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2015-2016年最新审定北师大版数学必修五:第3章§2 2.1 简单的一元二次不等式的解法(精品课件)


最新审定北师大版数学必修五精品课件 简单的一元二次不等式 的解法 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关 系,掌握图像法解一元二次不等式的方法; 2.培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法 . 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制 车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了, 交警在现场 测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚 超过了10m,如果你是交警,根据这些数据能认定是谁违章吗? 已知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有 以下函数关系: s甲 ? 0.01 x ? 0.1 x , 2 s乙 ? 0.005 x 2 ? 0.05 x , 你能知道哪一辆车违章行驶了吗? 只需分别解出不等式0.01x 2 ? 0.1x ? 12 和0.005x 2 ? 0.05x ? 10 一元二次不等式的定义 形如 ax 2 ? bx ? c ? 0(? 0)或ax 2 ? bx ? c ? 0( ? 0) 的不等式 ( 其中 a ? 0 ), 叫作一元二次不等式 . 思考:如何解一元二次不等式x 2 ? 2x ? 3 ? 0? 你能由的函数图像得出它的解集吗? 1.作二次函数y=x2-2x-3的图像如下: (-1,0)(3,0) (1)图像与x轴交点的坐标为___________, 该坐标与方程 x2-2x-3=0的解的关系: 交点的横坐标即为方程的根 _____________________________ y>0 -1 o 3 y<0 y y=x2-2x-3 y>0 x= -1或3 时,y=0? (2)当x取 __________ 或x>3 时,y>0? 当x取 x<-1 __________ -1<x<3 时,y<0? 当x取 __________ x (3)由图像写出 不等式x2-2x-3>0 的解集为 y y>0 -1 o y=x2-2x-3 y>0 3 y<0 x ﹛x|x<-1或 ———————— x>3﹜ 不等式x2-2x-3<0 的解集为 ﹛x|———————— 1<x<3﹜ 2 例1 解不等式: 3 x ? 5 x -2>0 . 2 解: 方程 3 x ? 5 x -2=0 的两解是 x1 ? ?2, x2 ? 1 . 3 2 函数 y ? 3 x ? 5 x -2 的图像是开口 向上的抛物线, 1 与 x 轴有两个交点 ( ? 2, 0) 和 ( , 0) . 3 观察图像可得 ,不 等式的解集为 y=3x2+5x-2 1 ? x x ? ?2, 或 x ? 3 ? 2 根据不等式 3 x ? 5 x -2 ? 0 的解集 ,你能得出不等式 3 x 2 ? 5 x -2 ? 0 的解集吗? 观察图像可得 ,不 等式的解集为 1 ? x x ? ?2, 或 x ? 3 ? 例2. 2 解不等式: 9 x ? 6 x +1>0 . 1 解: 方程 9 x ? 6 x+1=0 有两个相同实数解: x1 ? x2 ? . 3 2 2 函数 y ? 9 x ? 6 x +1 的图像是开口向上的抛物线, 1 x 与 轴仅有一个交点 ( , 0) . 3 观察图像可得 ,不 等式的解集为 y 1 ?1 o 1 3 y ? 9x2 ? 6x ? 1 1 ?x x ? 3 ? 1 x 例3 2 解不等式: x -4 x +5>0 . 解: 2 方程 x -4 x +5=0

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