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高二数学学考专题辅导学案:专题29 两条直线的位置关系


高中数学学考复习学案

湖州市埭溪中学

高二数学备课组

专题二十九
(一)知识梳理:
1、两直线的位置关系 (1)平行的判断:

两条直线的位置关系

①当 l1 , l 2 有斜截式(或点斜式)方程 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 , 则 l1 // l 2 ? ②当 l1 , l 2 有一般式方程: l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 , 则 l1 // l 2 ? (2)垂直的判断: ①当 l1 , l 2 有斜截式(或点斜式)方程 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 , 则 l1 ? l 2 ? ②当 l1 , l 2 有一般式方程: l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 , 则 l1 ? l 2 ? 2、两条直线的交点: 若 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 则 l1 , l 2 的交点为________________________________________________________ 3、点到直线的距离: (1)点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离公式为: d ? ________________ (2)两平行直线: l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 , l2 : A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 则距离为

d?

(二)例题讲解:
考点 1:直线的平行与垂直关系 例 1、 (1)已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,求与 l 平行且过点 (?1,3) 的直线方程 (2)已知直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 , l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,求过直线 l1 和 l2 的交点, 且与直线 l3 : 3x ? 2 y ? 4 ? 0 垂直的直线 l 方程

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易错笔记:

考点 2:直线的交点问题 例 2、已知直线方程为 (2 ? m) x ? (1 ? 2m) y ? 4 ? 3m ? 0 (1) 证:无论 m 取何值,此直线必过定点
(2) 这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分,求这条直线方程

易错笔记:

(三)练习巩固:
一、选择题 1、直线 3x ? y ? 1 ? 0 和直线 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A.重合 B.平行 C.垂直
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( D.相交但不垂直



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2、点 (2,1) 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离是 (A)
4 5

(
4 25

)

(B)

5 4

(C)

(D)

25 4

3、如果直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 等于 A.0 B.

(

)

1 6

C .0 或 1

D.0 或

1 6


4、若三条直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0和x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ? ( (A) ?2 (B) ? 1
2

(C)2

(D) 1

2

5、已知点 M (4, 2) 与 N (2, 4) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 A. x ? y ? 6 ? 0 B. x ? y ? 6 ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0

(

)

6、已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们间的距离是( A.



17 10

B.

17 5

C.8

D.2

二、填空题 7、如果三条直线 mx+y+3=0,y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线, 那么 m 的一个 值是_______. .. 8、过点(2,3)且平行于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 9、已知直线 l1 的斜率为 3,直线 l 2 经过点 A(1, 2) , B (2, a ) ,若直线 l1 // l 2 ,则

a ? __________;若 l1 ? l 2 ,则 a ? __________
10、设直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : 2x ? y ? 2 ? 0, l3 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则直线 l1 与 l2 的交点到 l3 的距离为____________. 11、过点 A(?1,2) ,且与原点距离等于 三、解答题 12、已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 , l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 ,求 m 的值,使得 (1) l1 和 l2 相交 (2) l1 和 l2 垂直 (3) l1∥l2 (4) l1 和 l2 重合

2 的直线方程为 2



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13、已知直线 l 过点 (1, 2) ,且与 x , y 轴正半轴分别交于点 A、B (1)求△ AOB 面积为 4 时直线 l 的方程; (2)在(1)的前提之下,求边 AB 上的高所在的直线方程 y B

(1,2)

O

A

x

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