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2-1-2 椭圆的简单几何性质


基础巩固强化 一、选择题 x2 y2 1.椭圆16+ 8 =1 的离心率为( 1 A.3 3 C. 3 [答案] D [解析] ∵a2=16,b2=8, ∴c2=a2-b2=8, ∴c=2 2, c 2 2 2 ∴离心率 e=a= 4 = 2 . 2.椭圆 25x2+9y2=225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( A.5,3,0.8 C.5,3,0.6 [答案] B y2 x2 [解析] 椭圆方程化为标准方程为25+ 9 =1, ∴椭圆的长轴长等于 2a=10,短轴长等于 2b=6, c 4 离心率 e=a=5=0.8. x2 y2 x2 y2 3.椭圆25+ 9 =1 与 + =1(0<k<9)的关系为( 9-k 25-k A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 ) B.10,6,0.8 D.10,6,0.6 ) ) 1 B.2 2 D. 2 C.有相同的焦点 [答案] B D.x,y 有相同的取值范围 [解析] ∵0<k<9,∴0<9-k<9,16<25-k<25, ∴25-k-9+k=16, 故两椭圆有相等的焦距. 4.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍, 则 m 的值为( 1 A.4 C.2 [答案] A y2 2 [解析] 由题意 1 +x =1,且 m 1 ∴m=4.故选 A. 5.(2012~2013 学年度浙江宁波市重点中学高二期末测试)已知 x2 2 3 焦点在 y 轴上的椭圆m +y =1, 其离心率为 2 , 则实数 m 的值是( A.4 1 C.4 或4 [答案] B [解析] 由题意,得 a2=1,b2=m, ∴c2=a2-b2=1-m, c 3 ∴离心率 e=a= 1-m= 2 , 1 B.4 1 D.2 ) 1 m=2, ) 1 B.2 D.4 1 ∴m=4. 6.椭圆的焦点在 x 轴上,长、短半轴之和为 10,焦距为 4 5, 则椭圆的标准方程为( x2 y2 A.36+16=1 x2 y 2 C. 6 + 4 =1 [答案] A [解析] 由题意得 c=2 5,a+b=10, ∴b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20, x2 y 2 解得 a =36,b =16,故椭圆方程为36+16=1. 2 2 ) x2 y2 B.16+36=1 y2 x2 D. 6 + 4 =1 二、填空题 7.椭圆 x2+6y2=6 的短轴长等于________. [答案] 2 x2 2 [解析] 椭圆方程化为标准方程为 6 +y =1,故其短轴长等于 2. 8.与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点,且短轴长为 4 5的椭圆方 程是________. y2 x2 [答案] 25+20=1 [解析] 依题意得椭圆的焦点坐标为(0, 5),(0,- 5). 故 c= 5.又∵2b=4 5, ∴b=2 5,a2=b2+c2=25, y2 x2 故所求椭圆的标准方程为25+20=1. 9.已知 B1、B2 为椭圆短轴的两个端点,F1、F2 是椭圆的两个焦 点,若四边形 B1F1B2F2 为正方形,则椭圆的离心率为________. [答案] 2 2 2 [解析] 如图,由已知得 b=c= 2 a, c 2 ∴e=a= 2 . 三、解答题 x2 y2 10.已知 F1、F2 为椭圆a2+b2=1(a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭 3 圆的弦 AB,若△AF1B 的周长为 16,椭圆的离心率 e= 2 ,求椭圆的 方程. [解析] ?4a=16 由题意,得?c 3 = ?a

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