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高二下学期文科练习题6


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高二年级期末考试数学(文科)试卷 5
1.如果全集 U ? R , A ? {x 2 ? x ? 4} , B ? {3,4} ,则 A ? Cu B 等于( A. (2,3) ? (3,4) 2. i 是虚数单位, A. 1 ? 2i B. (2,4) ) C. 1 ? 2i D. ? 1 ? 2i ) C. (2,3) ? (3,4] D. (2,4] )

5i =( 2?i

B. ? 1 ? 2i

3. 如果命题“非 p 为真” ,命题“p 且 q 为假” ,那么下列选项一定正确的是( A.q 为真
2

B.q 为假 )

C.p 或 q 为真

D.p 或 q 不一定为真

4. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ? 2 x ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.3

5. 命题 A :若函数 y ? f ( x) 是幂函数,则函数 y ? f ( x) 的图像不经过第四象限.那么命题 A 的逆命题、否命题、 逆否命题这三个命题中假命题的个数是( A.0 6.已知 f ( x ? 1) ? B.1 C.2

2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为( ) , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x) ? x B. f ( x) ? C. f ( x) ? D. f ( x) ? 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1 7.下列函数既是奇函数,又在区间 [?1,1] 上单调递减的是( ) A. f ( x) ? sin x B. f ( x) ? ? | x ? 1 | 1 x 2? x ?x C. f ( x ) ? ( a ? a ) D. f ( x) ? ln 2 2? x
8.在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为(
x



A.(-

1 ,0) 4
3

B.(0,
2

1 1 1 ) C.( , ) 4 4 2

D.(

1 3 , ) 2 4

9.已知 f ( x) ? x ? ax ? 4 x 有两个极值点 x1 、 x2 ,且 f ( x) 在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则 a 的取值 范围是( A. a ? ) B. a ?
x

7 2

7 2

C. a ?

7 2

D. a ?

7 2

10.函数 y ? 2 的定义域为 [a, b] ,值域为 [1,16] , a 变动时,方程 b ? g (a) 表示的图形可 以是( b 4 -4 O a -4 O B. 4 a -4 O C. ) b b 4 a -4 O b 4 a

A.

D.

-

11.函数 f ( x) ?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x

12.用反证法证明命题 “对任意 a 、 b ? R, a 2 ? b 2 ? 2(a ? b ? 1) ”,正确的反设为 13. 函数 y ? 2 x ? 1 ? 2 x 的值域为 14.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,且 f (? ) ? 0 , 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 15.若 f ( x) ?

1 2

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围 x?2

16.定义在 ?? ?,?? ? 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ?x ? 1? ? ? f ?x ? ,且在 ?? 1,0? 上是增函数,下 面是关于 f ? x ? 的判断: ① f ? x ? 关于点 P(

1 ,0 )对称 2

② f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1对称; ④ f ?2? ? f ?0? .
lg x , x ?0 x ?0

③ f ? x ? 在[0,1]上是增函数; 其中正确的判断是____ 17.设定义域为 R 的函数

_____(把你认为正确的判断都填上)

f ( x) ? { -x2 ?2 x,

,若关于 x 的函数 .

y ? 2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是___

18.已知 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R , B ? x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R, m ? R
2 2 2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? ? 0,3? ,求实数 m 的值; (2)若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围. 19.已知 x 满足不等式 (log 2 x) ? log 2 x ? 0 ,求函数 y ? 4
2 2

x?

1 2

? a ? 2x ?

a2 ? 1 的最小 2

值. 20.函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,曲线 y ? f ( x) 上点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 (1)若 y ? f ( x) 在 x ? ?2 时有极值,求函数 y ? f ( x) 在 [?3,1] 上的最大值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 [?2,1] 上单调递增,求 b 的取值范围. 21.已知函数 f ( x) ? x ln | x | ,
2

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范围.

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数学(文科)答案
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)
题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B

二.填空题(每小题 3 分,共 21 分) 11. {x x ? ?1 且 x ? 1} 12. 存在 a , b ? R, a 2 ? b 2 ? 2(a ? b ? 1) 13. ( ??, ]

5 4

14.

{x x ? ?

1 1 或 0? x? } 2 2

15. a ?

1 2

16. ①、②、④

17. ? 3 ? b ? ? 2 2

三.解答题(18、19 小题每题 8 分;20 题 11 分;21 题 12 分;共 39 分) 18.解: (1) A ? [?1, 3] , B ? [?2 ? m, 2 ? m] ,若 A ? B ? ? 0,3? , 则?

