当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 理


山东省 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数
一、选择、填空题 1、 (2015 年山东高考)要得到函数 y ? sin(4 x ? (A)向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像

?

12 ? (C)向左平移 个单位 3

r />
个单位

(B) 向右平移

?

12 ? (D) 向右平移 个单位 3

个单位

2、(2013 年山东高考)将函数 y=sin(2x+φ )的图象沿 x 轴向左平移 数的图象,则 φ 的一个可能取值为( ).

π 个单位后,得到一个偶函 8

3π A. 4

π B. 4

C.0

π D. 4 ?

3、(潍坊市 2015 届高三二模)若 ? ? (0,

?
2

) ,且 cos 2 ? ? cos( 1 D. 5

?
2

? 2? ) ?

3 ,则 tan ? ? 10

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 4

4、 (淄博市 2015 届高三三模) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )(| ? |?

?
2

) 的图象过点 (0, 3) , 则 f ( x)

的图象的一个对称中心是 (A) ( ?

? , 0) 3

(B) ( ?

? , 0) 6

(C) (

? , 0) 6

(D) (

? , 0) 4

( ? ?, 0) 5、 (济宁市 2015 届高三上期末)已知 tan? =2 2 ,且 ? ? ,则 sin ? ? 2 cos ? 的值是
A、 2 B、-

2 3

C、- 2

D、

2 3

6、(莱州市 2015 届高三上期末)将函数 y ? sin ? 2 x ? 不变横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数解析式为 A. y ? sin ? x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 12 个单位,然后纵坐标 3?

? ?

5? ? ? 12 ?

B. y ? cos x

C. y ? ? cos x

D. y ? ? sin x

7、 (泰安市 2015 届高三上期末)设函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? ,将

y ? f ? x? 的图象向左平移

? 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 8

A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减 C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增

? ?? ? 2? ? ?? ? 2?

B. g ? x ? 在 ? D. g ? x ? 在 ?

?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ?4 4 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递增 ?4 4 ? ? ?

8、 (莱州市 2015 届高三上期末)已知函数 f ? x ? ? A cos 2 ?? x ? ? ? ? 1? A ? 0, ? ? ?? ? ? ? ?

??

?的 2?

最大值为 3 , f ? x ? 的图象与 y 轴的交点坐标为 ? 0, 2 ? ,其相邻两条对称轴间的距离为 2 ,则

f ?1? ? f ? 2? ? ??? ? f ? 2015? ?
9、(菏泽市 2015 届高三一模)在 ?ABC 中,若 sin A ? sin A cos C ? cos A sin C ,则 ?ABC 的形 状是( ) B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

A.等腰三角形

10、(济宁市 2015 届高三一模)已知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? ,若将它的图象向右平移 个单位, 6 6?

?

得到函数 g ? x ? 的图象,则函数 g ? x ? 图象的一条对称轴的方程为 A. x ?

?
12

B. x ?

?
4

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

11、(青岛市 2015 届高三一模)对于函数 y ? sin(2 x ? A.函数图象关于点 ( ,0) 对称

?
6

) ,下列说法正确的是

?

3

B.函数图象关于直线 x ? C.将它的图象向左平移

5? 对称 6
个单位,得到 y ? sin 2 x 的图象

?
6

D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的

1 ? 倍,得到 y ? sin( x ? ) 的图象 2 6

12、(潍坊市 2015 届高三一模)如图在△ABC 中,点 D 在 AC 上,AB⊥BD,BC= 3 3 ,BD=5, sin ∠

ABC=

2 3 ,则 CD 的长为 5

A. 14

B.4

C. 2 5

D.5

a n ?? ? ? ? ? 13、 (烟台市 2015 届高三一模) 已知 ? ,? ? ? 0, ? ? , 且t
的值是( A. ? )

1 1 ,tan ? ? ? , 则 2? ? ? 2 7

?

4 3? C. ? 4

? 4 3? D. 4
B.

14、(德州市 2015 届高三一模)将函数 f(x)=2sin(? x+ 得到函数 y ? g ( x) 的图象,若 y ? g ( x) 在 [0,

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

?
4

? 个单位, 3?

] 上为增函数,则 ? 的最大值为____

15、(泰安市 2015 届高三一模)已知 sin ? ? cos ? ?

2, ? ? ? 0, ? ? , 则 tan ? ?



二、解答题 1、 (2015 年山东高考)设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

?
4

)

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 若 f ( ) ? 0, a ? 1, 求 ?ABC 面积的最大值.

