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湖北省宜昌市期末联考高二(文科数学)试题(2015年秋期末)


宜昌市部分示范高中教学协作体 2015 年秋期末联考
高二(文科)数学试题
命题人:任光军 (卷面满分:150 分 审题人:国丰玲 考试时间:120 分钟)
) 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1.若直线 l 经过点 A(2,5)、B(4,3),则直线 l 倾斜角为( A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6
2

D.

3? 4


2.“命题 P:对任何一个数 x ? R , 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R,2 x 2 ?1 ? 0 C. ?x ? R,2 x 2 ?1 ? 0 3.已知 x 、 B. ?x ? R,2 x 2 ?1 ? 0 D. ?x ? R,2 x 2 ?1 ? 0

y 都是正实数,那么“ x ? 2 或 y ? 2 ”是“ x2 ? y 2 ? 8 ”的(
B.必要不充分条件 C.充要条件



A.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件

4.下表是某厂 1 ~ 4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y ? ?0.7 x ? a ,则

^

a 等于(
A.10.5

) B.5.15 C.5.2 D.5.25 开始

5.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店 中抽取 30 家了解情况。若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除 的个体分别为( ) A.3、2 B.2、3 C.2、30 D.30、2 6.从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另 一个数的两倍的概率是( ) A.

输入 P(a,b,c) 是
e=a a=b b=e

a>b ? 否

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

3 4
a>c? 否

是 e=a a=c c=e 是 e=b b=c c=e

7.设抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F, 过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两 点,若线段 AB 的中点 E 到 y 轴的距离为 3, 则弦 AB 的长为( A.5 B.8 C. 10 D. 12 )

b>c? 8.如图所示程序框图,其作用是输入空间直角坐标平面中一点 否 输出 Q(a,b,c) C. 6 D. 2 2 结束
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p(a, b, c) ,则输出相应的点 Q(a, b, c) 。若 P 的坐标为(2,3,1) ,
则 P、 Q 间的距离为( A. 0 B. 2 )

第8题

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 10,则 PF1 的中点 N 到坐标原点 O 的距离为 9.已知双曲线 4 5
( ) A.6 或 14 B.3 或 7 C.3 D.7

10.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x 的极值点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3



11.若 a ? 0 、 b ? 0 ,且函数 f ( x) ? 4 x3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 D.9



12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 和 g ( x) 满足 g ( x) ? 0 , f ?( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ?( x) , f ( x) ? a x ? g ( x) ,

15 f (1) f (?1) 5 f ( n) ? ? ,令 an ? ,则使数列 ?an ?的前 n 项和 s n 超过 的最小自然数 n 的值为( 16 g (1) g (?1) 2 g ( n)
A.5 B.6 C.7 D.8



二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 13.已知圆心坐标为(1,2),且与 x 轴相切的圆的标准方程为

14. 已 知 函 数 f ( x) 的 图 像 在 点

M(1, f (1) ) 处 的 切 线 方 程 是 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 , 则

f (1) ? f ?(1) ?

.

15.在区间 ?? 1,1? 上随机取一个数 x , cos

?
2

x 的值介于 0 到

1 之间的概率为 2

16.已知. f1 ( x) ? sin x ? cos x ,

f 2 ( x) ? f1?( x) ,

f3 ( x) ? f 2?( x) ,


f n ( x) ? f n??1 ( x)

(n ? N ? , n ? 2) 。

则 f1 ( ) ? f 2 ( ) ? ? ? f 2016 ( ) 的值为

?

?

?

4

4

4

.

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三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分) 命题 P: 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立; 命题 q: 指数函数 f ( x) ? ?3 ? 2a ?
2

x

是增函数。若 p ? q 为真; p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

18.(12 分)已知圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 和圆外一点 M(4,-8) ,过 M 作圆的割线交圆于 A、B 两点, 若 AB ? 4 ,求直线 AB 的方程。

19.(12 分)某班几位同学组成研究性学习小组,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次日常生活中 是否具有环保意识的调查。若生活习惯具有环保意识的称为“环保族” ,否则称为“非环保族” 。 得到如下统计表: 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 环保族人群 120 195 100 占本组的频率 0.6 0.65 0.5 0.4 0.3 0.3 本组占样本的频率 0.2

q
0.2 0.15 0.1 0.05

a
30 15

(1)求 q、n、a 的值。 (2)从年龄段在[40,55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取 7 人参加户外环保活动,其中选取 2 人作 为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[45,50)的概率。

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20.(12 分)某商场销售某种商品的经验表明:该商品每日的销售量 y (单位:千克)与销售价格 x (单 位: 元/千克)满足关系式 y ? 每日可售出该商品 11 千克。 (1)求 a 的值。 (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

a ? 10 ( x ? 6) 2 ,其中 3 ? x ? 6 ,a 为常数。已知销售价格为 5 元/千克时, x?3

21.(12 分)已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴,焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 y ? kx ? 2 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且 OM 线段 MN 为直径的圆外,求 k 的取值范围。

1 3 ,且经过点(1, )。 2 2

2 1 ? OA , ON ? OB ,若原点 O 在以 3 3

22.(12 分)已知函数 f ( x ) ? ln (1)求 f ( x ) 的单调区间;

3 2a ex ? f ( x) (其中 a ? R ). ? f ?(1) ? x , g ( x) ? x ? 2 2 x

(2)若函数 g ( x ) 在区间 ?2,??? 上为增函数,求 a 的取值范围。

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