 22 ? 0 的最长距离
2 2

是 ,最短距离是 16. 一段长为 L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则这个菜园的最大面积是 _________ 17.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 DD1 的中点, 则下列结论正确的是 (填序号)
A1 M D C A B D1 B1 C1

①线段 A1M 与 B1C 所在直线为异面直线; ②对角线 BD1⊥平面 AB1C; ③平面 AMC⊥平面 AB1C; ④直线 A1M//平面 AB1C. 三、解答题: 18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3,sin C ? 2sin A (Ⅰ)求边长 c 的长度; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积。

?4 ? x 2 , ? 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ?2 , ?1 ? 2 x , ?
(Ⅰ)求 f [ f (?2)] 的值; (Ⅱ)求 f (a ? 1) ( a ? R )的值;
2

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

(Ⅲ)当时,求函数的值域。

20. (本小题满分 14 分)已知直线:kx-y-3k=0;圆 M: (Ⅰ)求证:直线与圆 M 必相交; (Ⅱ)当圆 M 截所得弦最长时,求 k 的值。

21.(本题 12 分)如图,已知矩形 ABCD 的两条对 角线的交点为 E(1,0) ,且 AB 与 BC 所在的直线 方程分别为: (1)求的值; (2)求 DA 所在的直线方程及 CD 所在的直线方程。

22.(本题满分 14 分) 如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC—A1B1C1 中,F 是 A1C1 的中点。 (1)求证:BC1//平面 AFB1; (2)求证:平面 AFB1⊥平面 ACC1A1。

C1 F A1 B1 C A B

23.已知圆锥曲线的一个焦点为, 对应这个焦点的准线方程为 , 且这条曲线经过点. (Ⅰ)求此圆锥曲线的方程; (Ⅱ)设直线与圆锥曲线相交于 A、B 两点,与轴交于点 P,O 为坐标原点,若求的值.

高二上学期文科数学测试参考答案
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1) A (2) C (3) A (4) D (5) A (6) C (7) D (8) C (9) D (10) B (11) B (12) B 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 (13) ; (14) ; (15) ; (16)

L2 2 米 8

(17)2 和 3 ;

三、解答题:本大题共 5 小题,总分 66 分. 18.解: (Ⅰ) 6分

(Ⅱ) ?? 9 分 ?? 12 分

19. 解:(Ⅰ) ??4 分 (Ⅱ) ?? 8分

(Ⅲ)①当时,∵ ∴ ②当时, ③当时,∵ ∴ 故当时,函数的值域是 ?? 12 分 20. 解:(Ⅰ)证明: (方法 1)将圆 M 的方程化为 ?? ∴圆 M 的圆心 M(4,1) ,半径=2 . 又直线 l 的方程可化为 k(x–3)–y=0,即无论 k 为何值,直线恒过点 P(3,0). ?? 4 分 ∴|PM|=< ,即点 P 在圆 M 的内部, ∴直线 l 必与圆 M 相交。 (方法 2)将圆 M 的方程化为 直线 l 与圆心 M 点的距离, 故: ?? 6 分 ?? 8 分 ?? 10 分 ?? 12 分 ?? 2 分 ?? 4分 ?? ?? 6分 8分 2分

∴即,直线 l 与圆必相交。 (Ⅱ)在圆中,直径是最长的弦;

∴当圆 M 截 l 所得的弦最长时,直线必过圆心 M(4,1) 把 M(4,1)代入直线 l 的方程可得:即 ?? 14 分

21.解: (1)由于,则。---------------------------------------4 分 (2)由于 DA//BC,则可设直线 DA 的方程为: , 又点 E 到 BC 与 DA 的距离相等,则,----6 分 ,或(舍去) , 则直线 DA 所在的方程为------------------------8 分 又 CD∥AB, 则可设直线 CD 的方程为:, 由点 E 到 CD 与 AB 的距离相等得------------------------10 分 ,或(舍去) , 则直线 CD 所在的方程为:------------------------------------12 分 (此题也可先解出点 B,再利用点 D 与 B 关于点 E 对称得出点 D 的坐标来完成) 22.(本题满分 14 分) C1 证明: (1)连结交于点,连结 ………1 分 F 正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,是矩形 ………2 分 A1 , ………3 分 又, ………4 分 ………6 分 O C ………7 分

B1

A

B

(2) ,

………………8 分

………………9 分 ………………10 分 ………………11 分 ………………12 分 又 ………………13 分 ………………14 分 (说明:证明时,也可以通过证明垂直于两相交直线来完成) 23.(本题满分 14 分) 解: (Ⅰ)∵ e ==1, ∴ 曲线是抛物线????2 分 又∵F ( 1 , 0 ), 准线 x = – 1, ∴ 抛物线顶点在原点 ∴ 所求的曲线方程为 y
2

p = 2 = 4x ???????????????? 6 分

(Ⅱ)当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ∴ ? 0,?8 分 把 y = ( –4 ) 代入 y
2

=4

整理得?10 分

设 A (x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 则, 异号, ,?????12 分 ??????????????????? 14 分


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