A 2

2、(2013 年山东高考))设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cos

B=

7 . 9

(1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值. 3、(德州市 2015 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (I)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若将 f ( x ) 的图象向左平移 上的最大值和最小值, 4、 ( 济 宁 市 2015 届 高 三 上 期 末 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且
2 2 cos

?
3

) ? cos( x ?

?
3

) ? sin(2 x ? 3) .

? 个单位, 得到函数 g(x)的图象, 求函数 g(x)在区间 4

? ?? ?0, 2 ? ? ?

A? B cos B ? sin A(? B 2

)s B in ?

3 cos B? 。 5

(I)求 cosA 的值;

(II)若 a ? 4 2, b ? 5 ,求角 B 及边 c 的值。

5、(莱州市 2015 届高三上期末)已知函数 f ? x ? ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? ? 0,

?sin ?? ? x ? ? 3 cos x ? sin 2 x 1 ? ? ? . 2cos ?? ? x ? 2

? ?

??

? 时,求 f ? x ? 的最大值,并求此时对应的 x 的值.[ 2?

6 、( 临 沂 市 2015 届 高 三 上 期 末 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为

a, b, c, ?f

x ??

2 s? i n?x ? A c o ?s x? si ?n B ?
? , 0 ? 对称. ?6 ?

C

? x ? R? ,函数 f ? x ? 的图象关于点 ? ?
(I)当 x ? ? 0,

?

? ?

??

? 时,求 f ? x ? 的值域; 2? 13 3 ,求△ABC 的面积. 14
届 高 三 上 期 末 ) 已 知 直 线 两 直 线

(II)若 a ? 7 且 sin B ? sin C ?

7

、 (







2015

l1 : x cos ? ?

1 ?? ? y ? 1 ? 0;l2 : y ? x sin ? ? ? ? , ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 对 边 分 别 为 2 6? ?

a, b, c,a ? 2 3, c ? 4,且当? =A 时,两直线恰好相互垂直;
(I)求 A 值; (II)求 b 和 ?ABC 的面积

8、 ( 泰 安 市 2015 届 高 三 上 期 末 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且

2c ? cosA ? 2 b?

3 a.

(I)求角 C 的大小; (II)若 b ? 3a , ?ABC 的面积 3 sin A ,求 a、c 的值.
2

9、(潍坊市 2015 届高三上期末)已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? sin x ?
2

1 1 cos 2 x ? , x ? R. 2 2

(I)求函数 f ? x ? 在 ? ?

? ? ?? , 上的最值; ? 4 2? ?

(II)若将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍, 4
6 5 ? 4? 11? ? ?? ? ? , ? .求 cos ? ? ? 的值. ? 3 6 ? ?2 6?

纵坐标不变,得到 g ? x ? 的图象.已知 g ?? ? ? ? , ? ? ?

10 、 ( 临 沂 市 2015 届 高 三 一 模 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为

a, b, c, f ? x ? ? 2sin ? x ? A? cos x ? sin ? B ? C ?

? x ? R? ,函数 f ? x ? 的图象关于点 ? ?
(I)当 x ? ? 0,

? , 0 ? 对称. ?6 ?

?

? ?

??

? 时,求 f ? x ? 的值域; 2? 13 3 ,求△ABC 的面积. 14

(II)若 a ? 7 且 sin B ? sin C ?

11 、 (青 岛市 2015 届高 三 一模 ) 设 ?ABC 的 内角 A, B, C 所 对 的 边分 别 为 a,b,c , 已知

a?b a?c ,b ? 3 . ? sin( A ? B ) sin A ? sin B
(Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 sin A ?

3 ,求 ?ABC 的面积. 3

12、 (日照市 2015 届高三一模) 已知函数 f ? x ? ? 2a sin ? x cos ? x ? 2 3 cos 2 ? x ? 3 ? a ? 0, ? ? 0 ? 的最大值为 2,且最小正周期 为? .

(I)求函数 f ? x ? 的解析式及其对称轴方程; (II)若 f ?? ? ?

4 ?? ? , 求 sin ? 4? ? ? 的值. 3 6? ?

13、 (潍坊市 2015 届高三一模)已知函数 f ( x) ? sin( 2?x ? 轴相邻两个交点的距离为

?
6

) ? 4 sin 2 ?x ? 2(? ? 0) ,其图像与 x

? . 2

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ) 若将 f ( x) 的图像向左平移 m(m ? 0) 个长度单位得到函数 g ( x) 的图像恰好经过点 (? 求当 m 取得最小值时, g ( x) 在 [ ?

?
3

,0 ) ,

? 7?

