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2015-2016学年高中数学 2.2.3 循环结构课件 北师大版必修3


2.3 循环结构

课程目标 1.了解循环结构的概念,了解循环结构的基本 思想. 2.能用含循环结构的算法框图表示相应算法, 能识别框图中循环结构的功能. 3.能够运用循环结构设计算法,解决相关的问 题.

学习脉络

1.循环结构 (1)定义 :按照一定条件,反复执行某些步骤的算法结构称为循环结构. (2)相关概念 :反复执行的部分,称为循环体;控制着循环的开始和结束 的变量,称为循环变量; 用来判断是否继续执行循环体的条件,称为循环的终止条件. (3)三要素 :循环的初始状态、循环体、循环的终止条件. 2.循环结构的设计 用循环结构来描述算法,在画算法框图之前,需要确定的三件事 : (1)确定循环变量和初始条件; (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的终止条件.

3.循环结构的算法框图的基本模式

思考 1 循环结构中是否一定包含选择结构?
提示:是,因为在循环结构中,需要根据算法过程,判断终止条件是否成 立,以决定是否继续执行循环体,因此它一定含有选择结构.

思考 2 在同一算法问题中,循环结构的判断框中的条件是唯
一的吗 ? 提示:不是.在具体的算法框图设计时,判断框中的条件可以不同,但不 同表示应该有共同的确定的结果,如 n ∈N 时,条件 n>10 与 n≥11 是等价的.

点拨 理解循环结构需注意以下几点 :
(1)循环结构主要用于一些有规律的重复运算问题的算法设计,如 :累加 求和、累乘求积、重复输入数据等. (2)循环结构中,循环变量要赋初值,清楚循环变量变化规律.另外循环 变量一般只负责循环任务,在程序中若对其进行调用,需注意不要让其值发 生改变(除自加以外的). (3)循环结构中循环的次数要严格把握,区分 “<”与 “≤”等.循环变量的 取值与循环结构有关,需区分清楚. (4)循环结构不能是永无终止的 “死循环 ”,一定要在某个条件下终止循 环.

总结 算法的三种基本结构的比较
名称 顺序结 构 选择结 构 循环结 构 特征 完成一个步骤,再进行另一个步骤,即按顺 序完成一组工作 根据对条件的判断决定下一步工作 体现了数学中分类讨 论的思想 简化算法 作用

重复完成一部分工作的算法设计

探究一

探究二

探究三

探究四

循环结构算法框图的识图问题
已知含循环结构的算法框图,分析其算法功能,确定其输出结果,或完善 其缺少的内容是一类重要问题,解决这类问题时,应注意以下几点 : (1)明确循环变量、计数变量、循环体分别是什么,尤其要弄清楚循环 的次数以及循环终止的条件分别是什么; (2)若循环执行的次数较少,可将算法执行过程一一列举、分析获得结 果;如果循环执行的次数较大,则应考查循环过程中相关变量取值的周期性.

探究一

探究二

探究三

探究四

【典型例题 1】 (1)执行如图所示的算法框图,其输出的结果是(

)

A.3

B.4

C.5

D.8

探究一

探究二

探究三

探究四
3 3 3 3

(2)如图所示,给出的是计算 1 +2 +3 +…+n 的值的一个算法框图,其 中判断框内应填入的条件是( )

A.i ≤n

B.i ≥n

C.i<n

D.i>n

探究一

探究二

探究三

探究四

(3)算法框图如图所示,其表示的算法功能是(

)

探究一

探究二

探究三

探究四

A.计算小于 100 的奇数的连乘积 B.计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 C.从 1 开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于 100 时,计算奇数的个数 D.计算 1×3×5×…×n≥100 时的最小的 n 值

探究一

探究二

探究三

探究四

解析:(1)由算法框图依次可得,x=1,y=1→x=2,y=2→x=4,y=3→x=8,y=4→ 输出 y=4,故选 B. (2)由算法框图可知,当循环终止条件满足时跳出循环,而要计算的是 13+23+33+…+n3 的值,所以计数变量 i=n 时应执行循环体,i=n+1 时应跳出 循环,故应填入的条件是 i>n,故选 D. (3)由算法框图可知,输出的是奇数 i,当终止条件 s≥100 不满足时,执行 循环体,所以 s=1×3×5×…,当满足终止条件时,跳出循环,故输出的应该是使 1×3×5×…×n≥100 成立的最小的 n 的值,故选 D. 答案:(1)B (2)D (3)D

探究一

探究二

探究三

探究四

利用循环结构解决累加、累乘的算法设计问题
1.如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与 运算的数之间有相同的变化规律,就可以引入变量(称之为循环变量),构成 循环结构. 2.在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量、累 乘变量等,特别要求条件的表述要恰当、准确,累加变量的初始值一般取 0, 累乘变量的初始值一般取 1.

