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【备战2016】(重庆版)高考数学分项汇编 专题03 导数(含解析)理


【备战 2016】 (重庆版)高考数学分项汇编 专题 03 导数(含解析)理
1. 【2012 高考重庆理第 8 题】设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,且函数 y ? (1 ? x) f ?( x) 的图 像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是

(A)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D) 函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 【答案】 D

2. 【2005 高考重庆理第 12 题】曲线 y ? x 在点(a, a )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角
3 3

形的面积为 【答案】±1.

1 , 则a = 6

.

1

3. 【2005 高考重庆理第 19 题】 (本小题满分 13 分) 已知 a ? R ,讨论函数 f ( x) ? e x ( x 2 ? ax ? a ? 1) 的极值点的个数.

4. 【2006 高考重庆理第 20 题】 (本小题满分 13 分)
2 2 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c e ,其中 b, c ? R 为常数。

?

?

(I)若 b ? 4c ? 1 ,讨论函数 f ( x ) 的单调性;
2

(II)若 b ? 4(c ? 1) ,且 lim
2

x ??

f ( x) ? c ? 4 ,试证: ?6 ? b ? 2 x
2

【答案】
2 2 解:(I)求导得f ' ( x) ? ? ? x ? (b ? 2) x ? b ? c ? ?e

因b2 ? 4 ? c ? 1? .故方程f ' ( x) ? 0即x 2 ? (b ? 2) x ? b ? c ? 0有两根。 b 2 ? 4 ? c ? 1? b 2 ? 4 ? c ? 1? b?2 b?2 x1 ? ? ? ? x2 ? ? ? 2 2 2 2 ' 令f ( x) ? 0.解得x ? x1或x ? x2 又令f ' ( x) ? 0.解得x1 ? x ? x2 故当x ? ? ??, x1 ? 时,f ( x)是增函数;当x ? ? x2 , ?? ? 时,f ( x)也是增函数; 但当x ? ? x1 , x2 ? 时,f ( x)是减函数
(II)易知 f (0) ? c, f ' (0) ? b ? c,因此 lim f ( x) ? c f ( x) ? f (0) ? lim ? f ' (0) ? b ? c x ?? x ?? x x ?b+c=4 所以,由已知条件得 ? 2 ,因此b 2 ? 4b ? 12 ? 0 b ? 4( c ? 1) ? 解得-6 ? b ? 2
4 4

5. 【2007 高考重庆理第 20 题】(本 小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax ln x ? bx ? c (x>0)在 x = 1 处 取得极值–3–c,其中 a,b,c 为常数。 (1)试确定 a,b 的值;(6 分) (2)讨论函数 f(x) 的单调区间;(4 分) (3)若对任意 x>0,不等式 f ( x) ? ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围。(3 分)

3

6. 【 2008 高考重庆理第 20 题】 (本小题满分 13 分.(Ⅰ)小问 5 分.(Ⅱ)小问 8 分.) 设函 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0),曲线y ? f ( x)通过点(0,2a ? 3),且在点(-1,f (-1))

处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用 a 分别表示 b 和 c ; (Ⅱ)当 bc 取得最小值时,求函数 g(x)= ? f ( x)e x 的单调区间。

7.(本 小题满分 13 分, (Ⅰ)问 5 分, (Ⅱ)问 8 分)

4

设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值,且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于直 线 x ? 2 y ?1 ? 0 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ?

ex ,讨论 g ( x) 的单调性. f ( x)

5

8. 【2010 高考重庆理第 18 题】(13 分) 已知函数 f(x)=

x ?1 +ln(x+1),其中实数 a≠-1. x?a

(1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若 f(x)在 x=1 处取得极值,试讨论 f(x)的单调性.

9. 【2011 高考重庆理第 18 题】 (本小题满分 13 分。 (Ⅰ)小题 6 分( Ⅱ)小题 7 分。 ) 设 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? 1的导数 f ? ? x ? 满足 f ?(1) ? 2a, f ?(2) ? ?b, 其中常数 a, b ? R . (Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程。 (Ⅱ)设 g ? x ? ? f ?( x)e . 求函数 g ? x ? 的极值。
?x

6

10. 【2012 高考重庆理第 16 题】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x) ? a ln x ?

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴. 2x 2

(Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值.

7

11. 【2013 高考重庆理第 17 题】(本小题满分 13 分,(1)小问 6 分,(2)小问 7 分.)设 f(x)=a(x-5) + 6ln x,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的 切线与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

2

12. 【2014 高考重庆理第 20 题】 (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 3 分, (Ⅲ)小问 5 分) 已知函数

f ( x) ? ae2 x ? be?2 x ? cx(a, b, c ? R) 的导函数 f '( x) 为偶函数,且曲线 y ? f ( x) 在点

(0, f (0)) 处的 切线的斜率为 4 ? c .
(Ⅰ)确定 a , b 的值; (Ⅱ)若 c ? 3 ,判断 (Ⅲ)若

f ( x) 的单调性;

f ( x) 有极值,求 c 的取值范 围.
8

【答案】 (Ⅰ) a ? 1, b ? 1 ; (Ⅱ)增函数; (Ⅲ) ? 4, ??? .

9

考点:1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用;2、分类讨论的思想. 13. 【2015 高考重庆,理 20】 设函数 f ? x ? ?

3x 2 ? ax ?a ? R? ex

(1)若 f ? x ? 在 x ? 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (2)若 f ? x ? 在 ?3, ?? ? 上为减函数,求 a 的取值 范围。 【答案】 (1) a ? 0 ,切线方程为 3x - ey = 0 ; (2) [? , ??) .

?

?

9 2

10

【考点定位】复合函数的导数,函数的极值,切线,单调性.考查综合运用数学思想方法分析与解决问题 的能力.

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