, ] 上的单调递增区间. 6 12

14、(烟台市 2015 届高三一模)在 ??? C 中,角 ? 、 ? 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知

sin2 ? ? sin2 C ? sin2 ? ? sin ? sin C. ?1? 求角 ? 的大小;

? 2 ? 若 cos ? ? 3 , a ? 3 ,求 c 值.
b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? 。 ac sin A cos A

1

15、(滨州市 2015 届高三一模)在锐角△ABC 中, (I)求角 A; (II)若 a ?

2 ,当 sin B ? cos(

7? ? c) 取得最大值时,求 B 和 b。 12

参考答案 一、选择、填空题 1、解析: y ? sin 4( x ?

?
12

) ,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像向右平移

?
12

个单位答案选(B)

2、答案:B 解 析 : 函 数 y = sin(2x + φ ) 的 图 象 向左 平 移

π ? 个 单 位 后 变 为 函 数 y ? sin? 8 ?

π? ? ? 2? x ? ? ? ? ? = 8? ? ?

π π π π ? ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 的 图 象 , 又 y=sin ? 2 x ? ? ? ? 为 偶 函 数 , 故 ? ? ? ? kπ , k ∈ Z , ∴ 4 2 4 4 ? ? ? ? π ? ? ? kπ ,k∈Z. 4 π 若 k=0,则 ? ? .故选 B. 4
3、B 9、A 4、B 10、C 5、B 11、B 6、C 12、B 7、A 8、4030 13、C 14、2 15、-1

二、解答题 1、解: (Ⅰ)由 f ( x) ? 由 2 k? ?

?
2

1 1 ? 1 1 1 1 sin 2 x ? [1 ? cos(2 x ? )] ? sin 2 x ? ? sin 2 x ? sin 2 x ? 2 2 2 2 2 2 2

? 2 x ? 2k? ?

?

2

, k ? Z 得 k? ?

?

则 f ( x ) 的递增区间为 [ k? ? 由 2 k? ?

?
4

, k? ?

?
4

4

? x ? k? ?

?

4

,k ?Z ,

], k ? Z ;

3? ? 3? , k ? Z 得 k? ? ? x ? k? ? ,k ?Z , 2 2 4 4 ? 3? ], k ? Z . 则 f ( x ) 的递增区间为 [ k? ? , k? ? 4 4 A 1 1 ? Ⅱ)在锐角 ?ABC 中, f ( ) ? sin A ? ? 0,sin A ? , A ? ,而 a ? 1, 2 2 2 6 ? 2 x ? 2 k? ?
由余弦定理可得 1 ? b ? c ? 2bc cos
2 2

?

?

6

? 2bc ? 3bc ? (2 ? 3)bc ,当且仅当 b ? c 时等号成立,

即 bc ?

1 1 1 ? 1 2? 3 ? 2 ? 3 , S?ABC ? bc sin A ? bc sin ? bc ? , 2 2 6 4 4 2? 3

故 ?ABC 面积的最大值为
2

2? 3 . 4
2 2

2、解:(1)由余弦定理 b =a +c -2accos B, 2 2 得 b =(a+c) -2ac(1+cos B), 又 b=2,a+c=6,cos B=

7 , 9
2

所以 ac=9,解得 a=3,c=3. (2)在△ABC 中,sin B= 1 ? cos B ? 由正弦定理得 sin A=

4 2 . 9

a sin B 2 2 ? . b 3

因为 a=c,所以 A 为锐角.

所以 cos A= 1 ? sin A ?
2

1 . 3

因此 sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B= 3、

10 2 . 27

4、

5、

6、

7、解:(Ⅰ)当 ? ? A 时,直线 l1 : x cos ? ?

k1 ? ?2 cos A, k2 ? sin( A ? ) ,两直线相互垂直 6
所以 k1k2 ? (?2 cos A) sin( A ? 即 cos A sin( A ?

?

1 ? y ? 1 ? 0; l2 : y ? x sin(? ? ) 的斜率分别为 2 6

?

?
6

6

) ? ?1

)?

可得 cos A(sin A cos

?

? 1 ? cos A sin ) ? 6 6 2

1 2

所以

3 1 1 3 1 1 ? cos 2 A 1 sin A cos A ? cos 2 A ? ,所以 sin 2 A ? ( )? 2 2 2 4 2 2 2



3 1 ? cos 2 A sin 2 A ? ?1 2 2

即 sin(2 A ?

?
6

)?

1 …………………………4 分 2

因为 0 ? A ? ? , 0 ? 2 A ? 2? ,所以 所以只有 2 A ? 所以 A ?

?

?
6

?

?
3

5? 6

6

? 2A ?

?
6

?

13? 6

………………………………6 分

(Ⅱ) a ? 2 3, c ? 4, A ?

