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【数学】1.2.2 函数的表示法(一) 课件1(人教A版必修1)


第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法

一、函数的表示法

时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},

高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应 例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.

一、函数的表示法

时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.

一、函数的表示法

时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.

一、函数的表示法 三种表示方法的优点 解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法. 图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础. 列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.

二、例题
例1 某种笔记本的单价是5元,买x ( x ??1, 2, 3, 4, 5?)个笔记本需要y元.试用函数的三种表 示法表示函数.
解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5} 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y ? 5 x, x ??1, 2, 3, 4, 5? 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

用图象法可将函数表示为下图

(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围? 函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2)用描点法画函数图象的一般步 骤是什么?本题中的图象为什么不 是一条直线? 列表、描点、连线(视其定义域 决定是否连线) 函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.

二、例题
例2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表. 第一 次 王伟 张城 赵磊 班级平均分 98 90 68 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第三次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成 绩高低? 解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.

二、例题 例3 画出函数y=|x|的图象.

y= x, x≥0, 解 -x, x<0.

比较例3的做图方法与例1、例2有何不同?
例1、例2采用的是描点法, 例3是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.

二、例题
例4

有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.

三、映射的概念

函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩 展到任意的集合时,会得到什么结论?

设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.

三、映射的概念
例5

四、练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 ? m ? 20 20 ? m ? 40 40 ? m ? 60 60 ? m ? 80 80 ? m ? 100
邮资(M)/元

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

请画出图像,并写出函数的解析式.

解:函数解析式为

0.8, 1.60, M= 2.40, 3.20, 4.00,

0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80 80<m ≤ 100

这种在定义域的不同部分,有不同的对应法则 的函数称为分段函数。

邮资是信函质量的函数, 其图像 如下:

M/元
4.0

3.2
2.4 1.6 0.8

。 。

。 。
O 20


40 60 80 100

m/g


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