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2018届高考理科数学第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-1


A 组 专项基础训练 (时间:30 分钟) 0,x>0, ? ? 1 . (2017· 河北衡水中学一调 ) 已知函数 f(x) = ?π ,x=0, 则 f(f(f( - 1)))的值等于 2 ? ?π +1,x<0, ( ) A.π 2-1 C.π B.π 2+1 D.0

【解析】由函数的解析式可得 f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.故选 C. 【答案】C 2.(2017· 邵阳模拟)已知函数 f(x)= 4 -1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0, |x|+2 )

1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( A.2 个 B.3 个 C.5 个 D.无数个

4 【解析】由题意函数 f(x)= -1 的值域是[0,1], |x|+2 4 ∴1≤ ≤2,∴0≤|x|≤2,∴-2≤x≤2, |x|+2 ∴[a,b]?[-2,2]. 由于 x=0 时,y=1,x=±2 时,y=0,故在定义域中一定有 0,而± 2 必有其一,又 a, b∈Z,取 b=2 时,a 可取-2,-1,0,取 a=-2 时,b 可取 0,1. 故满足条件的整数数对(a,b)共有 5 对. 【答案】C 3.(2017· 石家庄一模)已知 f(x)为偶函数,且当 x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当 x∈[2,+ π ∞)时,f(x)=log2x,则 f?- ?+f(4)等于( ? 3? A.- 3+2 C.3 B.1 D. 3+2 )

π π π 【解析】因为 f?- ?=f? ?=2sin = 3, 3 ? 3? ?3? π f(4)=log24=2,所以 f?- ?+f(4)= 3+2. ? 3? 【答案】D 4.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x )

C.g(x)=3x2+2x

D.g(x)=-3x2-2x

【解析】(待定系数法)设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, a+b+c=1, a=3, ? ? ? ? ∴?a-b+c=5,解得?b=-2, ? ? ?c=0, ?c=0, ∴g(x)=3x2-2x,选 B. 【答案】B 2 5.已知函数 f(x)满足 f?x+|x|?=log2 x|x|,则 f(x)的解析式是(

?

?

)

A.f(x)=log2x C.f(x)=2
-x

B.f(x)=-log2x D.f(x)=x
-2

1? 1 【解析】根据题意知 x>0,所以 f? ?x?=log2x,则 f(x)=log2 x=-log2x. 【答案】B 1 6.已知函数 f(x)=log2 ,f(a)=3,则 a=________. x+1 1 1 7 【解析】由题意可得 log2 =3,所以 =23,解得 a=- . 8 a+1 a+1 7 【答案】- 8 7.(2017· 太原月考)已知函数 y=f(2x)的定义域为[-1,1],则 y=f(log2x)的定义域是 ________. 【解析】∵函数 f(2x)的定义域为[-1,1], 1 ∴-1≤x≤1,∴ ≤2x≤2. 2 1 ∴在函数 y=f(log2x)中, ≤log2x≤2, 2 ∴ 2≤x≤4. 【答案】[ 2,4] 2 ? ?x+x-3,x≥1, 8.(2015· 浙江)已知函数 f(x)=? 则 f(f(-3))=________,f(x)的最小 2 ? ?lg(x +1),x<1, 值是________. 【解析】∵f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1, ∴f(f(-3))=f(1)=0, 2 当 x≥1 时,f(x)=x+ -3≥2 2-3,当且仅当 x= 2时,取等号,此时 f(x)min=2 2- x

3<0; 当 x<1 时,f(x)=lg(x2+1)≥lg 1=0,当且仅当 x=0 时,取等号,此时 f(x)min=0.∴f(x) 的最小值为 2 2-3. 【答案】0 2 2-3 9.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,求函数 f(x)的解析式. 【解析】设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又 f(0)=0, ∴c=0,即 f(x)=ax2+bx. 又∵f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1. ∴2ax+a+b=x+1,
? ?2a=1, ∴? 解得 ?a+b=1, ?

?a=2, ? 1 ?b=2.

1

1 1 ∴f(x)= x2+ x. 2 2 10.根据如图所示的函数 y=f(x)的图象,写出函数的解析式.