?
3

,

2 2 2 所以 a ? b ? c ? 2bc cos

?
3

1 2 即 12 ? b ? 16 ? ? 8b 2
所以 (b ? 2)2 ? 0 即 b ? 2 …………………………9 分 所以 ?ABC 的面积为 S ?ABC ? 8、

1 1 ? bc sin A ? ? 4 ? 2sin ? 2 3 ……………………12 分 2 2 3

9、

10、

11、解:(Ⅰ)?

a?b a?c ? sin( A ? B ) sin A ? sin B

?

a?b a?c ? c a ?b

…………………………2 分

? a 2 ? b 2 ? ac ? c 2 ? cos B ?
? B ? (0, ? ) ,? B ?

?
3

a 2 ? c 2 ? b2 ac 1 ? ? ………………………………5 分 2ac 2ac 2
………………………………………………………6 分

a b 3 ? , ,得 a ? 2 ……………………………7 分 sin A sin B 3 6 由 a ? b 得 A ? B ,从而 cos A ? , …………………………………………9 分 3 3 ?3 2 故 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? …………………10 分 6 1 3 ?3 2 所以 ?ABC 的面积为 S ? ab sin C ? . ……………………………12 分 2 2
(Ⅱ)由 b ? 3 , sin A ? 12、解析: (Ⅰ) f ( x) ? a sin 2?x ? 3 cos 2?x ? 由 题 意 知 :

a 2 ? 3 sin(2? x ? ? ) ,


f ( x)







?





? ? 1 ………………………………………………………2 分
由 f ( x) 最大值为 2,故 a ? 3 ? 2 ,又 a ? 0 ,? a ? 1
2

2π ?π 2?







π f ( x ) ? 2sin(2 x ? ) 3
………………………………………………………………………………………………………4 分

令 2x ? 分

?
3

?

?
2

? k? , 解得 f ( x) 的对称轴为 x ?

π kπ ? ( k ? Z ) ……………………………………6 12 2

(Ⅱ)由 f (? ) ?

4 π 4 π 2 知 2 sin(2? ? ) ? ,即 sin(2? ? ) ? , 3 3 3 3 3



π? π ? π? π? ? ? ? ? sin ? 4? ? ? ? sin ?2 ? 2? ? ? ? ? ? ? cos2 ? 2? ? ? ……………………………………………1 6? 3 ? 2? 3? ? ? ? ?
0分
2

π? 1 ? ?2? ………………………………………………………… ? ?1 ? 2sin ? 2? ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ? ? ? 3? 9 ? ? 3?
2

……12 分 13、

14、解:(1)由正弦定理可得 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc , 由余弦定理: cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 1 ? , 2bc 2

…………………2 分

因为 A ? (0, ? ) ,所以 A ?

?
3

.

(2)由(1)可知, sin A ?

3 , 2

…………………4 分

因为 cos B ?

2 2 1 ,B 为三角形的内角,所以 sin B ? , 3 3

…………………6 分

故 sin C ? sin( A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B

?

3 1 1 2 2 3?2 2 ? ? ? ? 2 3 2 3 6
a c , ? sin A sin C

…………………9 分

由正弦定理 得c ?

a 3 3?2 2 2 6 . sin C ? ? ? 1? sin A 6 3 3 2

…………………12 分

15、


相关文章:
山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 文
山东省 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 三有函数一、选择、填空题 1、(2015 年高考)要得到函数 y=sin(4x- ? )的图象,只需要将函数 y=sin4x 的...
北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数
北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数_数学_高中教育_教育专区。北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三 1、(15 北京)在 ?ABC 中,...
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 理
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 _数学_高中教育_教育专区。北京市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 三角一、选择、填空题 1、(...
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 文
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 文_数学_高中教育_教育专区。北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、选择题 1、...
浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数
浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数_数学_高中教育_教育专区...1 的最小正周期是 2 ,单调递减区间是 . 4、 (嘉兴市 2016 届高三下学期...
江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:三角函数_图文
江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:三角函数_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 三角函数 一、填空题 1、(2015 年江苏...
北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《三角函数》(文...
北京市2016届高三数学一轮专题突破训练三角函数》(文)及答案_理学_高等教育_教育专区。北京市高三数学文一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、选择题 1、 (...
广东省2016届高三一轮复习专题突破训练:三角函数(理数)
2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数 2016 年广东省高考将采用全国卷, 下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部 分地区的模拟试题,供同学们...
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数
上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、选择题 1、(2016 年上海高考)方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0,2? ? 上的解...
高三数学一轮专题突破训练《三角函数》(理)及答案
高三数学一轮专题突破训练三角函数》()及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届高三数学一轮专题突破训练三角函数》()及答案 ...
更多相关标签: