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2014版陕西北师版数学文复习方略:课时提升作业第九章 第五节相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验


课时提升作业(五十八)
一、选择题 1.下面是 2×2 列联表: y1 x1 x2 总计 则表中 a,b 的值分别为( (A)94,72 (B)52,50 ) (C)52,74 (D)74,52 ) a 22 b y2 21 25 46 总计 73 47 120

2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( (A)都可以分析出两个变量的关系 (B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图 (D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 3.(2013·铜陵模拟)相关系数是度量( (A)两个变量之间线性关系的强度 (B)散点图是否显示有意义的模型 (C)两个变量之间是否存在因果关系 (D)两个变量之间是否存在关系 )

4.遗传学研究发现,子女的身高与父母的身高相关,且子女的身高向人类的平均 身高靠近,这种现象称为“回归”.现用 x(单位:米)表示父母的身高,y(单位:米) 表示子女的身高,则在下列描述子女身高与父母身高关系的回归直线中,拟合比
-1-

较好的是(

)

5.(2013·新余模拟)若回归方程中的回归系数 b=0,则相关系数为( (A)r=1 (C)r=0 (B)r=-1 (D)无法确定

)

6.(2013·西安模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力,计划提 高某种产品的价格,为此销售部在 10 月 1 日至 10 月 5 日连续五天对某个大型批 发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格 x(元)与 销售量 y(万件)之间的数据如表所示: 日期 价格 x(元) 销售量 11 y(万件) 已知销售量 y 与价格 x 之间具有线性相关关系,其回归直线方程为:y=a-3.2x,若 该集团提高价格后该批发市场的日销售量为 7.36 万件,则该产品的价格约为 ( (A)14.2 元 (C)14.8 元 二、填空题 7.(2013·芜湖模拟)许多因素都会影响贫穷,教育也是其中之一,在研究这两个 因素的关系时收集了美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和
-2-

10 月 1 日 9

10 月 2 日 9.5 10

10 月 3 日 10 8

10 月 4 日 10.5 6

10 月 5 日 11 5

)

(B)10.8 元 (D)10.2 元

收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归 直线方程为 y=0.8x+4.6,斜率的估计值等于 0.8 说明_____________________, 成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占 本州人数的百分比(y)之间的相关系数 (填“大于 0”或“小于 0”).

8.在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能否有 99%的把握认 为该种血清 (填“能”或“不能”)起到预防感冒的作用. 未感冒 使用血清 未使用血清 总计 258 216 474 感冒 242 284 526 总计 500 500 1 000

9.(能力挑战题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中 率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为

;用线性回归分析的方法,预测小李该 .

三、解答题 10.(2013·榆林模拟)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分 析,得下表数据
-3-

x y (1)请画出上表数据的散点图.

6 2

8 3

10 5

12 6

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a. (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为 9 的同学的判断力.

答案解析
1.【解析】选 C.∵a+21=73,∴a=52,又 a+22=b, ∴b=74. 2.【解析】选 C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析 出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或函数关系,故选 C. 3.【解析】选 A.相关系数是度量两个变量之间线性关系强弱程度的. 4.【思路点拨】描述子女身高与父母身高关系的回归直线中 ,拟合效果越好,则 两条直线的倾斜角越接近,我们逐一分析四个图形,寻找四个答案中直线的倾斜 角最接近的图象,即为答案. 【解析】选 B.回归直线拟合效果越好,则两条直线的倾斜角越接近,我们逐一分 析四个图形,直线的倾斜角最接近的图象为 B,故选 B. 5.【解析】选 C.因为回归系数 b 的计算公式与相关系数 r 的计算公式中分子相 同,故 b=0 时有 r=0.
-4-

6.【解析】选 D.依题意 =10, =8.因为线性回归直线必过样本中心点( , ),所以 8=-3.2 × 10+a, 解 得 a=40. 所 以 回 归 直 线 方 程 为 y=40-3.2x. 令 y=7.36, 则 7.36=-3.2x+40,解得 x=10.2.所以该产品的价格约为 10.2 元. 7.【解析】由回归方程知 a=4.6,b=0.8,再由 x,y 表示的实际意义可知 0.8 的含 义,相关系数 r>0. 答案: 一个地区受 9 年或更少教育的百分比每增加 1%,收入低于官方规定的贫困 线的人数占本州人数的百分比将增加 0.8%左右 大于 0 8.【思路点拨】在使用该种血清的人中,有 该种血清的人中,有 =48.4%的人患过感冒;在没有使用

=56.8%的人患过感冒,使用过血清的人与没有使用过血清

的人的患病率相差较大.从直观上来看,使用过血清的人与没有使用过血清的人 患感冒的可能性存在差异. 【解析】由列联表中的数据, 求得χ2= ≈7.075.

∵7.075>6.635,因此有 99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用. 答案:能 【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断 在列联表中,可以估计满足条件 X=x1 的个体中具有 Y=y1 的个体所占的比重 满足条件 X=x2 的个体中具有 Y=y1 的个体所占的比重 两个比重应差别不大,即 有关的可能性就越大. 9.【解析】平均命中率 = ×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而 =3, (xi- )(yi- )=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,
-5-

,和

,若两个分类变量无关,则 相差越大,两个分类变量



,因此两个比重



(xi- )2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,于是 b=0.01,a= -b =0.47,∴y=0.47+0.01x, 令 x=6,得 y=0.53. 答案:0.5 0.53 10.【解析】(1)如图:

(2) xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158; = =9, = =4,

=62+82+102+122=344, b= = =0.7,

a= -b =4-0.7×9=-2.3, 故线性回归方程为 y=0.7x-2.3. (3)由回归直线方程预测,记忆力为 9 的同学的判断力约为 4.

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-6-


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