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2.3.1 对数(3)


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2.3.1
教学目标:

对数(3)
范金泉

宿迁市马陵中学

1.进一步理解对数的运算性质,能推导出对数换底公式; 2.能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值; 3.通过换底公式的研究,培养学生大胆探索,实事求是的科学精神.<

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教学重点: 对数的换底公式及近似计算; 教学难点: 对数的换底公式的引入及推导.

教学过程: 一、情境创设 1.复习对数的定义与对数运算性质; 2.情境问题. 已知 lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,如何求 log23 的近似值? 二、学生探究 log23 与 lg2、lg3 之间的关系,并推广到 logaN 与 logbN、logba 的关系. 三、数学建构 1.对数的换底公式 logaN=
log b N (a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0). log b a

2.换底公式的推导 3.对数型问题的近似求值. 四、数学应用 例1 计算 log89×log332 的值. .
1 1 1 已知 xa=yb=zc,且 ? ? .求证:z=xy. a b c

练习:若 log34×log25×log5m=2,则 m= 例2

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练习:已知正实数 a、b、c 满足 3a=4b=6c.
2 1 2 (1)求证: ? ? ; c b a

(2)比较 3a、4b、6c 的大小. 例 3 如图,2000 年我国国内生产总值(GDP)为 89442 亿元, 如果我国的

GDP 年均增长 7.8%左右,按照这个增长速度,在 2000 年的基础上,经过多少年 后, 我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标?(lg2≈0.3010, lg1.078≈0.0326, 结果保留整数).

例4

在本章第 2.2.2 节的开头问题中,已知测得出土的古莲子中 14C 的残余

量占原来的 87.9%,试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010,lg0.879≈-0.0560, 结果保留整数). 练习:课本 63 页练习 1,2,3. 1 1 1 化简: (1) log 2 ? log 3 ? log 5 = 25 8 9 (2)
2 1 2 = ? ? log3 30 log 4 30 log5 30 3 2 1 <1. ? ? log 2 19 log3 19 log5 19

; .

证明:

四、小结 1.对数的换底公式. 2.对数的运算性质在解决实际问题中的应用. 五、作业 课本 P64 习题 6,7,8. 课后阅读课本 63~64 页内容.


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