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湖北省监利县第一中学2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题 理


湖北省监利县第一中学 2013-2014 学年高一数学上学期第二次月考试题 理 (无答案)新人教 A 版
考试时间:120 分钟;命题人:王华堂 审题人:柳勇华 一、选择题 1.已知集合 M ? {x |1 ? x ? 4} , N ? {1, 2,3, 4,5} ,则 M ? N =( A. {1, 2,3, 4} B. {2,3} C. {1, 2,3} D. {2,3, 6}
3? ) 2 ,则 f (? 31? ) 的值为( 3

7.已知 sin ? cos ? ? A.- 1

12 ? ,则 sin ? , (0, ) 25 ? ? 4
1 5

? cos ? =(
7 5



? 个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来 4 的 2 倍 ( 纵 坐 标 保 持 不 变 ), 得 到 函 数 y ? sin x 的 图 象 , 则 y ? f ? x ? 的 解 析 式 为
8.若把函数 y ? f ? x ? 的图象沿 x 轴向左平移 ( )

5

B.

C.

?

7 5

D.



A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 4?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 2?

2. 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ?? ? cos (?? ? ? )



C. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 4? ?2

D. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 2? ?2

A.

1 2
?

B. ?

1 2

C.

3 2
)

D. ? 3 2

9.若直角坐标平面内不同的两点 P, Q 满足条件:① P, Q 都在函数 y ? f ? x ? 的图像上;② P, Q 关于原 点对称,则称点对 ? P, Q? 是函数 y ? f ?x ? 的一对“友好点对”(注:点对 ? P, Q? 与 ?Q, P? 看作同一对 B.模相等的两个平行向量是相等向量 D.若两个向量共线,则它们是平行向量 “友好点对”) .若函数 f ( x) ? ? A. 0 B. 1

3.下列命题中正确的是(
?
? ? ?

A.若 AC ? BD ,则 ABCD 一定是平行四边形
?

C.若 a 和 b 都是单位向量,则 a ? b 或 a ? ? b 4.设函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? )(? ? 0,? 则( )

?

?

?1og 2 x( x ? 0)
2 ?? x ? 4 x( x ? 0)

,则此函数的“友好点对”有( C. 2 D. 3

)对.

?
2

?? ?

?
2

) 的图像关于直线 x ?

2? 对称,它的周期是 ? , 3

10 . 偶 函 数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且在x ? [0, 2]时, f ( x) ? 2 cos B. f ( x) 在 ?

?
4

x, 则 关 于 x 的 方 程

1 A. f ( x) 的图象过点 (0, ) 2
5? C. f ( x) 的一个对称中心是 ( ,0) 12

? ? 2? ?

上是减函数 , ?12 3 ? ?

1 f ( x) ? ( ) x , 在x ? [?2, 6] 上解的个数是( 2
A.l B.2 二、填空题 C.3 D.4



D. 将 f ( x) 的图象向右平移 | ? | 个单位得到函数 y ? 3sin ?x 的图象 5.已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? 则与 AB 同方向的单位向量是( A. ? 3 , ? 4 ?
? ?5 ? 5?
?

11. 计算: lg 25 ? 2 lg 2 ? e

ln 2

? log3

4

27 = 3





12 .设 f ( x) ? a sin( ?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ,其中 a, b, ? , ? 为非零常数 . 若 f (2012) = - 1 ,则

B. ? 4 , ? 3 ?
? ?5 ? 5?

3 4? C. ? ?? , ? ? 5 5?

D. ? ? 4 , 3 ?
? ? ? 5 5?

f (2013) =


. .

6.函数 y ? cos x tan x ( 0 ? x ? ? 且 x ?

? )的图象为 ( 2

2 2 13.已知 tan ?? ? ? ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos? ? 2cos ? ? 3 的值为

14.三个实数: sin 2,sin 3,sin 4 由大到小的顺序为



15.有下列命题:①函数 f (? x ? 2) 与 y ? f ( x ? 2) 的图像关于 y 轴对称 ②若函数 f ( x) ? e ,则对任意的 x1 , x2 ? R ,都有 f ?
x

? x1 ? x2 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?? 2 ? 2 ?
1

③若函数 f ?x? ? loga x ?a ? 0, a ? 1?在 ?0,??? 上单调递增,则 f (?2) ? f (a ? 1) ④若函数 f ?x ? 2013 ? ? x ? 2x ? 1( x ? R) ,则函数的最小值为 ? 2
2

19、 (本小题满分 12 分) 已知角 ? 顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在函数 y ? ?3x( x ? 0) 的图像上. (Ⅰ)求 sin ? 、 cos ? 和 tan ? 的值;

其中正确的序号是 三、解答题 16、(本小题满分 12 分) (1) lg5 ? lg 2 ? log 2 3 ? log3 2 ;

sin 2 (? ? ) tan(? ? ? ) 2 (Ⅱ)求 的值. 3? cos(? ? 3? )sin( ? ? ) 2
1

?

( ? ) ? [(?2) ]3 ? 100 2 (2) 27 3 ?
3

1

5 9

0

4

20. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? loga x, g ( x) ? 2loga (2 x ? t ? 2)(a ? 0, a ? 1, t ? R) .

17.(本小题满分 12 分) 函 数 f ( x) ? A si n ? ( x ? ? )? A ? 0, ? ? 0, ? ? 象如图所示. (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2) 将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

? ?

??

? 的一段图 2?

(1)当 t ? 5 时,求函数 g ( x) 图象过的定点; (2)当 t ? 4, x ?[1, 2] ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2 时,求 a 的值; (3)当 0 ? a ? 1, x ?[1, 2] 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

? 个单位,得到 y ? g ( x) 的图象,求直线 y ? 6 与函数 8

y ? 2 g ( x) 的图象在 ?0,? ? 内所有交点的坐标.
18. (本小题满分 12 分) 21. (本小题满分 14 分)
2 设函数 f ( x) ? cos x ? a sin x ?

x ? 已知函数 f ( x ) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; y

(1)当 0 ≤ x ≤

? 时,用 a 表示 f ( x) 的最大值 M (a) ; 2

a 1 ? . 4 2

(2)当 M (a) ? 2 时,求 a 的值,并对此 a 值求 f ( x) 的最小值; (3)问 a 取何值时,方程 f ( x) = (1 ? a)sin x 在 ?0,2? ? 上有两解?

?

?
2

O

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

(2)求函数 f ( x) 的单调增区间; (3)若 x ? [

? 4? ,求 f ( x) 的最大值和最小值. , ]
3 3

2


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