探究一

探究二

探究三

探究四

【典型例题 2】 (1)画出求式子 + + +…+

1 2

2 3

3 4

2 013 值的算法框图 ; 2 014

(2)设计求 99×97×95×…×3×1 的值的算法,并画出相应的算法框图. 思路分析:(1)所求式子共有 2 013 项相加,且各项有规律可循,因此可引 入累加变量 s 和计数变量 i,则 现算法; (2)所求式子是有规律(乘数逐次减少 2)的若干项相乘,因此可考虑利用 循环结构设计算法.
s=s+ ,这个式子可反复执行,用循环结构实 +1

探究一

探究二

探究三

探究四

解:(1)算法框图如下 :

探究一

探究二

探究三

探究四

(2)算法步骤如下 : 1.s=1; 2.i=99; 3.如果 i≥1,则执行第 4 步;否则,执行第 6 步; 4.s=s×i ; 5.i=i-2;返回第 3 步; 6.输出 s.

探究一

探究二

探究三

探究四

算法框图如图所示.

探究一

探究二

探究三

探究四

循环结构在实际问题中的应用
对于实际问题,应认真阅读理解题意,首先建立恰当的数学模型,转化为 数学问题,然后再结合问题特点,合理确定循环变量、循环终止条件,从而设 计算法解决问题. 【典型例题 3】 某工厂 2013 年生产小轿车 200 万辆,技术革新后预计 每年的生产能力比上一年增加 5%,问 :最早哪一年该厂生产的小轿车数量 超过 300 万辆 ?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的算法框图. 思路分析:由题意,2013 年的年产量为 200 万辆,以后每年的年产量都等 于上一年的年产量乘(1+5%),考虑利用循环结构设计算法.

探究一

探究二

探究三

探究四

解:算法步骤如下 : 1.令 n=0,a=200,r=0.05. 2.n=n+1. 3.T=ar(计算年增量). 4.a=a+T(计算年产量). 5.若 a≤300,则返回重新执行第 2 步、第 3 步、第 4 步、第 5 步,否则执 行第 6 步. 6.N=2 013+n. 7.输出 N.

探究一

探究二

探究三

探究四

算法框图如图所示.

探究一

探究二

探究三

探究四

易错辨析
易错点:循环结构中条件判断不准确致误 【典型例题 4】 如图所示是一算法框图,若此 程序运行结果为 S=720,则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是( A.k≥6 C.k≥8 ) B.k≥7 D.k≥9

探究一

探究二

探究三

探究四

错解:B 或 D 错因分析:判断条件未知,不清楚循环体执行的规律,不能将输出结果与 判断条件联系起来,导致错误. 正解:第一次运行结果为 S=10,k=9;第二次运行结果为 S=10×9=90,k=8; 第三次运行结果为 S=720,k=7.这个程序满足判断框的条件时执行循环,故 判断条件是 k≥8.故选 C.

1

2

3

4

5

1.如图所示的算法框图中,属于循环结构的是(

)

A.①② 循环结构. 答案:C

B.②③

C.③④

D.②④

解析:①是顺序结构 ;②中只是对条件的判断,不会重复出现操作 ;③④属于

1

2

3

4

5

2.阅读下图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是(

)

A.3 为 11. 答案:B

B.11

C.38

D.123

解析:第一次循环,a=3;第二次循环,a=11,故该算法框图运行后输出的结果

1

2

3

4

5

3.下图给出的是计算

1 1 1 1+ + +…+ 的值的一个算法框图(其中 3 5 2-1

n 的值由

键盘输入),其中①处应填

,②处应填

.

1

2

3

4

5

解析:①处应该是对累加变量 s 进行累加,故应为 s=s+ 数变量 i 累加,应为 i=i+1.
1 答案:s=s+ 2-1

1 ;②处应该是对计 2-1

i=i+1

1

2

3

4

5

4.下列算法框图所对应的算法的功能是 .

解析:由算法框图可知,当 i<9 时执行循环体, 当 i≥9 时跳出循环, 故 S 的表达 式为 S=1+21+22+23+…+28.该算法的功能是求上述式子的值. 答案:求式子 1+21+22+23+…+28 的值

1

2

3

4

5

5.已知函数 f(x)=3x-1,设计输入 x 的值求 f{f[f(x)]}的值的算法,并画出算法框 图. 解:算法步骤如下 : 1.输入 x; 2.i=1; 3.若 i ≤3,则 y=3x-1,x=y,i=i+1,继续执行第 3 步;否则,执行第 4 步 ; 4.输出 y.

1

2

3

4

5

算法框图如图所示.


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