【解析】当-3≤x<-1 时,函数 y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设 f(x)=ax 3 7 +b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得 f(x)=- x- ; 2 2 当-1≤x<1 时,同理可设 f(x)=cx+d(c≠0), 3 1 将点(-1,-2),(1,1)代入,可得 f(x)= x- ; 2 2 当 1≤x<2 时,f(x)=1. - x- ,-3≤x<-1, ? ? 2 2 所以 f(x)=?3 1 x- ,-1≤x<1, 2 2 ? ?1,1≤x<2. B 组 专项能力提升 (时间:20 分钟) ax+1 11.若函数 y= 2 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是________. ax +2ax+3 ax+1 【解析】因为函数 y= 2 的定义域为 R, ax +2ax+3 3 7

所以 ax2+2ax+3=0 无实数解, 即函数 y=ax2+2ax+3 的图象与 x 轴无交点. 1 当 a=0 时,函数 y= 的图象与 x 轴无交点; 3 当 a≠0 时,则 Δ=(2a)2-4·3a<0,解得 0<a<3. 综上所述,a 的取值范围是[0,3). 【答案】[0,3) x2-1 12.若函数 f(x)= 2 ,则 x +1 f(2) (1) =________; 1? f? ? 2? 1? ?1? ? 1 ? (2)f(3)+f(4)+?+f(2 017)+f? ?3?+f?4?+?+f?2 017?=________. 1? x2-1 1-x2 【解析】(1)∵f(x)+f? ?x?=x2+1+1+x2=0, ∴ f(x) f(2) =-1(x≠± 1),∴ =-1. 1 ? ?1? f? f ?x? ?2?

1? ?1? (2)∵f(3)+f? ?3?=0,f(4)+f?4?=0,?, 1 ? f(2 017)+f? ?2 017?=0, 1? ? 1 ? ∴f(3)+f(4)+?+f(2 017)+f? ?3?+?+f?2 017?=0. 【答案】(1)-1 (2)0

? ?|x|,x≤m, 13.(2016· 山东)已知函数 f(x)=? 2 其中 m>0.若存在实数 b,使得 ?x -2mx+4m,x>m, ?

关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是________.

【解析】由题意方程 f(x)-b=0 有三个不同的根,即直线 y=b 与函数 y=f(x)的图象有
? ?|x|,x≤m, 三个不同的交点,作出函数 f(x)=? 2 的图象,如图所示,若存在实数 b, ?x -2mx+4m,x>m ?

使方程 f(x)-b=0 有三个不同的根,则 m>-m2+4m,即 m2-3m>0,又 m>0,所以 m> 3,即 m 的取值范围为(3,+∞). 【答案】(3,+∞)

1? 14.具有性质:f? ?x?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: x,0<x<1, ? ? 1 1 0,x=1, ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x ,x>1. ?-1 ? x 其中满足“倒负”变换的函数是________. 1? 1 1? 1 1 【解析】对于①,f(x)=x- ,f? = -x=-f(x),满足;对于②,f? ? x?= x+x=f(x), x ? x? x 不满足; 1 ? ,x>1, ? ? x ? 1 1 1 ? ? ? 对于③,f? ?x?=?0,x=1, 即 f?x?=?0,x=1, ?-x,0<x<1, ? ? >1, ?-x,1 x 1? 故 f? ? x?=-f(x),满足. 综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③. 【答案】①③ 15.如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图象. 1 1 ,0< <1, x x

(1)试说明图 1 上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损, 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议, 如图 2、 3 所示. 你 能根据图象,说明这两种建议的意义吗? (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么? (4)图 1、图 2、图 3 中的票价分别是多少元? 【解析】(1)点 A 表示无人乘车时收支差额为-20 元,点 B 表示有 10 人乘车时收支差 额为 0 元,线段 AB 上的点表示亏损,AB 延长线上的点表示赢利. (2)图 2 的建议是降低成本,票价不变,图 3 的建议是提高票价. (3)斜率表示票价. (4)图 1、2 中的票价是 2 元.图 3 中的票价是 4 元.


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