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2014届高三文科数学百日冲刺4


2014 届高三文科数学百日冲刺 4:平面向量
一、选择题 1 .若两个非零向量 a , b 满足 | a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则向量 a ? b 与 a 的夹角为(

? ?

?

?

?

?

?

? ?

?



2? 5? D. 6 3 3 6 ? ? ? ? ? ? 2 .已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? ( k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? (
A.

?

B.

?

C.



A.—3

B.—2

C.l

D.-l

3 .已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC

??? ? ??? ? ???? ????

? ? 0 ,则有( ????



A. AO ? 2OD

????

????

B. AO ? OD

????

????

C. AO ? 3OD

????

D. 2 AO ? OD

????

【答案】 B 解:由 2OA ? OB ? OC

??? ? ??? ? ????

? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ? 0 得 OB ? OC ? ?2OA ? 2 AO ,即 OB ? OC ? 2OD ? 2 AO ,所以
B.

???? ???? OD ? AO ,即 O 为 AD 的中点.选

4 .已知点 A( ?1,1), B (2, y ) ,向量 a=(1,2),若 AB / / a ,则实数 y 的值为(

uuu r

r



A.5

B.6

C.7

D.8
o

5 .在△ABC 中,G 是△ABC 的重心,AB.AC 的边长分别为 2、1, ? BAC=60 .则 AG ?BG =(

???? ????



A. ?

8 9

B. ?

10 9

C.

5? 3 9

D.-

5? 3 9

6 .已知 a ? (1, 2), 2a ? b ? (3,1) ,则 a ? b ? (

?

? ?

? ?

) C. 4
?

A. 2

B. 3

D. 5

7 .如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60 ,E 为 BC 中点,则 AE ? BD ?

??? ? ??? ?

( A.-3
??? 2



B.0
??? 2 ??? ???

C.-1

D.1 ( )

8.

?ABC 中,设 AC ? AB ? 2 AM ? BC ,那么动点 M 的轨迹必通过 ?ABC 的
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

? ? ? ? 9.已知 a ? 1, b ? 6, a ? b ? a ? 2 则向量 a与b 的夹角为

?

?

( D.



4 6 ? ? ? 10.已知平面向量 a=(-2,m),b=(1, 3 ),且 ( a ? b) ? b ,则实数 m 的值为
1

A.

?
2

B.

?
3

C.

?

?
( )

A. ?2 3
11.若函数 f ( x) ? 2 sin(

B. 2 3

C. 4 3

D. 6 3

?
6

x?

?
3

)(?2 ? x ? 10) 的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与函数的图象交于
) C.16 D.32

B.C 两点,则 (OB ? OC ) ? OA ? ( A.-32
二、填空题 12.若 a

B.-16

?

? ? ? ? ?1, ?2 ? , b ? ? x,1? ,且 a ? b ,则 x =__________.
? ?

13.已知向量 a, b 满足

? a ? 2b ? ? ? a ? b ? ? ?6, 且 a ? 1, b ? 2 ,则 a与b 的夹角为_________

?

?

? ?

?

?

? ?

14.已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2,0) ,则向量 a, b 的夹角为______________. 15 . 若

?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? e1 , e2 是 平 面 内 夹 角 为 60? 的 两 个 单 位 向 量 , 则 向 量 a = 2e1 + e2 , b = - 3e1 + 2e2 的 夹 角 为

__________.

2


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