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云南省玉溪一中2016届高三数学上学期第二次月考试卷 理


玉溪一中高 2016 届高三上学期第二次月考数学试卷(理)
满分:150 分 姓名: 班级: 考试时间:120 分钟 学号:

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1、已知集合 A={ x ∈R || x |≤2},B={ x ∈R | x ≤1},则 A∩B= ( A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,1] D.[-2,2] ) )

2、设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为 M , 则 C R M 为 ( A. ?? ?,?1? ? ? 1,??? B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.[-1,1]

D.(-1,1) )

? 3、已知命题 p:? x1 , x 2 ∈R, [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) ≥0,则 P 是(

A.? x1 , x 2 ∈R, [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) ≤0 B.? x1 , x 2 ∈R, [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) ≤0 C.? x1 , x 2 ∈R, [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) <0 D.? x1 , x 2 ∈R, [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]( x1 ? x2 ) <0 4、下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是( A. y ? x
3



B. y ? lg x

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?x

1? 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图像与函 5、已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1,
数 y = log5 x 的图像的交点共有( A.5 个 B.6 个 ) D.10 个
3 2

C.8 个

6、已知命题 P : ?x ? ? 0, ??? ,ln x ? lg x ;命题 q : ?x ? R, x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题 的是( ) B.¬p∧q C.p∧¬q
x

A. p∧q

D.¬p∧¬q )

7、已知 e 为自然对数的底数,设函数 f ( x) ? e ( x ? 1) ,则 ( A. f ( x) 在 x =1 处取到极大值 C. f ( x) 在 x =0 处取到极大值

B. f ( x) 在 x =1 处取到极小值 D. f ( x) 在 x =0 处取到极小值
1

8、设常数 a ∈R,集合 A= x ( x ? 1) ( x ? a ) ? 0 ,B= x x ? a ? 1 .若 A∪B=R,则 a 的取值范围 为( ) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] )

?

?

?

?

A.(2,+∞)

9、设[ x ]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x , y , 有( A.[- x ] = -[ x ] C.[ x - y ]≤[ x ]-[ y ] 10、函数 y ? B. [2 x ]=2[ x ] D.[ x + y ]≤[ x ]+[ y ]

cos 2 x 的图象大致为( 2 x ? 2? x

)

11、设 a , b, c ∈ R ,则“ abc =1”是“ A.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件

?

1 1 1 ? ? ≤ a ? b ? c ”的( a b c

)

B.必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要的条件

12、设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足: (1) T ? ? f ( x) x ? S ?,(2)对任意 x1 ,x 2 ∈S,当 x1 < x 2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这两个集合 “保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( A.A=N ,B=N C. A ? ?x 0 ? x ? 1?, B ? R
*

)

B.A=Z,B=Q D. A ? ?x ? 1 ? x ? 3?, B ? ?x x ? ?8或0 ? x ? 10?

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

? 2x3 , x ? 0 ? 13、已知函数 f(x) ? ? ? ? tan x , 0 ? x ? ? ? 2

则 f(

?
2

)?



b ? 0 ”的 14、设 a,b 为非零向量, 则“向量 a,b 的夹角为锐角”是“ a? 必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ) 。

? ?

条件(填“充分不

15、定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0≤ x ≤1 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 则当-1≤ x ≤0 时, f ( x) =________。
2

? x ? 1? 16、设函数 f ( x) ?
17、 (本小题满分 10 分)

? sin x 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=________. x ?1
2

2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? a , a ? 0 。 (I)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (Ⅱ)若 f ? x ? 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极点, x
2 2

轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求 C1 , C2 的极坐标方程。 (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 积。

π ? ? ? R ? ,设 C2 , C3 的交点为 M , N ,求 ?C2 MN 的面 4

19、 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? log2 ( x ? 1), g ( x) ? log 4 (3x ? 1) 。 (I)若 f ( x ) ≤ g ( x) ,求 x 的取值范围 D; (Ⅱ)设函数 H ( x ) ? g ( x ) ?

1 f ( x ) ,当 x ∈D 时,求函数 H ( x ) 的值域。 2

20、 (本小题满分 12 分) 证明下面两个结论: (I)若 a ? 1, b ? 1, ,则 1 ? ab ? a ? b ;
3

(Ⅱ)若 a, b, m, n ? R? , a ? b ? 1 ,则 (am ? bn)(bm ? an) ? mn 。

21、 (本小题满分 12 分) 已知曲线 C1 : ?

?x ? 1 ? t cos ? x2 y 2 ? ?1。 (t 为参数) ,曲线 C2 : 9 2 y ? t sin ? ?

(Ⅰ)写出 C1 的普通方程与 C2 的参数方程; (Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A ,P 为 OA 中点,当 ? 变化时,求 P 点的轨迹的参数 方程(以 ? 为参数) ,并指出它是什么曲线。

22、 (本小题满分 12 分)
x 已知函数 f ( x) ? a ? x ln a(a ? 1), g ( x) ? b ?

3x 2 , e 为自然对数的底数。 2

(Ⅰ)当 a = e , b =5 时,求方程 f ( x) ? g ( x) 的解的个数; (Ⅱ)若存在 x1 , x 2 ∈[-l,1]使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 值范围。

1 ? f ( x2 ) ? g ( x1) ? e 成立,求实数 a 的取 2

玉溪一中高 2016 届高三上学期第二次月考数学试卷(理) 参考答案 一、选择题:1-12 CBCB ABDD CDAB 二、填空题:13、 ? 3 ;14、充分不必要;15、 -

x ( x +1) ;16、2。 2
4

2x+sin x 2x+sin x ,令 g(x)= ,则 g(x)为奇函数,对于一个奇函 2 x +1 x2+1 数,其最大值与最小值之和为 0,即 g(x)max+g(x)min=0,而 f(x)max=1+g(x)max,f(x)min=1+ g(x)min,∴f(x)max+f(x)min=M+m=2. 16 题【解析】 f(x)=1+ 17、 【答案】 (Ⅰ) {x |

2 (2,+∞) ? x ? 2} (Ⅱ) 3
2

18、 【答案】 (Ⅰ) ? cos ? ? ?2 , ? ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 (Ⅱ) 19、

1 2

20、(I)可以用分析法证;(II)可以用柯西不等式证。 21、解: (Ⅰ) C1 : x sin ? ? y cos ? ? sin ? ? 0 , C2 : ?

? ? x ? 3cos ? (? 为参数) ? ? y ? 2 sin ?

2 (Ⅱ)由 C1 的普通方程得 x sin ? ? y cos ? ? sin ? ? 0 ,设 A(sin ? , ? sin ? cos ? )

故当 ? 变化时,P 点轨迹的参数方程为:

1 ? 1? 1 ? x ? sin 2 ? x ? ? ? y2 ? ? ? ? 2 4? 16 ? 为参数 ? ,P 点轨迹的普通方程为 ? ? ? ? y ? ? 1 sin ? cos ? ? ? 2
0 ? ,半径为 故 P 点轨迹是圆心为 ? , ?1 ?4 ? ?
1 的圆. 4

2

5

6


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