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高中数学2-2-2事件的相互独立性(2)课件新人教A版选修


2.2.2 复杂事件的概率计算 一.计算概率的类型: 类型1.已知某几个简单事件的概率,求较复杂事件的概率; 类型2.简单事件的概率未知,先利用古典概型求之,再求较 复杂事件的概率。 二.计算方法 将复杂事件通过分类转化为几个互斥事件的和; 通过分步转化为几个事件的概率的积。 1 例 1.从甲袋中摸出 1 个红球的概率是3,从乙袋中摸出 1 1 个红球的概率是2,从两袋中各摸出 1 球,则 (1)两个球都是红球的概率是________; (2)两个球都不是红球的概率是________; (3)两个球不都是红球的概率是________; (4)两个球至少有 1 个红球的概率是________. 解析: 设 A 表示“从甲袋摸出一球是红球”,B 表示 1 1 “从乙袋中摸出一球是红球”,则 P(A)= ,P(B)= ,P( A ) 3 2 2 1 = ,P( B )= . 3 2 于是两个球都是红球的概率为 1 1 1 P1=P(AB)=P(A)P(B)= × = . 3 2 6 两个球都不是红球的概率为 2 1 1 P2=P( A B )=P( A )P( B )= × = . 3 2 3 两个球不都是红球的概率为 1 5 P3=1-P(AB)=1- = . 6 6 两个球中至少有 1 个红球的概率为 P4=1-P( A 1 2 B )=1- = . 3 3 1 5 2 (2) (3) (4) 3 6 3 1 答案: (1) 6 (2011· 广东高考)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形 是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠 军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 ( ) 1 A. 2 2 C. 3 3 B. 5 3 D. 4 解析: 问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概 1 率 P1= ;第二类,需比赛 2 局,第一局甲负,第二局甲赢, 2 1 1 1 3 其概率 P2= × = .故甲队获得冠军的概率为 P1+P2= . 2 2 4 4 答案: D 某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计 甲、乙、丙三人 100 米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合 2 3 1 格)的概率分别为 , , ,若对这三名短跑运动员的 100 m 5 4 3 跑的成绩进行一次检测,则 (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大. [解题过程] 记“甲、乙、丙三人 100 米跑成绩合格” 分别为事件 A,B,C,显然事件 A,B,C 相互独立,则 P(A) 2 3 1 = ,P(B)= ,P(C)= . 5 4 3 设恰有 k 人合格的概率为 Pk(k=0,1,2,3) (1)三人都合格的概率: 2 3 1 1 P3=P(ABC)=P(A)· P(B)· P(C)= × × = . 5 4 3 10 (2)三人都不合格的概率: 3 1 2 1 P0=P( A B C )=P( A )· P( B )· P( C )= × × = . 5 4 3 10 (3)恰有两人合格的概率: 2 3 2 2 1 1 P2=P(AB C )+P(A B C)+P( A BC)= × × + × × 5 4 3 5 4 3 3 3 1 23 + × × = . 5 4 3 60 恰有一人合格的概率: 1 23 1 25 5 P1=1-P0-P2-P3=1- - - = = . 10 60 10 60 12 综合(1)(2)(3)可知 P1 最大. 所以出现恰

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