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高中数学第一章集合本章归纳总结课件北师大版必修1


新课标导学 数 学 必修① ·北师大版 第一章 集 合 本章归纳总结 1 2 3 知 识 结 构 知 识 整 合 专 题 探 究 知识结构 知识整合 本章主要学习了集合的概念,元素与集合、集合与集合间的关系,以及子 集的性质与集合间的运算性质等. 1.集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外,还可以是其他对象. 集合的元素具有:①确定性;②互异性;③无序性. 集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法. 解答集合问题,要明白它所表示的意义,即元素指什么?是什么范围?紧 紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质. 判断给定对象能否构成集合时,要注意它的“确定性”,在表示一个集合 时,注意它的“互异性”,“无序性”. 2.元素与集合,集合与集合间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系. 元素与集合间用“∈”或“?”表示. 集合与集合之间有包含关系,如子集、全集的关系,相等关系,真子集关 系. 熟练掌握集合的图形表示,会借助韦恩图、数轴解决集合问题,树立数形 结合解题的意识. 3.“交、并、补”都是集合的运算,对于两个集合而言,交集是指这两个 集合的公共元素组成的集合,并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要 注意集合元素的互异性).补集必须相对于指定的全集而言,一个集合的补集是 指由不属于这个集合的全集中的全部其它元素组成的集合. 4.求解含参数的集合运算问题,先对集合化简,使问题明朗化,再对参数 进行讨论,讨论时既不能重复也不能遗漏. 5.在集合运算过程中应力求做到“三化”: (1)意义化:即首先分清集合的类型,是表示数集、点集,还是某类图形? 是表示函数的定义域、值域,还是表示方程或不等式的解集? (2)具体化:具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解 集等;不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式. (3)直观化:借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出 来,从而借助“数形结合思想”解决问题. 6.正确使用符号:∈,?,?,?,?,?,≠,? ,? ,要正确理解其含义, 并要区分一些易混淆的符号. (1)∈与?的区别:∈是表示元素与集合间的关系的.因此,有 1∈N,-1?N. ?是表示集合与集合间关系的,因此,N?R,??R. (2)a 与{a}的区别:一般地,a 表示一个元素,而{a}表示只有一个元素 a 的一 个集合. 因此有 1∈{1,2,3},0∈{0}, {1}?{1,2,3}, 不能写成 0={0}, {1}∈{1,2,3},1 ?{1,2,3}. (3){0}与?的区别:{0}是只含有一个元素的集合,?是不含有任何元素的集合, 因此有??{0},不能写成?={0},?∈{0}.而?∈{?}和?? {?}都正确,但它们反映 了不同的意义. 专题探究 专题一 ?学好集合的关系是把握“五个三” 1.集合中元素的三性 集合中的元素具有确定性,互异性和无序性.判断所给对象能否构成集合 时,特别要注意它的“确定性”,在表示一个集合时,要特别注意它的“互异 性”,“无序性”. 已知集合 A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若 A=B,求 c 的值. 导学号 00814135 [思路分析] 根据集合中的元素对应相等,分情况讨论. [解析] ∵A=B,须分情况讨论. ①若 a+b=ac,则 a+2b=ac2, 解得 a+ac2-2ac=0. a=0 时,集

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