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2.3 抛物线


2.3 抛物线 一、 基础知识归纳 定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点 F 叫抛物线的焦点。直线 L 叫做抛物线的准线。 标准方程
y 2 ? 2 px

图形

焦点
?p ? ? 2 ,0? ? ?

准线
x?? p 2

? p ? 0?
y2 ? ?2 px

? p ? 0?
x 2 ? 2 py

? p ? ? ? 2 ,0? ? ?

x?

p 2

? p ? 0?
x 2 ? ?2 py

? p? ? 0, 2 ? ? ?

y??

p 2

? p ? 0?

p? ? ? 0, ? 2 ? ? ?

y?

p 2

总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方 向。一次项系数是焦点到准线距离 P 的 2 倍 (焦点在一次项字母相应的轴上,当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负 半轴上时,取负号) .例题 一知抛物线方程求焦点坐标与准线方程 例1 (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程

2 (2)已知抛物线的方程是 y = -8x , 求它的焦点坐标和准线方程;

(3)已知抛物线的方程是 2 y 2 ? 5x ? 0 ,求它的焦点坐标和准线方程;

1

二.求抛物线方程 (1)已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程

(2)准线方程是 y ? ?

1 8

(3) 、求过点 A(-3,2)的抛物线的 标准方程。 当焦点在 x(y)轴上,开口方向不定时,设为 y2=mx(m ≠0) 焦点在 x(y)轴上设为 x2=my (m≠0)),可避免讨论

练习 P59。1。2。 小结:y2=mx 的焦点是 F( x2=my 的焦点是 F( 以 F( a , 0 ) 以 F( 0, a ) , , ) )

为焦点的抛物线标准方程是 为焦点的抛物线标准方程是

可较快解决抛物线相关问题

2

课外练习 1、根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1) 焦点是 F(3,0) (2) 准线方程是 x ? ?
1 4

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

?1? y2 ? 20 x

? 2? x 2 ?

1 y 2

? 3? 2 y 2 ? 5 x ? 0

? 4? x 2 ? 8 y ? 0

3、求抛物线 y ? 2 x 2 的焦点坐标和准线方程

4. a ? 0 , a ? R ,则抛物线 y ? 4ax 2 的焦点坐标是( ) A. ? a,0? B. ? 0, a ?

1 ? ? C. ? 0, ? ? 16a ?

1 ? ? D. ? 0, ? 16a ? ? ?

5.抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是(
2



A.

5 2

B. 5

C.

15 2

D. 10

6、设抛物线 y 2 ? 8x

上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则

点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 2 7.若抛物线 y ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为( ) 。
A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14)

3


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