?? 2 ? m ? 0 ,故 m ? 2 ? 2?m ?3

(2) C R B ? (??, ? 2 ? m) ? (2 ? m, ? ?) ,若 A ? C R B ,
2 2

则 3 ? ?2 ? m 或 2 ? m ? ?1, 故 m ? ?3 或 m ? 5
x

19.解:解不等式 (log 2 x) ? log 2 x ? 0 ,得 1 ? x ? 4 ,所以 2 ? 2 ? 16

y?4

x?

1 2

? a ? 2x ?

a2 1 a2 1 ? 1 ? (2 x ) 2 ? a ? 2 x ? ? 1 ? (2 x ? a) 2 ? 1 2 2 2 2

当 a ? 2 时, y min ?

1 (2 ? a) 2 ? 1 ; 2

当 2 ? a ? 16 时, y min ? 1 当 a ? 16 时, y min ? 20.解: (1)

1 (16 ? a) 2 ? 1 2

由f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c求导数得:f ?( x) ? 3 x 2 ? 2ax ? b 过y ? f ( x)上点P(1, f (1))的切线方程为: y ? f (1) ? f ?(1)( x ? 1)即y ? (a ? b ? c ? 1) ? (3 ? 2a ? b)( x ? 1) 而过y ? f ( x)上P(1, f (1))的切线方程为: ?3 ? 2a ? b ? 3 ?2a ? b ? 0?? (1) 故? 即? ?a ? b ? c ? 2 ? 1 ?a ? b ? c ? 3?? (2) ? y ? f ( x)在x ? ?2时有极值, 故f ?(?2) ? 0 ? ?4a ? b ? ?12 ?? (3) 由(1)( 2)(3)相联立解得a ? 2, b ? ?4, c ? 5 f ( x) ? x 3 ? 2 x 2 ? 4 x ? 5?? (5分)
f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ? 3x 2 ? 4 x ? 4 ? (3x ? 2)( x ? 2)
x

[?3,?2)
+

-2 0 极大

2 (?2, ) 3


2 3
0 极小

2 ( ,1] 3
+

f ?( x) f ( x)

-

f ( x) 极大 ? f (?2) ? (?2) 3 ? 2(?2) 2 ? 4(?2) ? 5 ? 13

f (1) ? 13 ? 2 ? 1 ? 4 ? 1 ? 5 ? 4

? f ( x)在[?3,1] 上最大值为 13
(2) y ? f ( x)在区间 [?2,1] 上单调递增 又 f ?( x) ? 3x ? 2ax ? b,由(1)知2a ? b ? 0
2

? f ?( x) ? 3x 2 ? bx ? b f ?( x)在[?2,1]上恒有f ?( x) ? 0,即3x 2 ? bx ? b ? 0在[?2,1] 上恒成立.

b ? 1时, f ?( x) 小 ? f ?(1) ? 3 ? b ? b ? 0 ? b ? 6 6 b ②在 x ? ? ?2时, f ?( x) 小 ? f ?(?2) ? 12 ? 2b ? b ? 0 ? b ? 6
①在 x ? ③在 ? 2 ?

b 12b ? b 2 ? 1时, f ?( x) 小 ? ?0 6 12

则0 ? b ? 6.

综合上述讨论可知,所求参数 b 取值范围是:b≥0 21.解: (1)函数 f ( x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 }

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x)
(2)当 x ? 0 时, f ?( x) ? 2 x ? ln x ? x 2 ? 若0 ? x ? e 若x ?e
? 1 2 ? 1 2

∴ f ( x) 为偶函数

1 ? x ? (2 ln x ? 1) x

,则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递减; 则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 递增.



再由 f ( x) 是偶函数, 得 f ( x) 的递增区间是 (?? , ? e 递减区间是 ( ? e
? 1 2
? 1 2

) 和 (e

?

1 2 ?

, ? ?) ;
1 2

, 0) 和 (0 , e ) .
1 ?k x
令 g ( x) ? x ln | x | ?

(3)由 f ( x) ? kx ? 1 ,得: x ln | x | ? 当 x ? 0 , g ?( x) ? ln x ? 1 ?

1 x

1 x2 ?1 ? ln x ? x2 x2

显然 g ?(1) ? 0

0 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ?
∴ x ? 0 时, g ( x) min ? g (1) ? 1 又 g (? x) ? ? g ( x) , ? g ( x) 为奇函数 ∴ g ( x) 的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)

x ? 1时, g ?( x) ? 0 , g ( x) ?

∴ x ? 0 时, g ( x) max ? g (?1) ? ?1

∴若方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,则实数 k 的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞) .

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