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【恒心】高中数学诱导公式全集


高中数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组:
公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z) cos(2kπ +α )=cosα (k∈Z) tan(2kπ +α )=tanα (k∈Z) cot(2kπ +α )=cotα (k∈Z) 公式二: 设α 为任意角,π +α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系: sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα 公式三: 任意角α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(2π -α cos(2π -α tan(2π -α cot(2π -α 公式六: )=-sinα )=cosα )=-tanα )=-cotα

π /2±α 及 3π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系: sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα

tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(3π /2+α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α )=-cotα cot(3π /2+α )=-tanα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2-α )=tanα (以上 k∈Z) 注意:在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π /2*k ±α (k∈Z)的三角函数值, ①当 k 是偶数时,得到α 的同名函数值,即函数名不改变; ②当 k 是奇数时,得到α 相应的余函数值,即 sin→cos;cos→sin;tan→ cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α 看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π -α )=sin(4?π /2-α ),k=4 为偶数,所以取 sinα 。 当α 是锐角时, -α ∈(270°, 2π 360°), sin(2π -α )<0, 符号为 “-” 。 所以 sin(2π -α )=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α 视为锐角时,角 k?360°+α (k∈Z),-α 、180° ±α ,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正 弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 同角三角函数基本关系 倒数关系: tanα ?cotα =1 sinα ?cscα =1 cosα ?secα =1 商的关系: sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα 平方关系: sin^2(α )+cos^2(α )=1 1+tan^2(α )=sec^2(α ) 1+cot^2(α )=csc^2(α ) 两角和与差的三角函数公式 sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ tan(α +β )=(tanα +tanβ )/(1-tanα tanβ ) tan(α -β )=(tanα -tanβ )/(1+tanα ?tanβ ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α =2sinα cosα cos2α =cos^2(α )-sin^2(α )=2cos^2(α )-1=1-2sin^2(α ) tan2α =2tanα /[1-tan^2(α )] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(α /2)=(1-cosα )/2 cos^2(α /2)=(1+cosα )/2 tan^2(α /2)=(1-cosα )/(1+cosα ) 另也有 tan(α /2)=(1-cosα )/sinα =sinα /(1+cosα )


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